Finite Group Databasebeta

← #27304855

Subgroups — #27304855

Order 13568.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286519C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276741C212yesmaximal, complemented
3#20272884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272870C212yesmaximal, complemented
5C53×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811436—22no—
7#16810895—22no—
8#16810805—21no—
9#16810805C2212yes—
10#16810795—22no—
11#16810741—21no—
12#16810422C2212yes—
13#16810420—22no—
14C53×#555C2211yescharacteristic
15C53×#494C2211yescharacteristic
16C53×#476—21no—
17C53×#333C2211yescharacteristic
18C53×D4⋊C8—21no—
19#13133265—21no—
20#13133265D412yes—
21#13133249—42no—
22#13133249—42no—
23#13133248—22no—
24#13133248—22no—
25#13133243—42no—
26#13133240—42no—
27#13133239—21no—
28Q16×D53—42no—
29#13133223—22no—
30#13133153—21no—
31#13133145—22no—
32#13133145—42no—
33#13133136—21no—
34#13133136—22no—
35#13133136D412yes—
36C2×Q16×C53—22no—
37C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
38C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
39#124×C53—22no—
40#121×C53—41no—
41C4×D4×C53—21no—
42#117×C53—41no—
43#106×C53—41no—
44C4⋊C8×C53—21no—
45#102×C53—41no—
46C4×C8×C53D411yescharacteristic
47C2×Q8×C53—21no—
48C2×Q8×C53C2×D412yes—
49C2×D4×C53—21no—
50C2×D4×C53—22no—
51C22×C4×C53—41no—
52#11719949—42no—
53#11719949—42no—
54Q8×D53—42no—
55Q8×D53—42no—
56#11719945—22no—
57#11719945—42no—
58#11719945—81no—
59Q16×C53—42no—
60Q16×C53—42no—
61C2×C8×C53—21no—
62C2×C8×C53—41no—
63C4⋊C4×C53—21no—
64C4⋊C4×C53—41no—
65C4⋊C4×C53—41no—
66C22⋊C4×C53—42no—
67C22⋊C4×C53—41no—
68C42×C53—22no—
69C42×C53C2×D411yescharacteristic
70#11719925—42no—
71#11719925—42no—
72#11719924—42no—
73#11719924—42no—
74#11719923—82no—
75#11719922—82no—
76#11719917—22no—
77#11719917—42no—
78Dic212—21no—
79D424—21no—
80#11719913—22no—
81#11719912—42no—
82C8×D53—42no—
83C23×C53—41no—
84Q8×C53—42no—
85Q8×C53—42no—
86D4×C53—41no—
87D4×C53—41no—
88D4×C53—82no—
89C2×C4×C53—21no—
90C2×C4×C53—22no—
91C2×C4×C53—41no—
92C2×C4×C53—41no—
93C2×C4×C53—81no—
94C2×C4×C53—81no—
95C2×C4×C53#12011yescharacteristic
96C22⋊D53—42no—
97D212—22no—
98D212—42no—
99D212—81no—
100C4×D53—42no—
101C4×D53—82no—
102C4×D53—82no—
103Dic106—22no—
104Dic106—42no—
105Dic106—81no—
106C8×C53—21no—
107C8×C53—21no—
108C8×C53—81no—
109#88322—42no—
110#88322—82no—
111#13682—531nomaximal, Sylow
112C22×C53—81no—
113C22×C53—81no—
114C22×C53—81no—
115C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
116C2×D53—42no—
117C4×C53—21no—
118C4×C53—21no—
119C4×C53—21no—
120C4×C53—42no—
121C4×C53—81no—
122C4×C53—81no—
123Dic53—42no—
124#3293—531no—
125#2204—532no—
126#1634D5311yescharacteristic, complemented
127#1411—531no—
128#1405—532no—
129C2×C53—21no—
130C2×C53—161no—
131C2×C53#219611yescharacteristic
132D53—82no—
133#578—1062no—
134#555C2×D5311yescharacteristic
135#494C2×D5311yescharacteristic
136#476—21no—
137#473—1062no—
138#456—532no—
139#456—1061no—
140#454—1062no—
141#443—1061no—
142#356—532no—
143#355—1062no—
144#333C2×D5311yescharacteristic
145D4⋊C8—21no—
146C53#1368211yescharacteristic, complemented, Sylow
1472−1+4—532no—
1482−1+4—1061no—
149#137—1062no—
150#137—1062no—
151#137—2122no—
152#137—2122no—
153AGL(1,ℤ/8)—2122no—
154#135—1061no—
155#135—2122no—
156C2×Q16—22no—
157C2×Q16—2122no—
158#131—1062no—
159C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
160C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
161#124—22no—
162#121—41no—
163C4×D4—21no—
164#117—41no—
165#108—1061no—
166#106—41no—
167C4⋊C8—21no—
168#104—1062no—
169#104—2122no—
170#102—41no—
171#101—532no—
172#101—1061no—
173#101—1062no—
174C4×C8C22⋊D5311yescharacteristic
175#41—1062no—
176#41—4241no—
177#41—2122no—
178#41—2122no—
179#41—2122no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—2122no—
182C2×Q8—2122no—
183C2×Q8D4×D5312yes—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—22no—
186C22×C4—41no—
187Q16—42no—
188Q16—42no—
189Q16—1061no—
190Q16—2122no—
191Q16—2122no—
192SD16—1062no—
193SD16—4242no—
194SD16—2122no—
195SD16—2122no—
196D8—1061no—
197D8—4242no—
198M16—1062no—
199M16—2122no—
200M16—2122no—
201C2×C8—21no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—2122no—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—41no—
207C22⋊C4—42no—
208C22⋊C4—41no—
209C42—22no—
210C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
211C23—41no—
212Q8—42no—
213Q8—42no—
214Q8—1062no—
215Q8—4241no—
216Q8—2122no—
217D4—41no—
218D4—41no—
219D4—82no—
220D4—1062no—
221D4—4241no—
222D4—2122no—
223D4—2122no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—81no—
229C2×C4—81no—
230C2×C4—4242no—
231C2×C4—4242no—
232C2×C4—2122no—
233C2×C4#1313318511yescharacteristic
234C8—21no—
235C8—21no—
236C8—81no—
237C8—4242no—
238C8—2122no—
239C22—81no—
240C22—81no—
241C22—81no—
242C22—2122no—
243C22#1681080911yescharacteristic
244C4—21no—
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—42no—
248C4—81no—
249C4—81no—
250C4—2122no—
251C2—21no—
252C2—161no—
253C2—4242no—
254C2#2027669811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20276698
commutator, cosocleC4⋊Q8×C53C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D53
FittingC53×#1634C2
socleC2×C53#2196
hypercenter#1634D53
hypocenterC53#13682
LCSG ▷ C4⋊Q8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286519C2semidirect
2. #20276741C2semidirect
3. #20272884C2semidirect
4. #20272870C2semidirect
5. C53×#1634C2semidirect
126. #1634D53semidirect
146. C53#13682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202865192
#202767412
#202728842
#202728702
C53×#16342
#1368253