Finite Group Databasebeta

← #27304856

Subgroups — #27304856

Order 13568.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20276740C212yesmaximal, complemented
2#20273858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20272884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272869C212yesmaximal, complemented
5C53×#3293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811339C2211yescharacteristic
7#16810910—21no—
8#16810796—22no—
9#16810422C2212yes—
10#16810419—22no—
11#16810372C2211yescharacteristic
12#16810352—21no—
13C53×#578—22no—
14C53×#494C2211yescharacteristic
15C53×#473—22no—
16C53×#456—21no—
17C53×#456C2212yes—
18C53×#443—21no—
19#13133242—42no—
20#13133206—22no—
21#13133192—41no—
22C4×D212—21no—
23#13133175—41no—
24#13133148—41no—
25C4⋊#88322—21no—
26#13133144—42no—
27#13133137—41no—
28#13133136—22no—
292−1+4×C53—21no—
302−1+4×C53D412yes—
31#137×C53—22no—
32#137×C53—22no—
33#137×C53—42no—
34#137×C53—42no—
35#135×C53—21no—
36#135×C53—42no—
37C2×Q16×C53—22no—
38C2×Q16×C53—42no—
39#131×C53—22no—
40C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
41C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
42#108×C53—21no—
43#104×C53—22no—
44#101×C53—21no—
45#101×C53D412yes—
46C4×C8×C53D411yescharacteristic
47#41×C53—22no—
48#41×C53—42no—
49#41×C53—42no—
50#41×C53—42no—
51#41×C53—81no—
52C2×Q8×C53—21no—
53C2×Q8×C53—42no—
54C2×Q8×C53—42no—
55C2×Q8×C53C2×D412yes—
56C2×D212—21no—
57C2×D212—22no—
58C2×C4×D53—41no—
59Q16×C53—21no—
60Q16×C53—42no—
61Q16×C53—42no—
62Q16×C53—42no—
63Q16×C53—42no—
64SD16×C53—22no—
65SD16×C53—42no—
66SD16×C53—42no—
67D8×C53—21no—
68M16×C53—22no—
69M16×C53—42no—
70C2×C8×C53—21no—
71C2×C8×C53—42no—
72C4⋊C4×C53—41no—
73C4⋊C4×C53—41no—
74C42×C53C2×D411yescharacteristic
75#11719924—82no—
76#11719922—82no—
77#11719921—42no—
78#11719921—41no—
79C4⋊Dic53—21no—
80C4×Dic53—22no—
81#11719917—42no—
82C2×#88322—41no—
83C22×D53—41no—
84Q8×C53—22no—
85Q8×C53—42no—
86Q8×C53—42no—
87Q8×C53—42no—
88Q8×C53—81no—
89D4×C53—22no—
90D4×C53—42no—
91D4×C53—42no—
92D4×C53—81no—
93C2×C4×C53—21no—
94C2×C4×C53—22no—
95C2×C4×C53—42no—
96C2×C4×C53—41no—
97C2×C4×C53—82no—
98C2×C4×C53—82no—
99C2×C4×C53#12011yescharacteristic
100C2×Dic53—41no—
101D212—41no—
102D212—41no—
103D212—82no—
104C4×D53—81no—
105C4×D53—81no—
106C8×C53—21no—
107C8×C53—21no—
108C8×C53—42no—
109#88322—81no—
110#88322—82no—
111#13682—531nomaximal, Sylow
112C22×C53—42no—
113C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
114C2×D53—81no—
115C2×D53—81no—
116C2×D53—81no—
117C4×C53—21no—
118C4×C53—21no—
119C4×C53—21no—
120C4×C53—42no—
121C4×C53—42no—
122C4×C53—81no—
123Dic53—81no—
124#3293D5311yescharacteristic, complemented
125#2204—532no—
126#1634—531no—
127#1411—531no—
128#1405—532no—
129C2×C53—21no—
130C2×C53—82no—
131C2×C53#219611yescharacteristic
132D53—161no—
133#578—22no—
134#555—531no—
135#494C2×D5311yescharacteristic
136#476—1061no—
137#473—22no—
138#456—21no—
139#456C2×D5312yes—
140#454—1062no—
141#443—21no—
142#356—532no—
143#355—1062no—
144#333—531no—
145D4⋊C8—1061no—
146C53#1368211yescharacteristic, complemented, Sylow
1472−1+4—21no—
1482−1+4C22⋊D5312yes—
149#137—22no—
150#137—22no—
151#137—42no—
152#137—42no—
153AGL(1,ℤ/8)—2122no—
154#135—21no—
155#135—42no—
156C2×Q16—22no—
157C2×Q16—42no—
158#131—22no—
159C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
160C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
161#124—1062no—
162#121—2121no—
163C4×D4—1061no—
164#117—2121no—
165#108—21no—
166#106—2121no—
167C4⋊C8—1061no—
168#104—22no—
169#104—2122no—
170#102—2121no—
171#101—21no—
172#101—1062no—
173#101C22⋊D5312yes—
174C4×C8C22⋊D5311yescharacteristic
175#41—22no—
176#41—42no—
177#41—42no—
178#41—42no—
179#41—81no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
184C2×D4—1062no—
185C2×D4—1061no—
186C22×C4—2121no—
187Q16—21no—
188Q16—42no—
189Q16—42no—
190Q16—42no—
191Q16—42no—
192SD16—22no—
193SD16—42no—
194SD16—42no—
195SD16—4242no—
196D8—21no—
197D8—4242no—
198M16—22no—
199M16—42no—
200M16—2122no—
201C2×C8—21no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—2121no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—1061no—
207C22⋊C4—2122no—
208C22⋊C4—2121no—
209C42—1062no—
210C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
211C23—2121no—
212Q8—22no—
213Q8—42no—
214Q8—42no—
215Q8—42no—
216Q8—81no—
217D4—22no—
218D4—42no—
219D4—42no—
220D4—81no—
221D4—4242no—
222D4—2121no—
223D4—2121no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—82no—
229C2×C4—82no—
230C2×C4—4241no—
231C2×C4—4241no—
232C2×C4—2121no—
233C2×C4#1313318611yescharacteristic
234C8—21no—
235C8—21no—
236C8—42no—
237C8—4241no—
238C8—4242no—
239C22—42no—
240C22—4241no—
241C22—4241no—
242C22—4241no—
243C22#1681081011yescharacteristic
244C4—21no—
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—42no—
248C4—42no—
249C4—81no—
250C4—4241no—
251C2—21no—
252C2—82no—
253C2—8481no—
254C2#2027669911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20276699
commutator, cosocleC4⋊Q8×C53C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D53
FittingC53×#3293C2
socleC2×C53#2196
hypercenter#3293D53
hypocenterC53#13682
LCSG ▷ C4⋊Q8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #3293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20276740C2semidirect
2. #20273858C2semidirect
3. #20272884C2semidirect
4. #20272869C2semidirect
5. C53×#3293C2semidirect
124. #3293D53semidirect
146. C53#13682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202767402
#202738582
#202728842
#202728692
C53×#32932
#1368253