Finite Group Databasebeta

← #27304857

Subgroups — #27304857

Order 13568.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811439—21no—
9#16811438—21no—
10#16811339C2211yescharacteristic
11#16811002C2211yescharacteristic
12#16810914—21no—
13#16810897—21no—
14#16810896—21no—
15#16810807—21no—
16#16810805C2211yescharacteristic
17#16810798—21no—
18#16810796—21no—
19#16810737—21no—
20#16810422C2211yescharacteristic
21#16810419—21no—
22#16810419—21no—
23#16810350—21no—
24C53×#456C2211yescharacteristic
25C53×#356C2211yescharacteristic
26C53×#333C2211yescharacteristic
27#13133265D411yescharacteristic
28#13133264—21no—
29#13133250—21no—
30#13133249—41no—
31#13133248—21no—
32#13133248—41no—
33#13133247—21no—
34#13133247—41no—
35#13133246—41no—
36#13133245—41no—
37#13133242—41no—
38#13133238—41no—
39#13133237—21no—
40#13133237—41no—
41C2×#11719925—21no—
42C2×#11719925—21no—
43C2×#11719925—41no—
44Q16×D53—41no—
45#13133225—21no—
46#13133224—21no—
47#13133217D411yescharacteristic
48#13133206—21no—
49#13133206—21no—
50#13133192—41no—
51C4×D212—21no—
52#13133175—41no—
53#13133152—21no—
54#13133149—41no—
55#13133145—21no—
56#13133144—41no—
57#13133143—41no—
58#13133139—41no—
59#13133136—21no—
60#13133136D411yescharacteristic
61#13133135—21no—
62C4×#88322D411yescharacteristic
632−1+4×C53D411yescharacteristic
64#137×C53—21no—
65C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C53—21no—
67#104×C53—21no—
68#101×C53—21no—
69#101×C53D411yescharacteristic
70#41×C53—21no—
71#41×C53—41no—
72#41×C53—41no—
73C2×Q8×C53—41no—
74C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
75C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
76#11719949—41no—
77Q8×D53—41no—
78Q8×D53—41no—
79#11719947—41no—
80#11719947—81no—
81#11719945—21no—
82#11719945—41no—
83#11719945—41no—
84C2×D212—21no—
85C2×D212—21no—
86C2×D212—21no—
87C2×C4×D53—41no—
88C2×Dic106—21no—
89C2×Dic106—41no—
90Q16×C53—41no—
91SD16×C53—41no—
92M16×C53—21no—
93M16×C53—41no—
94C2×C8×C53—41no—
95C4⋊C4×C53—41no—
96C42×C53C2×D411yescharacteristic
97#11719925—21no—
98#11719925—41no—
99#11719925—41no—
100#11719925—41no—
101#11719925—41no—
102#11719925—41no—
103#11719925—41no—
104#11719924—21no—
105#11719924—41no—
106#11719924—81no—
107#11719923—21no—
108#11719923—41no—
109#11719922—21no—
110#11719922—81no—
111#11719921—41no—
112#11719921—41no—
113#11719921—41no—
114C4⋊Dic53—21no—
115C4⋊Dic53—41no—
116C4×Dic53—21no—
117C4×Dic53—21no—
118#11719917—21no—
119#11719917—41no—
120#11719917—41no—
121C2×#88322—21no—
122C2×#88322—41no—
123Dic212—41no—
124D424—81no—
125#11719913—41no—
126#11719913—81no—
127#11719912—41no—
128C8×D53—41no—
129C22×D53—41no—
130Q8×C53—21no—
131Q8×C53—41no—
132Q8×C53—41no—
133Q8×C53—41no—
134D4×C53—21no—
135D4×C53—41no—
136D4×C53—41no—
137C2×C4×C53—21no—
138C2×C4×C53—21no—
139C2×C4×C53—21no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—81no—
142C2×C4×C53#12011yescharacteristic
143C22⋊D53—41no—
144C22⋊D53—81no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—81no—
148D212—21no—
149D212—41no—
150D212—41no—
151D212—41no—
152D212—81no—
153D212—81no—
154C4×D53—41no—
155C4×D53—81no—
156C4×D53—81no—
157C4×D53—81no—
158C4×D53—81no—
159Dic106—21no—
160Dic106—41no—
161Dic106—41no—
162Dic106—41no—
163Dic106—81no—
164C8×C53—41no—
165C8×C53—81no—
166C8×C53—81no—
167#88322—21no—
168#88322—21no—
169#88322—41no—
170#88322—81no—
171#13682—531nomaximal, Sylow
172C22×C53—41no—
173C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
174C2×D53—41no—
175C2×D53—81no—
176C2×D53—81no—
177C2×D53—81no—
178C4×C53—21no—
179C4×C53—21no—
180C4×C53—21no—
181C4×C53—41no—
182C4×C53—41no—
183C4×C53—41no—
184Dic53—41no—
185Dic53—81no—
186Dic53—81no—
187#3293—531no—
188#2204—531no—
189#2204—531no—
190#1634—531no—
191#1411—531no—
192#1405—531no—
193#1405D5311yescharacteristic, complemented
194C2×C53—21no—
195C2×C53—81no—
196C2×C53#219611yescharacteristic
197D53—81no—
198D53—161no—
199#578—1061no—
200#578—1061no—
201#555—531no—
202#494—531no—
203#476—1061no—
204#473—1061no—
205#473—1061no—
206#456—531no—
207#456—1061no—
208#456C2×D5311yescharacteristic
209#454—1061no—
210#454—1061no—
211#443—1061no—
212#356—531no—
213#356C2×D5311yescharacteristic
214#355—1061no—
215#355—1061no—
216#333C2×D5311yescharacteristic
217D4⋊C8—1061no—
218C53#1368211yescharacteristic, complemented, Sylow
2192−1+4—531no—
2202−1+4—1061no—
2212−1+4D21211yescharacteristic
222#137—21no—
223#137—1061no—
224#137—1061no—
225#137—1061no—
226#137—2121no—
227#137—2121no—
228#137—2121no—
229#137—2121no—
230AGL(1,ℤ/8)—2121no—
231AGL(1,ℤ/8)—2121no—
232#135—1061no—
233#135—2121no—
234#135—2121no—
235C2×Q16—1061no—
236C2×Q16—1061no—
237C2×Q16—2121no—
238C2×Q16—2121no—
239#131—1061no—
240#131—1061no—
241C4⋊Q8—531no—
242C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
243#124—1061no—
244#124—1061no—
245#121—2121no—
246C4×D4—1061no—
247#117—2121no—
248#108—1061no—
249#106—2121no—
250C4⋊C8—21no—
251#104—21no—
252#104—1061no—
253#104—2121no—
254#104—2121no—
255#102—2121no—
256#101—21no—
257#101—531no—
258#101—1061no—
259#101—1061no—
260#101D21211yescharacteristic
261C4×C8—531no—
262#41—21no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265#41—1061no—
266#41—4241no—
267#41—2121no—
268#41—2121no—
269#41—2121no—
270#41—2121no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—1061no—
273C2×Q8—2121no—
274C2×Q8—2121no—
275C2×Q8—2121no—
276C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
277C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
278C2×D4—1061no—
279C2×D4—1061no—
280C2×D4—1061no—
281C22×C4—2121no—
282Q16—41no—
283Q16—1061no—
284Q16—2121no—
285Q16—2121no—
286Q16—2121no—
287Q16—2121no—
288Q16—2121no—
289Q16—2121no—
290Q16—2121no—
291SD16—41no—
292SD16—1061no—
293SD16—1061no—
294SD16—4241no—
295SD16—4241no—
296SD16—2121no—
297SD16—2121no—
298SD16—2121no—
299D8—1061no—
300D8—4241no—
301D8—4241no—
302M16—21no—
303M16—41no—
304M16—1061no—
305M16—2121no—
306M16—2121no—
307M16—2121no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—1061no—
310C2×C8—2121no—
311C2×C8—2121no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—1061no—
314C4⋊C4—2121no—
315C22⋊C4—2121no—
316C22⋊C4—2121no—
317C22⋊C4—2121no—
318C42—1061no—
319C42—1061no—
320C42D4×D5311yescharacteristic
321C23—2121no—
322Q8—21no—
323Q8—41no—
324Q8—41no—
325Q8—41no—
326Q8—1061no—
327Q8—4241no—
328Q8—2121no—
329Q8—2121no—
330Q8—2121no—
331D4—21no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—1061no—
335D4—4241no—
336D4—4241no—
337D4—4241no—
338D4—2121no—
339D4—2121no—
340D4—2121no—
341D4—2121no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—4241no—
348C2×C4—4241no—
349C2×C4—4241no—
350C2×C4—4241no—
351C2×C4—4241no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4—2121no—
354C2×C4—2121no—
355C2×C4#1313318711yescharacteristic
356C8—41no—
357C8—81no—
358C8—81no—
359C8—1061no—
360C8—1061no—
361C8—4241no—
362C8—2121no—
363C22—41no—
364C22—4241no—
365C22—4241no—
366C22—4241no—
367C22—2121no—
368C22#1681081111yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—4241no—
376C4—4241no—
377C4—2121no—
378C2—21no—
379C2—81no—
380C2—8481no—
381C2—4241no—
382C2#2027670011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20276700
commutator, cosocleC4⋊Q8×C53C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D53
FittingC53×#1405C2
socleC2×C53#2196
hypercenter#1405D53
hypocenterC53#13682
LCSG ▷ C4⋊Q8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286516C2semidirect
2. #20276743C2semidirect
3. #20276740C2semidirect
4. #20273861C2semidirect
5. #20272883C2semidirect
6. #20272870C2semidirect
7. C53×#1405C2semidirect
193. #1405D53semidirect
218. C53#13682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202865162
#202767432
#202767402
#202738612
#202728832
#202728702
C53×#14052
#1368253