Finite Group Databasebeta

← #27304858

Subgroups — #27304858

Order 13568.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286519C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276743C212yesmaximal, complemented
3#20273858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272868C212yesmaximal, complemented
5C53×#1411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811436—22no—
7#16811339C2211yescharacteristic
8#16810910—21no—
9#16810895—22no—
10#16810805—21no—
11#16810805C2212yes—
12#16810798—22no—
13#16810741—21no—
14#16810419—22no—
15#16810372C2211yescharacteristic
16#16810352—21no—
17C53×#494C2211yescharacteristic
18C53×#356C2212yes—
19#13133265—21no—
20#13133265D412yes—
21#13133249—42no—
22#13133249—42no—
23#13133248—22no—
24#13133248—22no—
25#13133245—42no—
26#13133240—42no—
27#13133239—21no—
28Q16×D53—42no—
29#13133223—22no—
30#13133206—22no—
31#13133192—41no—
32C4×D212—21no—
33#13133175—41no—
34#13133153—21no—
35#13133148—41no—
36C4⋊#88322—21no—
37#13133145—22no—
38#13133143—42no—
39#13133137—41no—
40#13133136—21no—
41#13133136D412yes—
42C2×Q16×C53—22no—
43C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
44C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
45#101×C53—22no—
46C4×C8×C53D411yescharacteristic
47C2×Q8×C53—21no—
48C2×Q8×C53C2×D412yes—
49#11719949—42no—
50#11719949—42no—
51Q8×D53—42no—
52Q8×D53—42no—
53#11719945—22no—
54#11719945—42no—
55#11719945—81no—
56C2×D212—21no—
57C2×D212—22no—
58C2×C4×D53—41no—
59Q16×C53—42no—
60Q16×C53—42no—
61M16×C53—42no—
62C2×C8×C53—21no—
63C4⋊C4×C53—41no—
64C4⋊C4×C53—41no—
65C42×C53C2×D411yescharacteristic
66#11719925—42no—
67#11719925—42no—
68#11719924—42no—
69#11719924—42no—
70#11719921—42no—
71#11719921—41no—
72C4⋊Dic53—21no—
73C4×Dic53—22no—
74#11719917—22no—
75C2×#88322—41no—
76Dic212—21no—
77D424—21no—
78D424—82no—
79#11719913—22no—
80#11719913—82no—
81#11719912—42no—
82C8×D53—42no—
83C22×D53—41no—
84Q8×C53—42no—
85Q8×C53—42no—
86C2×C4×C53—21no—
87C2×C4×C53—22no—
88C2×C4×C53—41no—
89C2×C4×C53#12011yescharacteristic
90C22⋊D53—42no—
91C2×Dic53—41no—
92D212—22no—
93D212—41no—
94D212—41no—
95D212—42no—
96D212—82no—
97D212—81no—
98C4×D53—42no—
99C4×D53—82no—
100C4×D53—82no—
101C4×D53—81no—
102C4×D53—81no—
103Dic106—22no—
104Dic106—42no—
105Dic106—81no—
106C8×C53—21no—
107C8×C53—21no—
108C8×C53—82no—
109#88322—42no—
110#88322—81no—
111#13682—531nomaximal, Sylow
112C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
113C2×D53—42no—
114C2×D53—81no—
115C2×D53—81no—
116C2×D53—81no—
117C4×C53—21no—
118C4×C53—21no—
119C4×C53—21no—
120C4×C53—42no—
121C4×C53—81no—
122Dic53—42no—
123Dic53—81no—
124#3293—531no—
125#2204—532no—
126#1634—531no—
127#1411D5311yescharacteristic, complemented
128#1405—532no—
129C2×C53—21no—
130C2×C53#219611yescharacteristic
131D53—82no—
132D53—161no—
133#578—1062no—
134#555—531no—
135#494C2×D5311yescharacteristic
136#476—1061no—
137#473—1062no—
138#456—532no—
139#456—1061no—
140#454—1062no—
141#443—1061no—
142#356C2×D5312yes—
143#355—1062no—
144#333—531no—
145D4⋊C8—1061no—
146C53#1368211yescharacteristic, complemented, Sylow
1472−1+4—532no—
1482−1+4—1061no—
149#137—1062no—
150#137—1062no—
151#137—2122no—
152#137—2122no—
153AGL(1,ℤ/8)—2122no—
154#135—1061no—
155#135—2122no—
156C2×Q16—22no—
157C2×Q16—2122no—
158#131—1062no—
159C4⋊Q8D21211yescharacteristic
160C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
161#124—1062no—
162#121—2121no—
163C4×D4—1061no—
164#117—2121no—
165#108—1061no—
166#106—2121no—
167C4⋊C8—1061no—
168#104—1062no—
169#104—2122no—
170#102—2121no—
171#101—22no—
172#101—532no—
173#101—1061no—
174C4×C8D21211yescharacteristic
175#41—1062no—
176#41—4241no—
177#41—2122no—
178#41—2122no—
179#41—2122no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—2122no—
182C2×Q8—2122no—
183C2×Q8D4×D5312yes—
184C2×D4—1062no—
185C2×D4—1061no—
186C22×C4—2121no—
187Q16—42no—
188Q16—42no—
189Q16—1061no—
190Q16—2122no—
191Q16—2122no—
192SD16—1062no—
193SD16—4242no—
194SD16—2122no—
195SD16—2122no—
196D8—1061no—
197D8—4242no—
198M16—42no—
199M16—1062no—
200M16—2122no—
201C2×C8—21no—
202C2×C8—2122no—
203C2×C8—2121no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—1061no—
207C22⋊C4—2122no—
208C22⋊C4—2121no—
209C42—1062no—
210C42C2×D21211yescharacteristic
211C23—2121no—
212Q8—42no—
213Q8—42no—
214Q8—1062no—
215Q8—4241no—
216Q8—2122no—
217D4—1062no—
218D4—4242no—
219D4—4241no—
220D4—2121no—
221D4—2121no—
222D4—2122no—
223D4—2122no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—4241no—
228C2×C4—4241no—
229C2×C4—4242no—
230C2×C4—4242no—
231C2×C4—2122no—
232C2×C4—2121no—
233C2×C4#1313318711yescharacteristic
234C8—21no—
235C8—21no—
236C8—82no—
237C8—4241no—
238C8—2122no—
239C22—4241no—
240C22—4241no—
241C22—4241no—
242C22—2122no—
243C22#1681081111yescharacteristic
244C4—21no—
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—42no—
248C4—81no—
249C4—4241no—
250C4—2122no—
251C2—21no—
252C2—8481no—
253C2—4242no—
254C2#2027670111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20276701
commutator, cosocleC4⋊Q8×C53C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D53
FittingC53×#1411C2
socleC2×C53#2196
hypercenter#1411D53
hypocenterC53#13682
LCSG ▷ C4⋊Q8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1411

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286519C2semidirect
2. #20276743C2semidirect
3. #20273858C2semidirect
4. #20272868C2semidirect
5. C53×#1411C2semidirect
127. #1411D53semidirect
146. C53#13682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202865192
#202767432
#202738582
#202728682
C53×#14112
#1368253