Finite Group Databasebeta

← #27304860

Subgroups — #27304860

Order 13568.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286508C211yesmaximal, characteristic
2#20276745C212yesmaximal, complemented
3#20272882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272870C212yesmaximal, complemented
5C53×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811429—22no—
7#16810883—22no—
8#16810805—22no—
9#16810805C2212yes—
10#16810790—21no—
11#16810741—21no—
12#16810422—22no—
13#16810422C2212yescomplemented
14Q82×C53C2211yescharacteristic, complemented
15C53×#492C2211yescharacteristic
16C53×#460—21no—
17C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
18C53×Q8⋊C8—21no—
19#13133265D412yes—
20#13133262—21no—
21#13133248—22no—
22#13133248—42no—
23#13133246—42no—
24#13133244—42no—
25#13133243—22no—
26#13133239—21no—
27#13133238—42no—
28SD16×D53—42no—
29#13133223—22no—
30#13133153—21no—
31#13133145—22no—
32#13133145—42no—
33#13133136—22no—
34#13133136D412yes—
35#13133134—21no—
36C2×SD16×C53—22no—
37C2×SD16×C53—41no—
38C4⋊Q8×C53—22no—
39C4⋊Q8×C53—41no—
40C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
41#127×C53D411yescharacteristic
42C4×Q8×C53—21no—
43C4×Q8×C53—41no—
44C4⋊C8×C53—21no—
45#102×C53—41no—
46C4×C8×C53D411yescharacteristic
47C2×Q8×C53—21no—
48C2×Q8×C53—22no—
49C2×Q8×C53C2×D412yes—
50C2×D4×C53—21no—
51C2×D4×C53—41no—
52C2×C22⋊D53—81no—
53#11719949—42no—
54Q8×D53—42no—
55#11719947—42no—
56D4×D53—42no—
57#11719945—22no—
58#11719945—42no—
59SD16×C53—42no—
60SD16×C53—42no—
61SD16×C53—82no—
62C2×C8×C53—21no—
63C2×C8×C53—41no—
64C4⋊C4×C53—21no—
65C4⋊C4×C53—41no—
66C4⋊C4×C53—42no—
67C4⋊C4×C53—41no—
68C42×C53—22no—
69C42×C53—41no—
70C42×C53C2×D411yescharacteristic
71#11719925—42no—
72#11719925—82no—
73#11719924—42no—
74#11719924—82no—
75#11719923—42no—
76#11719922—42no—
77#11719917—22no—
78#11719917—42no—
79Dic212—21no—
80D424—21no—
81#11719913—22no—
82#11719912—42no—
83C8×D53—42no—
84C23×C53—41no—
85C22×D53—81no—
86Q8×C53—22no—
87Q8×C53—41no—
88Q8×C53—42no—
89Q8×C53—82no—
90D4×C53—42no—
91D4×C53—81no—
92D4×C53—81no—
93C2×C4×C53—21no—
94C2×C4×C53—22no—
95C2×C4×C53—41no—
96C2×C4×C53—41no—
97C2×C4×C53#12011yescharacteristic
98C22⋊D53—42no—
99C22⋊D53—82no—
100C2×Dic53—81no—
101D212—22no—
102D212—42no—
103C4×D53—42no—
104C4×D53—82no—
105Dic106—22no—
106Dic106—42no—
107C8×C53—21no—
108C8×C53—21no—
109C8×C53—81no—
110#88322—42no—
111#88322—82no—
112#13683—531nomaximal, Sylow
113C22×C53—81no—
114C22×C53—161no—
115C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
116C2×D53—42no—
117C2×D53—321no—
118C4×C53—21no—
119C4×C53—21no—
120C4×C53—21no—
121C4×C53—42no—
122C4×C53—42no—
123C4×C53—81no—
124Dic53—42no—
125#3291—531no—
126#2205—532no—
127#1623D5311yescharacteristic, complemented
128#1410—531no—
129#1405—532no—
130C2×C53—21no—
131C2×C53—161no—
132C2×C53#219611yescharacteristic
133D53—82no—
134#577—1062no—
135Q82C2×D5311yescharacteristic, complemented
136#492C2×D5311yescharacteristic
137#471—1062no—
138#460—21no—
139#456—532no—
140#456—1062no—
141#453—1061no—
142#443—1061no—
143#356—532no—
144#356—1062no—
145#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
146Q8⋊C8—21no—
147C53#1368311yescharacteristic, complemented, Sylow
1482−1+4—532no—
149H(5,𝔽2)—1061no—
150#137—1062no—
151#137—2122no—
152#137—2122no—
153AGL(1,ℤ/8)—1062no—
154AGL(1,ℤ/8)—2122no—
155#135—1061no—
156#135—2122no—
157C2×SD16—22no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—2122no—
160#131—1062no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
164#127C22⋊D5311yescharacteristic
165C4×Q8—21no—
166C4×Q8—41no—
167#108—1061no—
168C4⋊C8—21no—
169#104—1062no—
170#104—2122no—
171#102—41no—
172#101—532no—
173#101—1062no—
174#100—1061no—
175C4×C8C22⋊D5311yescharacteristic
176#41—1062no—
177#41—2122no—
178#41—2122no—
179#41—2122no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—2122no—
183C2×Q8D4×D5312yes—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—4241no—
187C2×D4—2122no—
188Q16—1061no—
189Q16—4242no—
190Q16—2122no—
191SD16—42no—
192SD16—42no—
193SD16—82no—
194SD16—1062no—
195SD16—4242no—
196SD16—2122no—
197SD16—2122no—
198D8—1061no—
199D8—2122no—
200M16—1062no—
201M16—2122no—
202M16—2122no—
203C2×C8—21no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—2122no—
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—41no—
210C42—22no—
211C42—41no—
212C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
213C23—41no—
214C23—4241no—
215Q8—22no—
216Q8—42no—
217Q8—41no—
218Q8—82no—
219Q8—1062no—
220Q8—2122no—
221D4—42no—
222D4—81no—
223D4—81no—
224D4—1062no—
225D4—4242no—
226D4—2122no—
227D4—2122no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—4242no—
233C2×C4—4241no—
234C2×C4—2122no—
235C2×C4#1313318511yescharacteristic
236C8—21no—
237C8—21no—
238C8—81no—
239C8—4242no—
240C8—2122no—
241C22—81no—
242C22—161no—
243C22—16961no—
244C22—2122no—
245C22#1681080911yescharacteristic
246C4—21no—
247C4—21no—
248C4—21no—
249C4—42no—
250C4—42no—
251C4—81no—
252C4—2122no—
253C2—21no—
254C2—161no—
255C2—4242no—
256C2#2027669811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20276698
commutator, cosocleC4⋊Q8×C53C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D53
FittingC53×#1623C2
socleC2×C53#2196
prime radical#20286508C2
hypercenter#1623D53
hypocenterC53#13683
LCSG ▷ C4⋊Q8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276745C2semidirect
3. #20272882C2semidirect
4. #20272870C2semidirect
5. C53×#1623C2semidirect
13. #16810422C22semidirect
14. Q82×C53C22semidirect
17. C53×#333C22semidirect
127. #1623D53semidirect
135. Q82C2×D53semidirect
145. #333C2×D53semidirect
147. C53#13683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202865082
#202767452
#202728822
#202728702
C53×#16232
#1368353