Finite Group Databasebeta

← #27304862

Subgroups — #27304862

Order 13568.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286505C211yesmaximal, characteristic
2#20276746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811432—21no—
9#16811431—21no—
10#16811353C2211yescharacteristic, complemented
11#16810997C2211yescharacteristic
12#16810889—21no—
13#16810888—21no—
14#16810824—21no—
15#16810808—21no—
16#16810806—21no—
17#16810805C2211yescharacteristic
18#16810792—21no—
19#16810737—21no—
20#16810422C2211yescharacteristic, complemented
21#16810421—21no—
22#16810421—21no—
23#16810353—21no—
24C53×#456C2211yescharacteristic
25C53×#356C2211yescharacteristic, complemented
26C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
27#13133265D411yescharacteristic
28#13133263—21no—
29#13133250—41no—
30#13133249—41no—
31#13133248—21no—
32#13133248—41no—
33#13133247—41no—
34#13133245—21no—
35#13133244—41no—
36#13133242—21no—
37#13133242—41no—
38#13133240—41no—
39#13133237—21no—
40#13133237—41no—
41C2×#11719913—41no—
42C2×#11719924—21no—
43C2×#11719924—21no—
44C2×#11719924—41no—
45SD16×D53—41no—
46#13133225—21no—
47#13133224—21no—
48#13133216—41no—
49#13133215—21no—
50#13133215—21no—
51#13133214D411yescharacteristic
52C4×Dic106—21no—
53#13133182—41no—
54#13133152—21no—
55#13133145—21no—
56#13133144—41no—
57#13133143—41no—
58#13133139—41no—
59#13133136—21no—
60#13133136D411yescharacteristic
61#13133133—21no—
62C4×#88322D411yescharacteristic
632−1+4×C53D411yescharacteristic
64#137×C53—21no—
65C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C53—21no—
67#104×C53—21no—
68#101×C53—21no—
69#101×C53D411yescharacteristic
70#41×C53—21no—
71#41×C53—41no—
72#41×C53—41no—
73C2×Q8×C53—41no—
74C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
75C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
76#11719949—41no—
77#11719949—41no—
78Q8×D53—41no—
79D4×D53—41no—
80D4×D53—81no—
81#11719945—21no—
82#11719945—41no—
83#11719945—41no—
84C2×D212—21no—
85C2×D212—41no—
86C2×D212—41no—
87C2×Dic106—21no—
88C2×Dic106—21no—
89C2×Dic106—21no—
90Q16×C53—41no—
91SD16×C53—41no—
92M16×C53—21no—
93M16×C53—41no—
94C2×C8×C53—41no—
95C4⋊C4×C53—41no—
96C42×C53C2×D411yescharacteristic
97#11719925—21no—
98#11719925—41no—
99#11719925—81no—
100#11719924—21no—
101#11719924—41no—
102#11719924—41no—
103#11719924—41no—
104#11719924—41no—
105#11719924—41no—
106#11719924—41no—
107#11719923—21no—
108#11719923—81no—
109#11719922—21no—
110#11719922—41no—
111C4⋊Dic53—21no—
112#11719919—41no—
113#11719919—41no—
114#11719919—41no—
115C4×Dic53—21no—
116C4×Dic53—21no—
117C4×Dic53—41no—
118#11719917—21no—
119#11719917—41no—
120#11719917—41no—
121C2×#88322—21no—
122C2×#88322—41no—
123Dic212—81no—
124D424—41no—
125#11719913—41no—
126#11719913—82no—
127#11719913—81no—
128#11719912—41no—
129C8×D53—41no—
130C22×D53—41no—
131C22×D53—81no—
132Q8×C53—21no—
133Q8×C53—41no—
134Q8×C53—41no—
135Q8×C53—41no—
136D4×C53—21no—
137D4×C53—41no—
138D4×C53—41no—
139C2×C4×C53—21no—
140C2×C4×C53—21no—
141C2×C4×C53—21no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—81no—
144C2×C4×C53#12011yescharacteristic
145C22⋊D53—41no—
146C22⋊D53—81no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149D212—21no—
150D212—41no—
151D212—41no—
152D212—41no—
153D212—81no—
154D212—81no—
155D212—81no—
156C4×D53—41no—
157C4×D53—81no—
158C4×D53—81no—
159Dic106—22no—
160Dic106—21no—
161Dic106—41no—
162Dic106—41no—
163Dic106—81no—
164Dic106—81no—
165C8×C53—41no—
166C8×C53—81no—
167C8×C53—81no—
168#88322—21no—
169#88322—21no—
170#88322—41no—
171#88322—81no—
172#13683—531nomaximal, Sylow
173C22×C53—41no—
174C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
175C2×D53—41no—
176C2×D53—81no—
177C2×D53—161no—
178C2×D53—321no—
179C4×C53—21no—
180C4×C53—21no—
181C4×C53—21no—
182C4×C53—41no—
183C4×C53—41no—
184C4×C53—41no—
185Dic53—42no—
186Dic53—41no—
187Dic53—81no—
188#3291—531no—
189#2205—531no—
190#2205—531no—
191#1623—531no—
192#1410—531no—
193#1405—531no—
194#1405D5311yescharacteristic, complemented
195C2×C53—21no—
196C2×C53—81no—
197C2×C53#219611yescharacteristic
198D53—81no—
199D53—161no—
200#577—1061no—
201#577—1061no—
202Q82—531no—
203#492—531no—
204#471—1061no—
205#471—1061no—
206#460—1061no—
207#456—531no—
208#456—1061no—
209#456—1061no—
210#456C2×D5311yescharacteristic
211#453—1061no—
212#443—1061no—
213#356—531no—
214#356—1061no—
215#356—1061no—
216#356C2×D5311yescharacteristic, complemented
217#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
218Q8⋊C8—1061no—
219C53#1368311yescharacteristic, complemented, Sylow
2202−1+4—531no—
2212−1+4D21211yescharacteristic
222H(5,𝔽2)—1061no—
223#137—21no—
224#137—1061no—
225#137—2121no—
226#137—2121no—
227#137—2121no—
228#137—2121no—
229AGL(1,ℤ/8)—1061no—
230AGL(1,ℤ/8)—1061no—
231AGL(1,ℤ/8)—2121no—
232AGL(1,ℤ/8)—2121no—
233#135—1061no—
234#135—2121no—
235#135—2121no—
236C2×SD16—1061no—
237C2×SD16—1061no—
238C2×SD16—2121no—
239C2×SD16—2121no—
240C2×SD16—2121no—
241#131—1061no—
242#131—1061no—
243C4⋊Q8—1061no—
244C4⋊Q8—1061no—
245C4⋊Q8—2121no—
246C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
247#127—531no—
248C4×Q8—1061no—
249C4×Q8—2121no—
250#108—1061no—
251C4⋊C8—21no—
252#104—21no—
253#104—1061no—
254#104—2121no—
255#104—2121no—
256#102—2121no—
257#101—21no—
258#101—531no—
259#101—1061no—
260#101D21211yescharacteristic
261#100—1061no—
262C4×C8—531no—
263#41—21no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266#41—1061no—
267#41—2121no—
268#41—2121no—
269#41—2121no—
270#41—2121no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—1061no—
273C2×Q8—1061no—
274C2×Q8—1061no—
275C2×Q8—2121no—
276C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
277C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
278C2×D4—1061no—
279C2×D4—4241no—
280C2×D4—2121no—
281C2×D4—2121no—
282C2×D4—2121no—
283Q16—41no—
284Q16—1061no—
285Q16—4241no—
286Q16—4241no—
287Q16—2121no—
288SD16—41no—
289SD16—1061no—
290SD16—1061no—
291SD16—4242no—
292SD16—4241no—
293SD16—4241no—
294SD16—2121no—
295SD16—2121no—
296SD16—2121no—
297SD16—2121no—
298SD16—2121no—
299SD16—2121no—
300SD16—2121no—
301D8—1061no—
302D8—2121no—
303D8—2121no—
304M16—21no—
305M16—41no—
306M16—1061no—
307M16—2121no—
308M16—2121no—
309M16—2121no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—1061no—
312C2×C8—2121no—
313C2×C8—2121no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—1061no—
316C4⋊C4—2121no—
317C4⋊C4—2121no—
318C4⋊C4—2121no—
319C42—1061no—
320C42—1061no—
321C42—2121no—
322C42D4×D5311yescharacteristic
323C23—4241no—
324C23—2121no—
325Q8—21no—
326Q8—41no—
327Q8—41no—
328Q8—41no—
329Q8—1061no—
330Q8—1062no—
331Q8—4241no—
332Q8—4241no—
333Q8—2121no—
334Q8—2121no—
335D4—21no—
336D4—41no—
337D4—41no—
338D4—1061no—
339D4—4241no—
340D4—4241no—
341D4—4241no—
342D4—4241no—
343D4—2121no—
344D4—2121no—
345D4—2121no—
346D4—2121no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—4241no—
353C2×C4—4241no—
354C2×C4—2121no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4#1313318711yescharacteristic
358C8—41no—
359C8—81no—
360C8—81no—
361C8—1061no—
362C8—1061no—
363C8—4241no—
364C8—2121no—
365C22—41no—
366C22—8481no—
367C22—16961no—
368C22—4241no—
369C22—2121no—
370C22#1681081111yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—4241no—
378C4—2122no—
379C4—2121no—
380C2—21no—
381C2—81no—
382C2—8481no—
383C2—4241no—
384C2#2027670011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20276700
commutator, cosocleC4⋊Q8×C53C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D53
FittingC53×#1405C2
socleC2×C53#2196
prime radical#20286505C2
hypercenter#1405D53
hypocenterC53#13683
LCSG ▷ C4⋊Q8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276746C2semidirect
3. #20276744C2semidirect
4. #20273794C2semidirect
5. #20272881C2semidirect
6. #20272870C2semidirect
7. C53×#1405C2semidirect
10. #16811353C22semidirect
20. #16810422C22semidirect
25. C53×#356C22semidirect
26. C53×#333C22semidirect
194. #1405D53semidirect
216. #356C2×D53semidirect
217. #333C2×D53semidirect
219. C53#13683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202865052
#202767462
#202767442
#202737942
#202728812
#202728702
C53×#14052
#1368353