Finite Group Databasebeta

← #27304863

Subgroups — #27304863

Order 13568.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286508C211yesmaximal, characteristic
2#20276746C212yesmaximal, complemented
3#20273791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272868C212yesmaximal, complemented
5C53×#1410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811429—22no—
7#16811353C2211yescharacteristic, complemented
8#16810883—22no—
9#16810820—21no—
10#16810808—22no—
11#16810805C2212yes—
12#16810790—21no—
13#16810741—21no—
14#16810421—22no—
15#16810372C2211yescharacteristic, complemented
16#16810355—21no—
17C53×#492C2211yescharacteristic
18C53×#356C2212yescomplemented
19#13133265D412yes—
20#13133262—21no—
21#13133250—42no—
22#13133248—22no—
23#13133246—42no—
24#13133244—42no—
25#13133243—22no—
26#13133239—21no—
27#13133238—42no—
28C2×#11719923—41no—
29SD16×D53—42no—
30#13133223—22no—
31#13133216—41no—
32#13133215—22no—
33C4×Dic106—21no—
34#13133182—41no—
35#13133153—21no—
36C4⋊#88322—21no—
37#13133145—22no—
38#13133143—42no—
39#13133138—41no—
40#13133136D412yes—
41#13133134—21no—
42C2×SD16×C53—22no—
43C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
44#127×C53D411yescharacteristic
45#101×C53—22no—
46C4×C8×C53D411yescharacteristic
47C2×Q8×C53C2×D412yes—
48C2×D4×C53—21no—
49C2×D4×C53—41no—
50C2×C22⋊D53—81no—
51#11719949—42no—
52Q8×D53—42no—
53#11719947—42no—
54D4×D53—42no—
55#11719945—22no—
56#11719945—42no—
57C2×Dic106—21no—
58C2×Dic106—22no—
59SD16×C53—42no—
60SD16×C53—42no—
61M16×C53—42no—
62C2×C8×C53—21no—
63C4⋊C4×C53—41no—
64C42×C53C2×D411yescharacteristic
65#11719925—42no—
66#11719924—42no—
67#11719923—42no—
68#11719923—82no—
69#11719922—42no—
70C4⋊Dic53—21no—
71#11719919—42no—
72#11719919—41no—
73C4×Dic53—22no—
74C4×Dic53—41no—
75#11719917—22no—
76C2×#88322—41no—
77Dic212—21no—
78Dic212—82no—
79D424—21no—
80#11719913—22no—
81#11719913—82no—
82#11719912—42no—
83C8×D53—42no—
84C23×C53—41no—
85C22×D53—81no—
86Q8×C53—42no—
87D4×C53—42no—
88D4×C53—81no—
89D4×C53—81no—
90C2×C4×C53—21no—
91C2×C4×C53—22no—
92C2×C4×C53#12011yescharacteristic
93C22⋊D53—42no—
94C22⋊D53—82no—
95C2×Dic53—41no—
96C2×Dic53—41no—
97C2×Dic53—81no—
98D212—22no—
99D212—42no—
100C4×D53—42no—
101C4×D53—82no—
102Dic106—22no—
103Dic106—22no—
104Dic106—41no—
105Dic106—42no—
106Dic106—82no—
107C8×C53—21no—
108C8×C53—21no—
109C8×C53—82no—
110#88322—42no—
111#88322—81no—
112#13683—531nomaximal, Sylow
113C22×C53—81no—
114C22×C53—161no—
115C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
116C2×D53—42no—
117C2×D53—321no—
118C4×C53—21no—
119C4×C53—21no—
120C4×C53—21no—
121C4×C53—42no—
122Dic53—42no—
123Dic53—42no—
124Dic53—81no—
125#3291—531no—
126#2205—532no—
127#1623—531no—
128#1410D5311yescharacteristic, complemented
129#1405—532no—
130C2×C53—21no—
131C2×C53—161no—
132C2×C53#219611yescharacteristic
133D53—82no—
134#577—1062no—
135Q82—531no—
136#492C2×D5311yescharacteristic
137#471—1062no—
138#460—1061no—
139#456—532no—
140#456—1062no—
141#453—1061no—
142#443—1061no—
143#356—1062no—
144#356C2×D5312yescomplemented
145#333—531no—
146Q8⋊C8—1061no—
147C53#1368311yescharacteristic, complemented, Sylow
1482−1+4—532no—
149H(5,𝔽2)—1061no—
150#137—1062no—
151#137—2122no—
152#137—2122no—
153AGL(1,ℤ/8)—1062no—
154AGL(1,ℤ/8)—2122no—
155#135—1061no—
156#135—2122no—
157C2×SD16—22no—
158C2×SD16—2122no—
159C2×SD16—2121no—
160#131—1062no—
161C4⋊Q8—1062no—
162C4⋊Q8—2121no—
163C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
164#127D21211yescharacteristic
165C4×Q8—1061no—
166C4×Q8—2121no—
167#108—1061no—
168C4⋊C8—1061no—
169#104—1062no—
170#104—2122no—
171#102—2121no—
172#101—22no—
173#101—532no—
174#100—1061no—
175C4×C8D21211yescharacteristic
176#41—1062no—
177#41—2122no—
178#41—2122no—
179#41—2122no—
180C2×Q8—1061no—
181C2×Q8—1062no—
182C2×Q8—2122no—
183C2×Q8D4×D5312yes—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—4241no—
187C2×D4—2122no—
188Q16—1061no—
189Q16—4242no—
190Q16—2122no—
191SD16—42no—
192SD16—42no—
193SD16—1062no—
194SD16—4242no—
195SD16—4242no—
196SD16—2122no—
197SD16—2122no—
198D8—1061no—
199D8—2122no—
200M16—42no—
201M16—1062no—
202M16—2122no—
203C2×C8—21no—
204C2×C8—2122no—
205C2×C8—2121no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—1061no—
208C4⋊C4—2122no—
209C4⋊C4—2121no—
210C42—1062no—
211C42—2121no—
212C42C2×D21211yescharacteristic
213C23—41no—
214C23—4241no—
215Q8—42no—
216Q8—1062no—
217Q8—1062no—
218Q8—4242no—
219Q8—2121no—
220Q8—2122no—
221D4—42no—
222D4—81no—
223D4—81no—
224D4—1062no—
225D4—4242no—
226D4—2122no—
227D4—2122no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—4242no—
231C2×C4—4241no—
232C2×C4—2122no—
233C2×C4—2121no—
234C2×C4—2121no—
235C2×C4#1313318711yescharacteristic
236C8—21no—
237C8—21no—
238C8—82no—
239C8—4241no—
240C8—2122no—
241C22—81no—
242C22—161no—
243C22—16961no—
244C22—2122no—
245C22#1681081111yescharacteristic
246C4—21no—
247C4—21no—
248C4—21no—
249C4—42no—
250C4—4241no—
251C4—2122no—
252C4—2122no—
253C2—21no—
254C2—161no—
255C2—4242no—
256C2#2027670111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20276701
commutator, cosocleC4⋊Q8×C53C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D53
FittingC53×#1410C2
socleC2×C53#2196
prime radical#20286508C2
hypercenter#1410D53
hypocenterC53#13683
LCSG ▷ C4⋊Q8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276746C2semidirect
3. #20273791C2semidirect
4. #20272868C2semidirect
5. C53×#1410C2semidirect
7. #16811353C22semidirect
15. #16810372C22semidirect
18. C53×#356C22semidirect
128. #1410D53semidirect
144. #356C2×D53semidirect
147. C53#13683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202865082
#202767462
#202737912
#202728682
C53×#14102
#1368353