Finite Group Databasebeta

← #27304864

Subgroups — #27304864

Order 13568.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286516C211yesmaximal, characteristic
2#20276745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811439—21no—
9#16811438—21no—
10#16811002C2211yescharacteristic
11#16810918—21no—
12#16810897—21no—
13#16810896—21no—
14#16810807—21no—
15#16810805—21no—
16#16810805C2211yescharacteristic
17#16810737—21no—
18#16810422—21no—
19#16810422C2211yescharacteristic
20#16810372C2211yescharacteristic
21Q8⋊#88322—21no—
22Q82×C53C2211yescharacteristic
23C53×#456—21no—
24C53×#456C2211yescharacteristic
25C53×#356—21no—
26C53×#356C2211yescharacteristic
27#13133265D411yescharacteristic
28#13133264—21no—
29#13133250—21no—
30#13133249—41no—
31#13133248—21no—
32#13133248—41no—
33#13133248—41no—
34#13133247—21no—
35#13133247—41no—
36#13133246—41no—
37#13133238—41no—
38#13133237—21no—
39#13133237—41no—
40C2×#11719925—21no—
41C2×#11719925—21no—
42C2×#11719925—41no—
43Q16×D53—41no—
44#13133225—21no—
45#13133224—21no—
46#13133217D411yescharacteristic
47#13133152—21no—
48#13133150—41no—
49C4⋊#88322—21no—
50#13133145—21no—
51#13133145—41no—
52#13133141—41no—
53#13133136—21no—
54#13133136D411yescharacteristic
55#13133135—21no—
56C4×#88322D411yescharacteristic
572−1+4×C53D411yescharacteristic
58#137×C53—21no—
59#137×C53—41no—
60C4⋊Q8×C53—21no—
61C4⋊Q8×C53—21no—
62C4⋊Q8×C53—41no—
63C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
64C4×Q8×C53—21no—
65C4×Q8×C53—41no—
66#104×C53—21no—
67#104×C53—41no—
68#101×C53—21no—
69#101×C53D411yescharacteristic
70#41×C53—21no—
71#41×C53—41no—
72#41×C53—41no—
73C2×Q8×C53—21no—
74C2×Q8×C53—21no—
75C2×Q8×C53—21no—
76C2×Q8×C53—41no—
77C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
78C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
79#11719949—41no—
80Q8×D53—41no—
81Q8×D53—41no—
82#11719947—41no—
83#11719947—81no—
84#11719945—21no—
85#11719945—41no—
86#11719945—41no—
87C2×Dic106—21no—
88C2×Dic106—41no—
89Q16×C53—41no—
90Q16×C53—81no—
91SD16×C53—41no—
92SD16×C53—81no—
93M16×C53—21no—
94M16×C53—41no—
95C4⋊C4×C53—21no—
96C4⋊C4×C53—41no—
97C4⋊C4×C53—41no—
98C4⋊C4×C53—41no—
99C4⋊C4×C53—41no—
100C42×C53—21no—
101C42×C53—21no—
102C42×C53—41no—
103C42×C53C2×D411yescharacteristic
104#11719925—21no—
105#11719925—41no—
106#11719925—41no—
107#11719925—41no—
108#11719925—41no—
109#11719925—41no—
110#11719925—41no—
111#11719925—81no—
112#11719924—21no—
113#11719924—41no—
114#11719924—81no—
115#11719923—21no—
116#11719923—41no—
117#11719922—21no—
118C4⋊Dic53—41no—
119#11719917—21no—
120#11719917—41no—
121#11719917—41no—
122C2×#88322—21no—
123C2×#88322—41no—
124C2×#88322—41no—
125Dic212—41no—
126#11719913—41no—
127#11719912—41no—
128C8×D53—41no—
129Q8×C53—21no—
130Q8×C53—22no—
131Q8×C53—41no—
132Q8×C53—41no—
133Q8×C53—41no—
134Q8×C53—41no—
135Q8×C53—81no—
136Q8×C53—81no—
137D4×C53—21no—
138D4×C53—41no—
139D4×C53—41no—
140C2×C4×C53—21no—
141C2×C4×C53—21no—
142C2×C4×C53—21no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—81no—
147C2×C4×C53#12011yescharacteristic
148C22⋊D53—41no—
149C22⋊D53—81no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—81no—
152D212—21no—
153D212—41no—
154C4×D53—41no—
155C4×D53—81no—
156C4×D53—81no—
157Dic106—21no—
158Dic106—41no—
159Dic106—41no—
160Dic106—41no—
161Dic106—81no—
162C8×C53—41no—
163C8×C53—81no—
164#88322—21no—
165#88322—21no—
166#88322—41no—
167#88322—81no—
168#88322—81no—
169#13684—531nomaximal, Sylow
170C22×C53—41no—
171C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
172C2×D53—41no—
173C4×C53—21no—
174C4×C53—21no—
175C4×C53—21no—
176C4×C53—42no—
177C4×C53—41no—
178C4×C53—41no—
179C4×C53—41no—
180C4×C53—81no—
181Dic53—41no—
182Dic53—81no—
183#3293—531no—
184#2205—531no—
185#2205D5311yescharacteristic, complemented
186#1633—531no—
187#1411—531no—
188#1405—531no—
189#1405—531no—
190C2×C53—21no—
191C2×C53—81no—
192C2×C53#219611yescharacteristic
193D53—81no—
194#578—1061no—
195#578—1061no—
196Q82C2×D5311yescharacteristic
197#494—531no—
198#477—1061no—
199#473—1061no—
200#473—1061no—
201#456—21no—
202#456—531no—
203#456—1061no—
204#456—1061no—
205#456C2×D5311yescharacteristic
206#443—1061no—
207#356—21no—
208#356—531no—
209#356—1061no—
210#356C2×D5311yescharacteristic
211#333—531no—
212Q8⋊C8—1061no—
213C53#1368411yescharacteristic, complemented, Sylow
2142−1+4—531no—
2152−1+4—1061no—
2162−1+4C22⋊D5311yescharacteristic
217#137—21no—
218#137—41no—
219#137—1061no—
220#137—1061no—
221#137—1061no—
222#137—2121no—
223#137—2121no—
224#137—2121no—
225#137—2121no—
226#137—2121no—
227#135—1061no—
228#135—2121no—
229#135—2121no—
230C2×Q16—1061no—
231C2×Q16—1061no—
232C2×Q16—2121no—
233C2×Q16—2121no—
234#131—1061no—
235#131—1061no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—531no—
240C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—41no—
243#108—1061no—
244#107—2121no—
245C4⋊C8—1061no—
246#104—21no—
247#104—41no—
248#104—1061no—
249#104—2121no—
250#103—2121no—
251#101—21no—
252#101—531no—
253#101—1061no—
254#101—1061no—
255#101C22⋊D5311yescharacteristic
256C4×C8—531no—
257#41—21no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260#41—1061no—
261#41—4241no—
262#41—2121no—
263#41—2121no—
264#41—2121no—
265#41—2121no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—1061no—
271C2×Q8—2121no—
272C2×Q8—2121no—
273C2×Q8—2121no—
274C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
275C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
276Q16—41no—
277Q16—81no—
278Q16—1061no—
279Q16—4241no—
280Q16—2121no—
281Q16—2121no—
282Q16—2121no—
283Q16—2121no—
284Q16—2121no—
285Q16—2121no—
286Q16—2121no—
287SD16—41no—
288SD16—81no—
289SD16—1061no—
290SD16—1061no—
291SD16—4241no—
292SD16—2121no—
293SD16—2121no—
294SD16—2121no—
295D8—1061no—
296M16—21no—
297M16—41no—
298M16—1061no—
299M16—2121no—
300M16—2121no—
301M16—2121no—
302C2×C8—1061no—
303C2×C8—2121no—
304C2×C8—2121no—
305C2×C8—2121no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—2121no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—41no—
315C42D4×D5311yescharacteristic
316Q8—21no—
317Q8—22no—
318Q8—41no—
319Q8—41no—
320Q8—41no—
321Q8—41no—
322Q8—81no—
323Q8—81no—
324Q8—1061no—
325Q8—4241no—
326Q8—2121no—
327Q8—2121no—
328Q8—2121no—
329D4—21no—
330D4—41no—
331D4—41no—
332D4—1061no—
333D4—4241no—
334D4—2121no—
335D4—2121no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—4241no—
344C2×C4—4241no—
345C2×C4—4241no—
346C2×C4—2121no—
347C2×C4—2121no—
348C2×C4#1313318511yescharacteristic
349C8—41no—
350C8—81no—
351C8—1061no—
352C8—1061no—
353C8—4241no—
354C8—4241no—
355C8—2121no—
356C22—41no—
357C22—2121no—
358C22#1681080911yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—42no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—81no—
367C4—4241no—
368C4—2121no—
369C2—21no—
370C2—81no—
371C2—4241no—
372C2#2027669711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20276697
commutator, cosocleC4⋊Q8×C53C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D53
FittingC53×#2205C2
socleC2×C53#2196
prime radical#20286516C2
hypercenter#2205D53
hypocenterC53#13684
LCSG ▷ C4⋊Q8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #2205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276745C2semidirect
3. #20273855C2semidirect
4. #20272883C2semidirect
5. #20272869C2semidirect
6. #20272868C2semidirect
7. C53×#2205C2semidirect
185. #2205D53semidirect
213. C53#13684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202865162
#202767452
#202738552
#202728832
#202728692
#202728682
C53×#22052
#1368453