Finite Group Databasebeta

← #27304865

Subgroups — #27304865

Order 13568.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286519C211yesmaximal, characteristic
2#20276745C212yesmaximal, complemented
3#20272884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272870C212yesmaximal, complemented
5C53×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811436—22no—
7#16810895—22no—
8#16810805—22no—
9#16810805—21no—
10#16810805C2212yes—
11#16810741—21no—
12#16810422—22no—
13#16810422C2212yes—
14Q82×C53C2211yescharacteristic
15C53×#494C2211yescharacteristic
16C53×#477—21no—
17C53×#333C2211yescharacteristic
18C53×Q8⋊C8—21no—
19#13133265—21no—
20#13133265D412yes—
21#13133249—42no—
22#13133249—42no—
23#13133248—22no—
24#13133248—22no—
25#13133248—42no—
26#13133240—42no—
27#13133239—21no—
28Q16×D53—42no—
29#13133223—22no—
30#13133153—21no—
31#13133145—22no—
32#13133145—42no—
33#13133136—21no—
34#13133136—22no—
35#13133136D412yes—
36C2×Q16×C53—22no—
37C4⋊Q8×C53—22no—
38C4⋊Q8×C53—41no—
39C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
40C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
41C4×Q8×C53—21no—
42C4×Q8×C53—41no—
43#107×C53—41no—
44C4⋊C8×C53—21no—
45#103×C53—41no—
46C4×C8×C53D411yescharacteristic
47C2×Q8×C53—21no—
48C2×Q8×C53—22no—
49C2×Q8×C53—21no—
50C2×Q8×C53C2×D412yes—
51#11719949—42no—
52#11719949—42no—
53Q8×D53—42no—
54Q8×D53—42no—
55#11719945—22no—
56#11719945—42no—
57#11719945—81no—
58Q16×C53—42no—
59Q16×C53—42no—
60C2×C8×C53—21no—
61C2×C8×C53—41no—
62C4⋊C4×C53—21no—
63C4⋊C4×C53—41no—
64C4⋊C4×C53—42no—
65C4⋊C4×C53—41no—
66C4⋊C4×C53—41no—
67C42×C53—22no—
68C42×C53—41no—
69C42×C53C2×D411yescharacteristic
70#11719925—42no—
71#11719925—42no—
72#11719925—82no—
73#11719924—42no—
74#11719924—42no—
75#11719924—82no—
76#11719917—22no—
77#11719917—42no—
78Dic212—21no—
79D424—21no—
80#11719913—22no—
81#11719912—42no—
82C8×D53—42no—
83Q8×C53—22no—
84Q8×C53—41no—
85Q8×C53—42no—
86Q8×C53—42no—
87Q8×C53—82no—
88C2×C4×C53—21no—
89C2×C4×C53—22no—
90C2×C4×C53—41no—
91C2×C4×C53—41no—
92C2×C4×C53—41no—
93C2×C4×C53#12011yescharacteristic
94C22⋊D53—42no—
95D212—22no—
96D212—42no—
97D212—81no—
98C4×D53—42no—
99C4×D53—82no—
100C4×D53—82no—
101Dic106—22no—
102Dic106—42no—
103Dic106—81no—
104C8×C53—21no—
105C8×C53—21no—
106C8×C53—81no—
107#88322—42no—
108#88322—82no—
109#13684—531nomaximal, Sylow
110C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
111C2×D53—42no—
112C4×C53—21no—
113C4×C53—21no—
114C4×C53—21no—
115C4×C53—42no—
116C4×C53—42no—
117C4×C53—81no—
118C4×C53—81no—
119Dic53—42no—
120#3293—531no—
121#2205—532no—
122#1633D5311yescharacteristic, complemented
123#1411—531no—
124#1405—532no—
125C2×C53—21no—
126C2×C53#219611yescharacteristic
127D53—82no—
128#578—1062no—
129Q82C2×D5311yescharacteristic
130#494C2×D5311yescharacteristic
131#477—21no—
132#473—1062no—
133#456—532no—
134#456—1061no—
135#456—1062no—
136#443—1061no—
137#356—532no—
138#356—1062no—
139#333C2×D5311yescharacteristic
140Q8⋊C8—21no—
141C53#1368411yescharacteristic, complemented, Sylow
1422−1+4—532no—
1432−1+4—1061no—
144#137—1062no—
145#137—1062no—
146#137—2122no—
147#137—2122no—
148#137—2122no—
149#135—1061no—
150#135—2122no—
151C2×Q16—22no—
152C2×Q16—2122no—
153#131—1062no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—41no—
156C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
157C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
158C4×Q8—21no—
159C4×Q8—41no—
160#108—1061no—
161#107—41no—
162C4⋊C8—21no—
163#104—1062no—
164#104—2122no—
165#103—41no—
166#101—532no—
167#101—1061no—
168#101—1062no—
169C4×C8C22⋊D5311yescharacteristic
170#41—1062no—
171#41—4241no—
172#41—2122no—
173#41—2122no—
174#41—2122no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—22no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—2122no—
179C2×Q8—2122no—
180C2×Q8D4×D5312yes—
181Q16—42no—
182Q16—42no—
183Q16—1061no—
184Q16—4242no—
185Q16—2122no—
186Q16—2122no—
187SD16—1062no—
188SD16—4242no—
189SD16—2122no—
190SD16—2122no—
191D8—1061no—
192M16—1062no—
193M16—2122no—
194M16—2122no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—2122no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—41no—
203C42—22no—
204C42—41no—
205C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
206Q8—22no—
207Q8—42no—
208Q8—41no—
209Q8—42no—
210Q8—82no—
211Q8—1062no—
212Q8—4241no—
213Q8—2122no—
214D4—1062no—
215D4—4241no—
216D4—2122no—
217D4—2122no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—4242no—
224C2×C4—4242no—
225C2×C4—2122no—
226C2×C4#1313318511yescharacteristic
227C8—21no—
228C8—21no—
229C8—81no—
230C8—4242no—
231C8—2122no—
232C22—2122no—
233C22#1681080911yescharacteristic
234C4—21no—
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—42no—
238C4—42no—
239C4—81no—
240C4—81no—
241C4—2122no—
242C2—21no—
243C2—4242no—
244C2#2027669811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20276698
commutator, cosocleC4⋊Q8×C53C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D53
FittingC53×#1633C2
socleC2×C53#2196
prime radical#20286519C2
hypercenter#1633D53
hypocenterC53#13684
LCSG ▷ C4⋊Q8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276745C2semidirect
3. #20272884C2semidirect
4. #20272870C2semidirect
5. C53×#1633C2semidirect
122. #1633D53semidirect
141. C53#13684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202865192
#202767452
#202728842
#202728702
C53×#16332
#1368453