Finite Group Databasebeta

← #27304866

Subgroups — #27304866

Order 13568.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20276744C212yesmaximal, complemented
2#20273853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20272884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272869C212yesmaximal, complemented
5C53×#3293C211yesmaximal, characteristic
6#16811353C2211yescharacteristic
7#16810915—21no—
8#16810806—22no—
9#16810422C2212yes—
10#16810421—22no—
11#16810372C2211yescharacteristic
12#16810355—21no—
13C53×#578—22no—
14C53×#494C2211yescharacteristic
15C53×#473—22no—
16C53×#456—21no—
17C53×#456C2212yes—
18C53×#443—21no—
19#13133247—42no—
20#13133216—41no—
21#13133215—22no—
22C4×Dic106—21no—
23#13133182—41no—
24#13133150—41no—
25C4⋊#88322—21no—
26#13133144—42no—
27#13133140—41no—
28#13133136—22no—
292−1+4×C53—21no—
302−1+4×C53D412yes—
31#137×C53—22no—
32#137×C53—22no—
33#137×C53—42no—
34#137×C53—42no—
35#135×C53—21no—
36#135×C53—42no—
37C2×Q16×C53—22no—
38C2×Q16×C53—42no—
39#131×C53—22no—
40C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
41C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
42#108×C53—21no—
43#104×C53—22no—
44#101×C53—21no—
45#101×C53D412yes—
46C4×C8×C53D411yescharacteristic
47#41×C53—22no—
48#41×C53—42no—
49#41×C53—42no—
50#41×C53—42no—
51#41×C53—81no—
52C2×Q8×C53—21no—
53C2×Q8×C53—42no—
54C2×Q8×C53—42no—
55C2×Q8×C53C2×D412yes—
56C2×Dic106—21no—
57C2×Dic106—22no—
58Q16×C53—21no—
59Q16×C53—42no—
60Q16×C53—42no—
61Q16×C53—42no—
62Q16×C53—42no—
63SD16×C53—22no—
64SD16×C53—42no—
65SD16×C53—42no—
66D8×C53—21no—
67M16×C53—22no—
68M16×C53—42no—
69C2×C8×C53—21no—
70C2×C8×C53—42no—
71C4⋊C4×C53—41no—
72C4⋊C4×C53—41no—
73C42×C53C2×D411yescharacteristic
74#11719925—82no—
75#11719923—82no—
76C4⋊Dic53—21no—
77#11719919—42no—
78#11719919—41no—
79C4×Dic53—22no—
80C4×Dic53—41no—
81#11719917—42no—
82C2×#88322—41no—
83Q8×C53—22no—
84Q8×C53—42no—
85Q8×C53—42no—
86Q8×C53—42no—
87Q8×C53—81no—
88D4×C53—22no—
89D4×C53—42no—
90D4×C53—42no—
91D4×C53—81no—
92C2×C4×C53—21no—
93C2×C4×C53—22no—
94C2×C4×C53—42no—
95C2×C4×C53—41no—
96C2×C4×C53—82no—
97C2×C4×C53—82no—
98C2×C4×C53#12011yescharacteristic
99C2×Dic53—41no—
100C2×Dic53—41no—
101Dic106—22no—
102Dic106—41no—
103Dic106—82no—
104C8×C53—21no—
105C8×C53—21no—
106C8×C53—42no—
107#88322—81no—
108#88322—82no—
109#13684—531nomaximal, Sylow
110C22×C53—42no—
111C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
112C4×C53—21no—
113C4×C53—21no—
114C4×C53—21no—
115C4×C53—42no—
116C4×C53—42no—
117C4×C53—81no—
118Dic53—42no—
119Dic53—81no—
120#3293D5311yescharacteristic
121#2205—532no—
122#1633—531no—
123#1411—531no—
124#1405—532no—
125C2×C53—21no—
126C2×C53—82no—
127C2×C53#219611yescharacteristic
128#578—22no—
129Q82—531no—
130#494C2×D5311yescharacteristic
131#477—1061no—
132#473—22no—
133#456—21no—
134#456—1062no—
135#456C2×D5312yes—
136#443—21no—
137#356—532no—
138#356—1062no—
139#333—531no—
140Q8⋊C8—1061no—
141C53#1368411yescharacteristic, complemented, Sylow
1422−1+4—21no—
1432−1+4C22⋊D5312yes—
144#137—22no—
145#137—22no—
146#137—42no—
147#137—42no—
148#137—2122no—
149#135—21no—
150#135—42no—
151C2×Q16—22no—
152C2×Q16—42no—
153#131—22no—
154C4⋊Q8—1062no—
155C4⋊Q8—2121no—
156C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
157C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
158C4×Q8—1061no—
159C4×Q8—2121no—
160#108—21no—
161#107—2121no—
162C4⋊C8—1061no—
163#104—22no—
164#104—2122no—
165#103—2121no—
166#101—21no—
167#101—1062no—
168#101C22⋊D5312yes—
169C4×C8C22⋊D5311yescharacteristic
170#41—22no—
171#41—42no—
172#41—42no—
173#41—42no—
174#41—81no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—1061no—
179C2×Q8—1062no—
180C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
181Q16—21no—
182Q16—42no—
183Q16—42no—
184Q16—42no—
185Q16—42no—
186Q16—4242no—
187SD16—22no—
188SD16—42no—
189SD16—42no—
190SD16—4242no—
191D8—21no—
192M16—22no—
193M16—42no—
194M16—2122no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—2121no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—1061no—
201C4⋊C4—2122no—
202C4⋊C4—2121no—
203C42—1062no—
204C42—2121no—
205C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
206Q8—22no—
207Q8—42no—
208Q8—42no—
209Q8—42no—
210Q8—81no—
211Q8—1062no—
212Q8—4242no—
213Q8—2121no—
214D4—22no—
215D4—42no—
216D4—42no—
217D4—81no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—82no—
223C2×C4—82no—
224C2×C4—2121no—
225C2×C4—2121no—
226C2×C4#1313318611yescharacteristic
227C8—21no—
228C8—21no—
229C8—42no—
230C8—4241no—
231C8—4242no—
232C22—42no—
233C22#1681081011yescharacteristic
234C4—21no—
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—42no—
238C4—42no—
239C4—81no—
240C4—4241no—
241C4—2122no—
242C2—21no—
243C2—82no—
244C2#2027669911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20276699
commutator, cosocleC4⋊Q8×C53C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D53
Fitting, prime radicalC53×#3293C2
socleC2×C53#2196
hypercenter#3293D53
hypocenterC53#13684
LCSG ▷ C4⋊Q8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #3293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20276744C2semidirect
2. #20273853C2semidirect
3. #20272884C2semidirect
4. #20272869C2semidirect
141. C53#13684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202767442
#202738532
#202728842
#202728692
C53×#32932
#1368453