Finite Group Databasebeta

← #27304867

Subgroups — #27304867

Order 13568.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286516C211yesmaximal, characteristic
2#20276746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811439—21no—
9#16811438—21no—
10#16811353C2211yescharacteristic
11#16811002C2211yescharacteristic
12#16810919—21no—
13#16810897—21no—
14#16810896—21no—
15#16810808—21no—
16#16810807—21no—
17#16810806—21no—
18#16810805C2211yescharacteristic
19#16810737—21no—
20#16810422C2211yescharacteristic
21#16810421—21no—
22#16810421—21no—
23#16810353—21no—
24C53×#456C2211yescharacteristic
25C53×#356C2211yescharacteristic
26C53×#333C2211yescharacteristic
27#13133265D411yescharacteristic
28#13133264—21no—
29#13133250—21no—
30#13133250—41no—
31#13133249—41no—
32#13133248—21no—
33#13133248—41no—
34#13133247—21no—
35#13133247—41no—
36#13133247—41no—
37#13133246—41no—
38#13133238—41no—
39#13133237—21no—
40#13133237—41no—
41C2×#11719925—21no—
42C2×#11719925—21no—
43C2×#11719925—41no—
44Q16×D53—41no—
45#13133225—21no—
46#13133224—21no—
47#13133217D411yescharacteristic
48#13133216—41no—
49#13133215—21no—
50#13133215—21no—
51C4×Dic106—21no—
52#13133182—41no—
53#13133152—21no—
54#13133151—41no—
55#13133145—21no—
56#13133144—41no—
57#13133143—41no—
58#13133142—41no—
59#13133136—21no—
60#13133136D411yescharacteristic
61#13133135—21no—
62C4×#88322D411yescharacteristic
632−1+4×C53D411yescharacteristic
64#137×C53—21no—
65C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C53—21no—
67#104×C53—21no—
68#101×C53—21no—
69#101×C53D411yescharacteristic
70#41×C53—21no—
71#41×C53—41no—
72#41×C53—41no—
73C2×Q8×C53—41no—
74C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
75C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
76#11719949—41no—
77Q8×D53—41no—
78Q8×D53—41no—
79#11719947—41no—
80#11719947—81no—
81#11719945—21no—
82#11719945—41no—
83#11719945—41no—
84C2×Dic106—21no—
85C2×Dic106—21no—
86C2×Dic106—21no—
87C2×Dic106—21no—
88C2×Dic106—41no—
89Q16×C53—41no—
90SD16×C53—41no—
91M16×C53—21no—
92M16×C53—41no—
93C2×C8×C53—41no—
94C4⋊C4×C53—41no—
95C42×C53C2×D411yescharacteristic
96#11719925—21no—
97#11719925—41no—
98#11719925—41no—
99#11719925—41no—
100#11719925—41no—
101#11719925—41no—
102#11719925—41no—
103#11719925—81no—
104#11719924—21no—
105#11719924—41no—
106#11719923—21no—
107#11719923—41no—
108#11719923—81no—
109#11719922—21no—
110C4⋊Dic53—21no—
111C4⋊Dic53—41no—
112#11719919—41no—
113#11719919—41no—
114#11719919—41no—
115C4×Dic53—21no—
116C4×Dic53—21no—
117C4×Dic53—41no—
118#11719917—21no—
119#11719917—41no—
120#11719917—41no—
121C2×#88322—21no—
122C2×#88322—41no—
123Dic212—41no—
124Dic212—81no—
125#11719913—41no—
126#11719913—81no—
127#11719912—41no—
128C8×D53—41no—
129Q8×C53—21no—
130Q8×C53—41no—
131Q8×C53—41no—
132Q8×C53—41no—
133D4×C53—21no—
134D4×C53—41no—
135D4×C53—41no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—21no—
138C2×C4×C53—21no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—81no—
141C2×C4×C53#12011yescharacteristic
142C22⋊D53—41no—
143C22⋊D53—81no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—81no—
148D212—21no—
149D212—41no—
150C4×D53—41no—
151C4×D53—81no—
152C4×D53—81no—
153Dic106—22no—
154Dic106—21no—
155Dic106—41no—
156Dic106—41no—
157Dic106—41no—
158Dic106—41no—
159Dic106—81no—
160Dic106—81no—
161Dic106—81no—
162C8×C53—41no—
163C8×C53—81no—
164C8×C53—81no—
165#88322—21no—
166#88322—21no—
167#88322—41no—
168#88322—81no—
169#13684—531nomaximal, Sylow
170C22×C53—41no—
171C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
172C2×D53—41no—
173C4×C53—21no—
174C4×C53—21no—
175C4×C53—21no—
176C4×C53—41no—
177C4×C53—41no—
178C4×C53—41no—
179Dic53—42no—
180Dic53—41no—
181Dic53—81no—
182Dic53—81no—
183#3293—531no—
184#2205—531no—
185#2205—531no—
186#1633—531no—
187#1411—531no—
188#1405—531no—
189#1405D5311yescharacteristic, complemented
190C2×C53—21no—
191C2×C53—81no—
192C2×C53#219611yescharacteristic
193D53—81no—
194#578—1061no—
195#578—1061no—
196Q82—531no—
197#494—531no—
198#477—1061no—
199#473—1061no—
200#473—1061no—
201#456—531no—
202#456—1061no—
203#456—1061no—
204#456—1061no—
205#456C2×D5311yescharacteristic
206#443—1061no—
207#356—531no—
208#356—1061no—
209#356—1061no—
210#356C2×D5311yescharacteristic
211#333C2×D5311yescharacteristic
212Q8⋊C8—1061no—
213C53#1368411yescharacteristic, complemented, Sylow
2142−1+4—531no—
2152−1+4—1061no—
2162−1+4D21211yescharacteristic
217#137—21no—
218#137—1061no—
219#137—1061no—
220#137—1061no—
221#137—2121no—
222#137—2121no—
223#137—2121no—
224#137—2121no—
225#137—2121no—
226#137—2121no—
227#135—1061no—
228#135—2121no—
229#135—2121no—
230C2×Q16—1061no—
231C2×Q16—1061no—
232C2×Q16—2121no—
233C2×Q16—2121no—
234#131—1061no—
235#131—1061no—
236C4⋊Q8—531no—
237C4⋊Q8—1061no—
238C4⋊Q8—1061no—
239C4⋊Q8—2121no—
240C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
241C4×Q8—1061no—
242C4×Q8—2121no—
243#108—1061no—
244#107—2121no—
245C4⋊C8—21no—
246#104—21no—
247#104—1061no—
248#104—2121no—
249#104—2121no—
250#103—2121no—
251#101—21no—
252#101—531no—
253#101—1061no—
254#101—1061no—
255#101D21211yescharacteristic
256C4×C8—531no—
257#41—21no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260#41—1061no—
261#41—4241no—
262#41—2121no—
263#41—2121no—
264#41—2121no—
265#41—2121no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—1061no—
268C2×Q8—1061no—
269C2×Q8—1061no—
270C2×Q8—1061no—
271C2×Q8—2121no—
272C2×Q8—2121no—
273C2×Q8—2121no—
274C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
275C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
276Q16—41no—
277Q16—1061no—
278Q16—4241no—
279Q16—4241no—
280Q16—2121no—
281Q16—2121no—
282Q16—2121no—
283Q16—2121no—
284Q16—2121no—
285Q16—2121no—
286Q16—2121no—
287SD16—41no—
288SD16—1061no—
289SD16—1061no—
290SD16—4241no—
291SD16—4241no—
292SD16—2121no—
293SD16—2121no—
294SD16—2121no—
295D8—1061no—
296M16—21no—
297M16—41no—
298M16—1061no—
299M16—2121no—
300M16—2121no—
301M16—2121no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—1061no—
304C2×C8—2121no—
305C2×C8—2121no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—1061no—
308C4⋊C4—2121no—
309C4⋊C4—2121no—
310C4⋊C4—2121no—
311C4⋊C4—2121no—
312C42—1061no—
313C42—1061no—
314C42—2121no—
315C42D4×D5311yescharacteristic
316Q8—21no—
317Q8—41no—
318Q8—41no—
319Q8—41no—
320Q8—1061no—
321Q8—1062no—
322Q8—4241no—
323Q8—4241no—
324Q8—4241no—
325Q8—2121no—
326Q8—2121no—
327Q8—2121no—
328Q8—2121no—
329D4—21no—
330D4—41no—
331D4—41no—
332D4—1061no—
333D4—4241no—
334D4—2121no—
335D4—2121no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—4241no—
342C2×C4—4241no—
343C2×C4—4241no—
344C2×C4—2121no—
345C2×C4—2121no—
346C2×C4—2121no—
347C2×C4—2121no—
348C2×C4#1313318711yescharacteristic
349C8—41no—
350C8—81no—
351C8—81no—
352C8—1061no—
353C8—1061no—
354C8—4241no—
355C8—2121no—
356C22—41no—
357C22—2121no—
358C22#1681081111yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—4241no—
366C4—4241no—
367C4—2122no—
368C4—2121no—
369C2—21no—
370C2—81no—
371C2—4241no—
372C2#2027670011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20276700
commutator, cosocleC4⋊Q8×C53C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D53
FittingC53×#1405C2
socleC2×C53#2196
prime radical#20286516C2
hypercenter#1405D53
hypocenterC53#13684
LCSG ▷ C4⋊Q8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276746C2semidirect
3. #20276744C2semidirect
4. #20273856C2semidirect
5. #20272883C2semidirect
6. #20272870C2semidirect
7. C53×#1405C2semidirect
189. #1405D53semidirect
213. C53#13684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202865162
#202767462
#202767442
#202738562
#202728832
#202728702
C53×#14052
#1368453