Finite Group Databasebeta

← #27304868

Subgroups — #27304868

Order 13568.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286519C211yesmaximal, characteristic
2#20276746C212yesmaximal, complemented
3#20273853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272868C212yesmaximal, complemented
5C53×#1411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811436—22no—
7#16811353C2211yescharacteristic
8#16810915—21no—
9#16810895—22no—
10#16810808—22no—
11#16810805—21no—
12#16810805C2212yes—
13#16810741—21no—
14#16810421—22no—
15#16810372C2211yescharacteristic
16#16810355—21no—
17C53×#494C2211yescharacteristic
18C53×#356C2212yes—
19#13133265—21no—
20#13133265D412yes—
21#13133250—42no—
22#13133249—42no—
23#13133249—42no—
24#13133248—22no—
25#13133248—22no—
26#13133240—42no—
27#13133239—21no—
28Q16×D53—42no—
29#13133223—22no—
30#13133216—41no—
31#13133215—22no—
32C4×Dic106—21no—
33#13133182—41no—
34#13133153—21no—
35#13133150—41no—
36C4⋊#88322—21no—
37#13133145—22no—
38#13133143—42no—
39#13133140—41no—
40#13133136—21no—
41#13133136D412yes—
42C2×Q16×C53—22no—
43C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
44C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
45#101×C53—22no—
46C4×C8×C53D411yescharacteristic
47C2×Q8×C53—21no—
48C2×Q8×C53C2×D412yes—
49#11719949—42no—
50#11719949—42no—
51Q8×D53—42no—
52Q8×D53—42no—
53#11719945—22no—
54#11719945—42no—
55#11719945—81no—
56C2×Dic106—21no—
57C2×Dic106—22no—
58Q16×C53—42no—
59Q16×C53—42no—
60M16×C53—42no—
61C2×C8×C53—21no—
62C4⋊C4×C53—41no—
63C4⋊C4×C53—41no—
64C42×C53C2×D411yescharacteristic
65#11719925—42no—
66#11719925—42no—
67#11719924—42no—
68#11719924—42no—
69C4⋊Dic53—21no—
70#11719919—42no—
71#11719919—41no—
72C4×Dic53—22no—
73C4×Dic53—41no—
74#11719917—22no—
75C2×#88322—41no—
76Dic212—21no—
77Dic212—82no—
78D424—21no—
79#11719913—22no—
80#11719913—82no—
81#11719912—42no—
82C8×D53—42no—
83Q8×C53—42no—
84Q8×C53—42no—
85C2×C4×C53—21no—
86C2×C4×C53—22no—
87C2×C4×C53—41no—
88C2×C4×C53#12011yescharacteristic
89C22⋊D53—42no—
90C2×Dic53—41no—
91C2×Dic53—41no—
92D212—22no—
93D212—42no—
94D212—81no—
95C4×D53—42no—
96C4×D53—82no—
97C4×D53—82no—
98Dic106—22no—
99Dic106—22no—
100Dic106—41no—
101Dic106—42no—
102Dic106—81no—
103Dic106—82no—
104C8×C53—21no—
105C8×C53—21no—
106C8×C53—82no—
107#88322—42no—
108#88322—81no—
109#13684—531nomaximal, Sylow
110C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
111C2×D53—42no—
112C4×C53—21no—
113C4×C53—21no—
114C4×C53—21no—
115C4×C53—42no—
116C4×C53—81no—
117Dic53—42no—
118Dic53—42no—
119Dic53—81no—
120#3293—531no—
121#2205—532no—
122#1633—531no—
123#1411D5311yescharacteristic, complemented
124#1405—532no—
125C2×C53—21no—
126C2×C53#219611yescharacteristic
127D53—82no—
128#578—1062no—
129Q82—531no—
130#494C2×D5311yescharacteristic
131#477—1061no—
132#473—1062no—
133#456—532no—
134#456—1062no—
135#456—1061no—
136#443—1061no—
137#356—1062no—
138#356C2×D5312yes—
139#333—531no—
140Q8⋊C8—1061no—
141C53#1368411yescharacteristic, complemented, Sylow
1422−1+4—532no—
1432−1+4—1061no—
144#137—1062no—
145#137—1062no—
146#137—2122no—
147#137—2122no—
148#137—2122no—
149#135—1061no—
150#135—2122no—
151C2×Q16—22no—
152C2×Q16—2122no—
153#131—1062no—
154C4⋊Q8—1062no—
155C4⋊Q8—2121no—
156C4⋊Q8D21211yescharacteristic
157C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
158C4×Q8—1061no—
159C4×Q8—2121no—
160#108—1061no—
161#107—2121no—
162C4⋊C8—1061no—
163#104—1062no—
164#104—2122no—
165#103—2121no—
166#101—22no—
167#101—532no—
168#101—1061no—
169C4×C8D21211yescharacteristic
170#41—1062no—
171#41—4241no—
172#41—2122no—
173#41—2122no—
174#41—2122no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—1061no—
177C2×Q8—1062no—
178C2×Q8—2122no—
179C2×Q8—2122no—
180C2×Q8D4×D5312yes—
181Q16—42no—
182Q16—42no—
183Q16—1061no—
184Q16—4242no—
185Q16—2122no—
186Q16—2122no—
187SD16—1062no—
188SD16—4242no—
189SD16—2122no—
190SD16—2122no—
191D8—1061no—
192M16—42no—
193M16—1062no—
194M16—2122no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—2122no—
197C2×C8—2121no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—1061no—
201C4⋊C4—2122no—
202C4⋊C4—2121no—
203C42—1062no—
204C42—2121no—
205C42C2×D21211yescharacteristic
206Q8—42no—
207Q8—42no—
208Q8—1062no—
209Q8—1062no—
210Q8—4242no—
211Q8—4241no—
212Q8—2121no—
213Q8—2122no—
214D4—1062no—
215D4—4241no—
216D4—2122no—
217D4—2122no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—4242no—
222C2×C4—4242no—
223C2×C4—2122no—
224C2×C4—2121no—
225C2×C4—2121no—
226C2×C4#1313318711yescharacteristic
227C8—21no—
228C8—21no—
229C8—82no—
230C8—4241no—
231C8—2122no—
232C22—2122no—
233C22#1681081111yescharacteristic
234C4—21no—
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—42no—
238C4—81no—
239C4—4241no—
240C4—2122no—
241C4—2122no—
242C2—21no—
243C2—4242no—
244C2#2027670111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20276701
commutator, cosocleC4⋊Q8×C53C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D53
FittingC53×#1411C2
socleC2×C53#2196
prime radical#20286519C2
hypercenter#1411D53
hypocenterC53#13684
LCSG ▷ C4⋊Q8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1411

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276746C2semidirect
3. #20273853C2semidirect
4. #20272868C2semidirect
5. C53×#1411C2semidirect
123. #1411D53semidirect
141. C53#13684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202865192
#202767462
#202738532
#202728682
C53×#14112
#1368453