Subgroups — C₄×#16810470 #27305165

Order 13568.

3342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810470	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#95×Dic₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#95×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₄×#11719921	C₄	1	16	yes	complemented
18	#16810470	C₄	1	32	yes	direct product factor
19	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
22	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	32	yes	—
39	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
50	C₄²×D₅₃	—	2	32	no	—
51	#13133124	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	#13133124	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	16	yes	complemented
106	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	32	yes	complemented
107	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
109	#11719921	C₄²	1	64	yes	complemented
110	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
111	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
112	C₄×Dic₅₃	—	2	64	no	—
113	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
114	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
119	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
131	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
132	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	16	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
155	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
157	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
158	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₂×Dic₅₃	#117	1	8	yes	—
160	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	32	yes	—
161	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
162	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
163	C₄²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
165	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
167	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
169	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
171	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
174	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
175	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
176	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
181	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
182	C₂×D₅₃	C₄³	1	8	yes	complemented
183	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
185	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
186	Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	Dic₅₃	—	2	16	no	—
188	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
189	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
190	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
191	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
192	C₂×C₄³	—	53	2	no	—
193	C₄×#95	—	53	1	no	—
194	C₄×#95	—	53	4	no	—
195	C₄×#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₂×C₅₃	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	2	yes	—
201	C₂×C₅₃	C₄²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₅₃	C₄²×D₄	1	4	yes	—
203	D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
205	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
207	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
208	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
209	C₂²×C₄²	—	53	8	no	—
210	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
211	C₂²×C₄²	—	53	8	no	—
212	C₂²×C₄²	—	106	8	no	—
213	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
217	C₂×#95	—	53	4	no	—
218	C₂×#95	—	53	4	no	—
219	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
220	C₄³	—	106	8	no	—
221	C₅₃	C₄²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂⁵	—	53	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
227	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
228	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
229	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
231	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
232	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
235	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
245	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
246	C₂×C₄²	—	53	32	no	—
247	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
248	C₂×C₄²	—	106	32	no	—
249	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
250	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
251	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
252	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
254	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
255	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
256	#95	—	53	16	no	—
257	#95	—	53	16	no	—
258	#95	C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
259	C₂⁴	—	53	8	no	—
260	C₂⁴	—	53	4	no	—
261	C₂⁴	—	53	2	no	—
262	C₂⁴	—	106	2	no	—
263	C₂⁴	—	106	4	no	—
264	C₂⁴	—	106	1	no	—
265	C₂⁴	—	106	1	no	—
266	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
283	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
304	C₂²⋊C₄	—	53	64	no	—
305	C₄²	—	2	8	no	—
306	C₄²	—	2	16	no	—
307	C₄²	—	53	16	no	—
308	C₄²	—	106	16	no	—
309	C₄²	—	106	64	no	—
310	C₄²	—	106	16	no	—
311	C₂³	—	53	16	no	—
312	C₂³	—	53	8	no	—
313	C₂³	—	53	4	no	—
314	C₂³	—	106	2	no	—
315	C₂³	—	106	4	no	—
316	C₂³	—	106	2	no	—
317	C₂³	—	106	16	no	—
318	C₂³	—	106	4	no	—
319	C₂³	—	106	4	no	—
320	C₂³	—	106	8	no	—
321	C₂³	—	106	8	no	—
322	C₂³	—	106	8	no	—
323	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
325	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
328	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂×C₄	—	2	16	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	16	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	53	8	no	—
338	C₂×C₄	—	53	8	no	—
339	C₂×C₄	—	53	8	no	—
340	C₂×C₄	—	53	32	no	—
341	C₂×C₄	—	53	4	no	—
342	C₂×C₄	—	53	16	no	—
343	C₂×C₄	—	106	64	no	—
344	C₂×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄	—	106	16	no	—
347	C₂×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂×C₄	—	106	8	no	—
349	C₂×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂×C₄	—	106	8	no	—
351	C₂×C₄	—	106	16	no	—
352	C₂×C₄	—	106	32	no	—
353	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	8	yes	—
354	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	16	yes	complemented
356	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	#13133175	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	#13133177	1	8	yes	—
359	C₂×C₄	#13133179	1	8	yes	—
360	C₂²	—	53	8	no	—
361	C₂²	—	106	8	no	—
362	C₂²	—	106	4	no	—
363	C₂²	—	106	4	no	—
364	C₂²	—	106	8	no	—
365	C₂²	—	106	16	no	—
366	C₂²	—	106	16	no	—
367	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
370	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#117×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
374	C₂²	C₂×#13133177	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂×#13133179	1	2	yes	—
376	C₂²	C₄×#11719947	1	4	yes	—
377	C₂²	#16811091	1	4	yes	—
378	C₂²	C₄×#11719949	1	4	yes	—
379	C₄	—	2	8	no	—
380	C₄	—	2	16	no	—
381	C₄	—	53	16	no	—
382	C₄	—	106	4	no	—
383	C₄	—	106	16	no	—
384	C₄	#16810470	1	8	yes	direct product factor
385	C₂	—	106	8	no	—
386	C₂	C₄³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂	C₂×#16810470	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#20277054	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₄×#13133175	1	2	yes	—
391	C₂	C₄×#13133177	1	4	yes	—
392	C₂	C₄×#13133179	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂×C₅₃	C₂×C₄³
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#95×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₄×#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄²×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	semidirect
5. C₄×#13133124	C₂	semidirect
6. #95×Dic₅₃	C₂	semidirect
7. C₄×#95×C₅₃	C₂	semidirect
16. C₂×C₄²×D₅₃	C₄	semidirect
17. C₄×#11719921	C₄	semidirect
18. #16810470	C₄	direct (N × H)
47. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
51. #13133124	C₂×C₄	semidirect
52. #13133124	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
61. #95×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×C₄×D₅₃	C₄²	semidirect
106. C₂×C₄×D₅₃	C₄²	semidirect
109. #11719921	C₄²	semidirect
113. C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
142. C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	semidirect
157. C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	semidirect
182. C₂×D₅₃	C₄³	semidirect
185. C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
188. Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
195. C₄×#95	D₅₃	semidirect
221. C₅₃	C₄²×C₂²⋊C₄	semidirect
255. C₂×C₄²	C₄×D₅₃	semidirect
258. #95	C₄×D₅₃	semidirect
355. C₂×C₄	C₄²×D₅₃	semidirect
384. C₄	#16810470	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄²×D₅₃	2
C₂×C₄×#11719921	2
C₂×#16810470	2
C₂×C₄²×Dic₅₃	2
C₄×#13133124	2
#95×Dic₅₃	2
C₄×#95×C₅₃	2
C₄²×C₂²⋊C₄	53

Subgroups — C4×#16810470 #27305165

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16810470 #27305165