Subgroups — C₄×C₂²⋊C₄×Dic₅₃ #27305166

Order 13568.

3342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#13133124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#95×Dic₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	32	yes	direct product factor
18	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
21	C₄²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
22	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
28	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
29	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
48	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
49	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	#13133124	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
51	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	16	yes	complemented
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	64	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	32	yes	complemented
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
111	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	32	yes	complemented
112	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
113	C₂²⋊Dic₅₃	C₄²	1	32	yes	complemented
114	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
115	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
116	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
117	C₄×Dic₅₃	—	2	64	no	—
118	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
119	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
129	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
130	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
131	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
132	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	64	no	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
166	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	#117	1	8	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	32	yes	—
169	C₄²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
176	C₂²×C₅₃	C₄³	1	8	yes	complemented
177	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
179	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
185	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	8	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
190	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
192	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
193	Dic₅₃	—	2	8	no	—
194	Dic₅₃	—	2	16	no	—
195	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
196	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
197	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
198	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
199	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄³	—	53	2	no	—
201	C₄×#95	—	53	2	no	—
202	C₄×#95	—	53	4	no	—
203	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×C₅₃	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	2	yes	—
208	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	C₄²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₅₃	C₄²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
212	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
216	C₂²×C₄²	—	53	8	no	—
217	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
218	C₂²×C₄²	—	53	8	no	—
219	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
220	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
221	C₂²×C₄²	—	106	8	no	—
222	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	1	8	yes	direct product factor
226	C₂×#95	—	53	2	no	—
227	C₂×#95	—	53	8	no	—
228	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
229	C₄³	—	106	8	no	—
230	C₅₃	C₄²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
236	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
237	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
240	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
241	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	16	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
251	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
255	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
256	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	53	32	no	—
258	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
259	C₂×C₄²	—	106	32	no	—
260	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
261	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
262	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
263	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
266	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
267	#95	—	53	32	no	—
268	#95	—	53	8	no	—
269	#95	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
270	C₂⁴	—	2	2	no	—
271	C₂⁴	—	2	4	no	—
272	C₂⁴	—	2	2	no	—
273	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
275	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
277	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
304	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
305	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
315	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
316	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₅₃	1	32	yes	direct product factor
317	C₄²	—	2	16	no	—
318	C₄²	—	53	16	no	—
319	C₄²	—	106	16	no	—
320	C₄²	—	106	64	no	—
321	C₄²	—	106	8	no	—
322	C₄²	—	106	16	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	2	4	no	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	2	16	no	—
327	C₂³	—	2	4	no	—
328	C₂³	—	2	4	no	—
329	C₂³	—	2	16	no	—
330	C₂³	—	2	4	no	—
331	C₂³	—	2	4	no	—
332	C₂³	C₄²×D₅₃	1	8	yes	—
333	C₂³	C₄²×D₅₃	1	8	yes	—
334	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
335	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
336	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
338	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
342	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	16	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	16	no	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	32	no	—
352	C₂×C₄	—	53	8	no	—
353	C₂×C₄	—	53	8	no	—
354	C₂×C₄	—	53	8	no	—
355	C₂×C₄	—	53	32	no	—
356	C₂×C₄	—	53	8	no	—
357	C₂×C₄	—	53	16	no	—
358	C₂×C₄	—	106	64	no	—
359	C₂×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂×C₄	—	106	16	no	—
362	C₂×C₄	—	106	16	no	—
363	C₂×C₄	—	106	8	no	—
364	C₂×C₄	—	106	16	no	—
365	C₂×C₄	—	106	8	no	—
366	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
369	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	#13133173	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	#13133177	1	8	yes	—
372	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
373	C₂²	—	2	8	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	2	8	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	16	no	—
378	C₂²	—	2	16	no	—
379	C₂²	C₄²×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
380	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#117×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
388	C₂²	C₂×#13133177	1	2	yes	—
389	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
390	C₂²	C₄×#11719947	1	8	yes	—
391	C₂²	#16811091	1	2	yes	—
392	C₂²	#41×Dic₅₃	1	2	yes	—
393	C₄	—	2	4	no	—
394	C₄	—	2	16	no	—
395	C₄	—	53	16	no	—
396	C₄	—	106	8	no	—
397	C₄	—	106	16	no	—
398	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	8	yes	direct product factor
399	C₂	—	2	8	no	—
400	C₂	C₂×C₄²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₄×#13133173	1	2	yes	—
404	C₂	#117×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₄×#13133177	1	4	yes	—
406	C₂	C₄×D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂×C₅₃	C₂×C₄³
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄²×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	semidirect
5. C₄×#13133124	C₂	semidirect
6. #95×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
17. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	direct (N × H)
18. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
25. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
46. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
49. #13133124	C₂×C₄	semidirect
50. #13133124	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
65. #95×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
83. C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	semidirect
102. C₂²×Dic₅₃	C₄²	semidirect
111. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄²	semidirect
113. C₂²⋊Dic₅₃	C₄²	semidirect
118. C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	direct (N × H)
150. C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	semidirect
165. C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	semidirect
176. C₂²×C₅₃	C₄³	semidirect
192. C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
195. Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	direct (N × H)
225. C₄×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	direct (N × H)
230. C₅₃	C₄²×C₂²⋊C₄	semidirect
266. C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	semidirect
269. #95	C₂×Dic₅₃	semidirect
304. C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	semidirect
316. C₂²⋊C₄	C₄×Dic₅₃	direct (N × H)
368. C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	semidirect
379. C₂²	C₄²×Dic₅₃	semidirect
398. C₄	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Dic₅₃	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂×C₄²×Dic₅₃	2
C₄×#13133124	2
#95×Dic₅₃	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
C₄²×C₂²⋊C₄	53

Subgroups — C4×C22⋊C4×Dic53 #27305166

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×C₂²⋊C₄×Dic₅₃ #27305166