Subgroups — C₄²×#11719921 #27305168

Order 13568.

3342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	6	yes	maximal
3	C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#13133124	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄³×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₄×#11719921	C₄	1	48	yes	direct product factor
14	C₂×#13133124	C₂²	1	12	yes	—
15	C₄²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄³×C₅₃	—	2	4	no	—
19	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
22	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
23	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
24	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
25	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
26	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
27	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	48	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
34	C₄²×D₅₃	—	2	32	no	—
35	#13133124	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
36	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	12	no	—
39	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	12	no	—
40	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
42	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
44	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
48	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
49	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	12	yes	—
58	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
60	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
64	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
65	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
66	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
67	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
68	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
69	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
70	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	48	yes	complemented
71	C₄²×C₅₃	—	2	48	no	—
72	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
73	#11719921	C₄²	1	64	yes	direct product factor
74	C₄×Dic₅₃	—	2	24	no	—
75	C₄×Dic₅₃	—	2	48	no	—
76	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
78	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
81	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
83	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
84	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
85	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
86	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	12	yes	—
87	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	16	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	12	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
92	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	12	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	24	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	24	yes	—
96	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
97	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
98	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
102	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	12	yes	—
103	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
104	C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
105	C₄²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	maximal, Sylow
106	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	3	yes	—
107	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
108	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	3	yes	—
110	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
111	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
112	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	12	yes	—
113	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
114	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
115	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
116	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
117	C₂×D₅₃	C₄³	1	8	yes	complemented
118	C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
119	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	24	yes	complemented
120	Dic₅₃	—	2	12	no	—
121	Dic₅₃	—	2	16	no	—
122	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
123	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
124	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
125	C₂×C₄³	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₄×#95	—	53	6	no	—
127	C₂×C₅₃	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
129	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	3	yes	—
130	C₂×C₅₃	C₄²×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₅₃	C₄²×D₄	1	4	yes	—
132	D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂⁴×C₄	—	53	3	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
135	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
136	C₂²×C₄²	—	53	6	no	—
137	C₂²×C₄²	—	53	8	no	—
138	C₂²×C₄²	—	106	4	no	—
139	C₂²×C₄²	—	106	4	no	—
140	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	6	yes	—
141	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	48	no	—
143	C₂×#95	—	53	12	no	—
144	C₄³	—	2	4	no	—
145	C₄³	—	106	4	no	—
146	C₅₃	C₄²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	C₂⁵	—	53	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
150	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
151	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
152	C₂³×C₄	—	106	6	no	—
153	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
154	C₂³×C₄	—	106	6	no	—
155	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	48	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
160	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
161	C₂×C₄²	—	53	24	no	—
162	C₂×C₄²	—	106	12	no	—
163	C₂×C₄²	—	106	6	no	—
164	C₂×C₄²	—	106	12	no	—
165	C₂×C₄²	—	106	6	no	—
166	C₂×C₄²	—	106	32	no	—
167	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	24	yes	complemented
169	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
171	#95	—	53	48	no	—
172	C₂⁴	—	53	12	no	—
173	C₂⁴	—	53	2	no	—
174	C₂⁴	—	106	1	no	—
175	C₂⁴	—	106	1	no	—
176	C₂⁴	—	106	6	no	—
177	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
180	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
181	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
182	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
183	C₂²×C₄	—	53	48	no	—
184	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
185	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
187	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
188	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
189	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
190	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
191	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
192	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	24	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	12	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	6	yes	—
197	C₂²×C₄	#11719945	1	12	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
199	C₂²⋊C₄	—	53	64	no	—
200	C₄²	—	2	48	no	—
201	C₄²	—	106	24	no	—
202	C₄²	—	106	48	no	—
203	C₄²	#11719921	1	16	yes	direct product factor
204	C₂³	—	53	16	no	—
205	C₂³	—	53	12	no	—
206	C₂³	—	106	2	no	—
207	C₂³	—	106	6	no	—
208	C₂³	—	106	12	no	—
209	C₂³	—	106	12	no	—
210	C₂³	—	106	24	no	—
211	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
213	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	C₂×#11719945	1	6	yes	—
216	C₂×C₄	—	2	24	no	—
217	C₂×C₄	—	2	24	no	—
218	C₂×C₄	—	53	12	no	—
219	C₂×C₄	—	53	16	no	—
220	C₂×C₄	—	106	6	no	—
221	C₂×C₄	—	106	6	no	—
222	C₂×C₄	—	106	12	no	—
223	C₂×C₄	—	106	24	no	—
224	C₂×C₄	—	106	12	no	—
225	C₂×C₄	—	106	24	no	—
226	C₂×C₄	—	106	96	no	—
227	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	12	yes	—
228	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	16	yes	complemented
229	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	12	yes	—
230	C₂×C₄	#13133174	1	12	yes	—
231	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	24	yes	—
232	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	24	yes	—
233	C₂²	—	53	8	no	—
234	C₂²	—	106	12	no	—
235	C₂²	—	106	12	no	—
236	C₂²	—	106	16	no	—
237	C₂²	—	106	16	no	—
238	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	3	yes	—
239	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
240	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂×#13133174	1	3	yes	—
242	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
243	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	6	yes	—
244	C₂²	C₄×#11719945	1	12	yes	—
245	C₄	—	2	16	no	—
246	C₄	—	106	12	no	—
247	C₄	—	106	16	no	—
248	C₄	C₄×#11719921	1	24	yes	direct product factor
249	C₂	—	106	8	no	—
250	C₂	C₄³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂	C₂×C₄×#11719921	1	3	yes	—
252	C₂	C₄×#13133174	1	3	yes	—
253	C₂	C₄²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
254	C₂	C₄²×D₂₁₂	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃
commutator	C₂×C₅₃	C₂×C₄³
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄³×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄³	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄²×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	semidirect
4. C₄×#13133124	C₂	semidirect
5. C₂×C₄³×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₄²×D₅₃	C₄	semidirect
13. C₄×#11719921	C₄	direct (N × H)
33. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
35. #13133124	C₂×C₄	semidirect
41. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₄×D₅₃	C₄²	semidirect
72. C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
73. #11719921	C₄²	direct (N × H)
91. C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	semidirect
103. C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	semidirect
117. C₂×D₅₃	C₄³	semidirect
119. C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
125. C₂×C₄³	D₅₃	semidirect
146. C₅₃	C₄²×C₂²⋊C₄	semidirect
168. C₂×C₄²	C₄×D₅₃	semidirect
203. C₄²	#11719921	direct (N × H)
228. C₂×C₄	C₄²×D₅₃	semidirect
248. C₄	C₄×#11719921	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄²×D₅₃	2
C₂×C₄×#11719921	2
C₂×C₄²×Dic₅₃	2
C₄×#13133124	2
C₂×C₄³×C₅₃	2
C₄²×C₂²⋊C₄	53

Subgroups — C42×#11719921 #27305168

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄²×#11719921 #27305168