Subgroups — C₄²×#11719919 #27305172

Order 13568.

2478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 198 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719919	C₂	1	6	yes	maximal
2	C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#13133124	C₂	1	6	yes	maximal
5	C₂×C₄³×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
10	C₄×#11719919	C₄	1	48	yes	direct product factor
11	C₂×#13133124	C₂²	1	12	yes	—
12	C₄²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
13	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄³×C₅₃	—	2	4	no	—
17	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
18	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
19	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	48	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
22	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
23	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
24	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
28	#13133124	C₂×C₄	1	48	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	12	no	—
32	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	12	no	—
33	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
40	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
41	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
42	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
43	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	12	yes	—
46	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
48	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
49	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
50	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
51	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
52	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
54	C₄²×C₅₃	—	2	48	no	—
55	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
56	#11719919	C₄²	1	64	yes	direct product factor
57	C₄×Dic₅₃	—	2	24	no	—
58	C₄×Dic₅₃	—	2	48	no	—
59	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	48	yes	complemented
60	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
62	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
65	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
66	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
67	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	16	yes	—
68	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	12	yes	—
69	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
70	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	12	yes	—
71	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	24	yes	—
72	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	24	yes	—
73	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
74	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
75	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
76	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
77	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	12	yes	—
78	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	16	yes	—
79	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	12	yes	—
80	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	16	yes	—
81	C₄²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	maximal, Sylow
82	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	3	yes	—
83	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
84	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	3	yes	—
86	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
87	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	6	yes	—
88	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	12	yes	—
89	C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
90	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	24	yes	complemented
91	Dic₅₃	—	2	12	no	—
92	Dic₅₃	—	2	16	no	—
93	Dic₅₃	C₄³	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
95	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
96	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
97	C₂×C₄³	D₅₃	1	1	yes	characteristic
98	C₄×#95	—	53	6	no	—
99	C₂×C₅₃	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
101	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	3	yes	—
102	C₂×C₅₃	C₄²×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₅₃	C₄²×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
105	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
106	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
107	C₂²×C₄²	—	53	6	no	—
108	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	6	yes	—
109	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₄⋊C₄	—	53	48	no	—
111	C₂×#95	—	53	12	no	—
112	C₄³	—	2	4	no	—
113	C₄³	—	53	8	no	—
114	C₄³	—	106	4	no	—
115	C₅₃	C₄²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
116	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
117	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
118	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
119	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	53	48	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
124	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
125	C₂×C₄²	—	53	24	no	—
126	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
127	C₂×C₄²	—	53	24	no	—
128	C₂×C₄²	—	106	12	no	—
129	C₂×C₄²	—	106	12	no	—
130	C₂×C₄²	—	106	12	no	—
131	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	24	yes	—
133	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
135	#95	—	53	48	no	—
136	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
139	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
141	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
142	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
143	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
144	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
146	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
147	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	6	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	24	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	12	yes	—
151	C₂²×C₄	#11719945	1	12	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
153	C₄⋊C₄	—	53	64	no	—
154	C₄²	—	2	48	no	—
155	C₄²	—	53	48	no	—
156	C₄²	—	106	24	no	—
157	C₄²	—	106	48	no	—
158	C₄²	#11719919	1	16	yes	direct product factor
159	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
161	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
163	C₂³	C₂×#11719945	1	6	yes	—
164	C₂×C₄	—	2	24	no	—
165	C₂×C₄	—	2	24	no	—
166	C₂×C₄	—	53	12	no	—
167	C₂×C₄	—	53	16	no	—
168	C₂×C₄	—	53	12	no	—
169	C₂×C₄	—	53	16	no	—
170	C₂×C₄	—	106	12	no	—
171	C₂×C₄	—	106	24	no	—
172	C₂×C₄	—	106	24	no	—
173	C₂×C₄	—	106	24	no	—
174	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	16	yes	—
175	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	12	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	12	yes	—
177	C₂×C₄	#13133174	1	12	yes	—
178	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	24	yes	—
179	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	24	yes	—
180	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	3	yes	—
181	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
182	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	C₂×#13133174	1	3	yes	—
184	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
185	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	6	yes	—
186	C₂²	C₄×#11719945	1	12	yes	—
187	C₄	—	2	16	no	—
188	C₄	—	53	8	no	—
189	C₄	—	106	12	no	—
190	C₄	—	106	16	no	—
191	C₄	C₄×#11719919	1	24	yes	direct product factor
192	C₂	C₄³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂	C₂×C₄×#11719919	1	3	yes	—
194	C₂	C₄×#13133174	1	3	yes	—
195	C₂	C₄²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
196	C₂	C₄²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃
commutator	C₂×C₅₃	C₂×C₄³
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄³×C₅₃	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄³	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄²×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₄×#11719919	C₄	direct (N × H)
13. C₄²×Dic₅₃	C₄	semidirect
55. C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
56. #11719919	C₄²	direct (N × H)
59. C₄×Dic₅₃	C₄²	semidirect
90. C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
93. Dic₅₃	C₄³	semidirect
115. C₅₃	C₄²×C₄⋊C₄	semidirect
158. C₄²	#11719919	direct (N × H)
191. C₄	C₄×#11719919	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719919	2
C₂×C₄²×Dic₅₃	2
C₄×#13133124	2
C₂×C₄³×C₅₃	2
C₄²×C₄⋊C₄	53

Subgroups — C42×#11719919 #27305172

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄²×#11719919 #27305172