Subgroups — C₂×#20272941 #27305186

Order 13568.

3246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133124	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#13133124	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20272941	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#95×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133124	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133124	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133124	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#95×C₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
46	#13133124	—	2	8	no	—
47	#13133124	—	2	16	no	—
48	#13133124	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
49	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	#95×C₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	16	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
136	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
140	C₂³×C₅₃	#117	1	8	yes	—
141	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
142	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
143	C₂³×C₅₃	#117	1	8	yes	—
144	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
149	C₂³×C₅₃	#121	1	8	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
151	C₂³×C₅₃	#123	1	8	yes	—
152	C₂³×C₅₃	#123	1	8	yes	—
153	C₂³×C₅₃	#124	1	4	yes	—
154	C₂³×C₅₃	#124	1	4	yes	—
155	C₂³×C₅₃	#125	1	4	yes	—
156	C₂³×C₅₃	#125	1	4	yes	—
157	C₂³×C₅₃	#126	1	8	yes	—
158	C₂³×C₅₃	#126	1	8	yes	—
159	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
202	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
204	C₂×#1434	—	53	1	no	maximal, Sylow
205	C₂²×C₅₃	#376	1	8	yes	—
206	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
207	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
208	C₂²×C₅₃	#380	1	8	yes	—
209	C₂²×C₅₃	#381	1	8	yes	—
210	C₂²×C₅₃	#382	1	8	yes	—
211	C₂²×C₅₃	#383	1	8	yes	—
212	C₂²×C₅₃	#387	1	16	yes	—
213	C₂²×C₅₃	#387	1	16	yes	—
214	C₂²×C₅₃	#388	1	16	yes	—
215	C₂²×C₅₃	#388	1	16	yes	—
216	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	2	yes	—
239	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
240	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
241	Dic₅₃	—	2	8	no	—
242	Dic₅₃	—	2	8	no	—
243	Dic₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
245	C₂²×#95	—	53	2	no	—
246	C₂²×#95	—	53	2	no	—
247	C₂²×#95	—	53	1	no	—
248	C₂²×#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	#1434	—	53	8	no	—
250	C₂×C₅₃	#1434	1	16	yes	complemented
251	C₂×C₅₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	C₂×#387	1	2	yes	—
259	C₂×C₅₃	C₂×#387	1	2	yes	—
260	C₂×C₅₃	C₂×#388	1	2	yes	—
261	C₂×C₅₃	C₂×#388	1	2	yes	—
262	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄²	—	53	8	no	—
268	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
269	C₂²×C₄²	—	106	8	no	—
270	C₂×#95	—	2	4	no	—
271	C₂×#95	—	53	16	no	—
272	C₂×#95	—	53	8	no	—
273	C₂×#95	—	53	8	no	—
274	C₂×#95	—	53	4	no	—
275	C₂×#95	—	106	8	no	—
276	C₂×#95	—	106	4	no	—
277	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
278	C₅₃	C₂×#1434	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
289	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
295	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
298	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
308	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
309	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
310	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
315	C₂×C₄²	—	106	32	no	—
316	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
317	#95	—	2	8	no	—
318	#95	—	53	32	no	—
319	#95	—	106	16	no	—
320	#95	—	106	8	no	—
321	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
322	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
324	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
325	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
326	C₂⁴	#11719947	1	4	yes	—
327	C₂⁴	#11719947	1	2	yes	—
328	C₂⁴	#11719947	1	2	yes	—
329	C₂⁴	#11719949	1	2	yes	—
330	C₂⁴	#11719949	1	2	yes	—
331	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
386	C₂²×C₄	#11719919	1	16	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
391	C₄²	—	106	32	no	—
392	C₂³	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
393	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
394	C₂³	C₂×#11719919	1	4	yes	—
395	C₂³	#13133173	1	8	yes	—
396	C₂³	#13133173	1	4	yes	—
397	C₂³	#13133174	1	4	yes	—
398	C₂³	#13133175	1	8	yes	—
399	C₂³	#13133175	1	4	yes	—
400	C₂³	#13133175	1	4	yes	—
401	C₂³	#13133177	1	8	yes	—
402	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
403	C₂³	#13133179	1	8	yes	—
404	C₂³	C₄×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
405	C₂³	#13133189	1	8	yes	—
406	C₂³	#13133194	1	8	yes	—
407	C₂³	#13133199	1	8	yes	—
408	C₂³	#13133202	1	8	yes	—
409	C₂³	#13133204	1	4	yes	—
410	C₂³	#13133206	1	4	yes	—
411	C₂³	#13133208	1	4	yes	—
412	C₂³	#13133208	1	4	yes	—
413	C₂³	#13133210	1	8	yes	—
414	C₂³	#13133212	1	8	yes	—
415	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	32	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	4	32	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	53	8	no	—
440	C₂×C₄	—	53	8	no	—
441	C₂×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂×C₄	—	106	8	no	—
446	C₂×C₄	—	106	8	no	—
447	C₂×C₄	—	106	8	no	—
448	C₂×C₄	—	106	8	no	—
449	C₂×C₄	—	106	32	no	—
450	C₂×C₄	—	106	32	no	—
451	C₂×C₄	—	106	8	no	—
452	C₂×C₄	—	106	8	no	—
453	C₂×C₄	—	106	8	no	—
454	C₂×C₄	—	212	32	no	—
455	C₂×C₄	—	212	4	no	—
456	C₂×C₄	—	212	4	no	—
457	C₂×C₄	—	212	4	no	—
458	C₂×C₄	—	212	4	no	—
459	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	8	yes	—
460	C₂²	#16810468	1	8	yes	—
461	C₂²	#16810470	1	8	yes	—
462	C₂²	C₄×#11719919	1	8	yes	—
463	C₂²	#16810481	1	8	yes	—
464	C₂²	#16810485	1	8	yes	—
465	C₂²	#16810488	1	8	yes	—
466	C₂²	#16810490	1	8	yes	—
467	C₂²	#16810506	1	16	yes	—
468	C₂²	#16810510	1	16	yes	—
469	C₂²	#16810513	1	16	yes	—
470	C₂²	#16810517	1	16	yes	—
471	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#13133173	1	2	yes	—
476	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#13133175	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#13133177	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂×#13133179	1	2	yes	—
483	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂×#13133189	1	2	yes	—
485	C₂²	C₂×#13133194	1	2	yes	—
486	C₂²	C₂×#13133199	1	2	yes	—
487	C₂²	C₂×#13133202	1	2	yes	—
488	C₂²	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#13133208	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#13133208	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#13133210	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂×#13133212	1	2	yes	—
494	C₄	—	2	8	no	—
495	C₄	—	4	8	no	—
496	C₄	—	106	8	no	—
497	C₄	—	106	8	no	—
498	C₄	—	212	8	no	—
499	C₂	#20272941	1	16	yes	direct product factor
500	C₂	C₂×#16810468	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#16810470	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×C₄×#11719919	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×#16810481	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×#16810485	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#16810488	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#16810490	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#16810506	1	2	yes	—
508	C₂	C₂×#16810510	1	2	yes	—
509	C₂	C₂×#16810513	1	2	yes	—
510	C₂	C₂×#16810517	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#95×C₅₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1434
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20272941	C₂	direct (N × H)
11. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
15. C₂×#13133124	C₄	semidirect
45. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
48. #13133124	C₂×C₄	semidirect
250. C₂×C₅₃	#1434	semidirect
278. C₅₃	C₂×#1434	semidirect
499. C₂	#20272941	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Dic₅₃	2
C₂²×#13133124	2
#20272941	2
C₂²×#95×C₅₃	2
C₂×#1434	53

Subgroups — C2×#20272941 #27305186

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20272941 #27305186