Subgroups — C₂×#20272942 #27305187

Order 13568.

3246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133124	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#13133124	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#13133124	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20272942	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×C₄²×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#13133124	—	2	8	no	—
8	C₂×#13133124	—	2	8	no	—
9	C₂×#13133124	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
20	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
21	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
22	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
23	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
24	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
25	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
26	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
27	#13133124	—	2	16	no	—
28	#13133124	—	2	16	no	—
29	#13133124	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
30	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	32	no	—
48	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
49	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
53	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
57	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
58	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	16	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
100	C₄²×C₅₃	—	2	32	no	—
101	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
102	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₅₃	#117	1	16	yes	—
105	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
106	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
107	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
108	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
109	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
110	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
111	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
112	C₂³×C₅₃	#121	1	8	yes	—
113	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
114	C₂³×C₅₃	#123	1	16	yes	—
115	C₂³×C₅₃	#124	1	8	yes	—
116	C₂³×C₅₃	#125	1	8	yes	—
117	C₂³×C₅₃	#126	1	16	yes	—
118	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	64	no	—
151	C₂×#1434	—	53	1	no	maximal, Sylow
152	C₂²×C₅₃	#376	1	8	yes	—
153	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
155	C₂²×C₅₃	#380	1	8	yes	—
156	C₂²×C₅₃	#381	1	8	yes	—
157	C₂²×C₅₃	#382	1	8	yes	—
158	C₂²×C₅₃	#383	1	8	yes	—
159	C₂²×C₅₃	#387	1	32	yes	—
160	C₂²×C₅₃	#388	1	32	yes	—
161	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
165	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
173	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
175	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
176	C₂²×C₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	4	yes	—
178	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
181	Dic₅₃	—	4	16	no	—
182	C₂³×C₄²	D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×#95	—	53	2	no	—
184	C₂²×#95	—	53	2	no	—
185	C₂²×#95	—	53	2	no	—
186	#1434	—	53	8	no	—
187	C₂×C₅₃	#1434	1	16	yes	complemented
188	C₂×C₅₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₃	C₂×#387	1	4	yes	—
196	C₂×C₅₃	C₂×#388	1	4	yes	—
197	C₂⁴×C₄	—	53	4	no	—
198	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄²	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
203	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
204	C₂×#95	—	53	16	no	—
205	C₂×#95	—	53	8	no	—
206	C₂×#95	—	53	8	no	—
207	C₂×#95	—	53	8	no	—
208	C₂×#95	—	106	8	no	—
209	C₂×#95	—	106	8	no	—
210	C₅₃	C₂×#1434	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
219	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
220	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
221	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
222	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
223	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
224	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
225	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
226	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
228	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
238	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
239	#95	—	53	32	no	—
240	#95	—	106	16	no	—
241	#95	—	106	16	no	—
242	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
243	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
244	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
245	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
246	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
247	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
248	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
249	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
250	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
251	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
269	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
270	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
271	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
272	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
279	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
280	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
281	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
282	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	16	yes	—
283	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	16	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
292	C₄²	—	2	32	no	—
293	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
294	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
295	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
296	C₂³	#13133174	1	16	yes	—
297	C₂³	#13133176	1	4	yes	—
298	C₂³	#13133176	1	4	yes	—
299	C₂³	#13133176	1	4	yes	—
300	C₂³	#13133176	1	4	yes	—
301	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
302	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	8	yes	—
303	C₂³	C₄×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
304	C₂³	#13133191	1	8	yes	—
305	C₂³	#13133196	1	8	yes	—
306	C₂³	#13133200	1	16	yes	—
307	C₂³	#13133205	1	8	yes	—
308	C₂³	#13133209	1	8	yes	—
309	C₂³	#13133211	1	16	yes	—
310	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	16	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	16	no	—
329	C₂×C₄	—	2	32	no	—
330	C₂×C₄	—	2	32	no	—
331	C₂×C₄	—	2	32	no	—
332	C₂×C₄	—	106	16	no	—
333	C₂×C₄	—	106	16	no	—
334	C₂×C₄	—	106	16	no	—
335	C₂×C₄	—	212	64	no	—
336	C₂×C₄	—	212	8	no	—
337	C₂×C₄	—	212	8	no	—
338	C₂×C₄	—	212	8	no	—
339	C₂×C₄	—	212	8	no	—
340	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
343	C₂²	#16810469	1	8	yes	—
344	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
345	C₂²	C₄×C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
346	C₂²	#16810483	1	8	yes	—
347	C₂²	#16810486	1	8	yes	—
348	C₂²	#16810489	1	8	yes	—
349	C₂²	#16810491	1	8	yes	—
350	C₂²	#16810507	1	32	yes	—
351	C₂²	#16810514	1	32	yes	—
352	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×#13133174	1	4	yes	—
356	C₂²	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
361	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
362	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×#13133191	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂×#13133196	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂×#13133200	1	4	yes	—
366	C₂²	C₂×#13133205	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂×#13133209	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂×#13133211	1	4	yes	—
369	C₄	—	2	8	no	—
370	C₄	—	2	8	no	—
371	C₄	—	2	8	no	—
372	C₄	—	212	16	no	—
373	C₂	#20272942	1	16	yes	direct product factor
374	C₂	C₂×#16810469	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×#16810483	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#16810486	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×#16810489	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂×#16810491	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₂×#16810507	1	4	yes	—
382	C₂	C₂×#16810514	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂³×C₄²×C₅₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄²	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1434
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20272942	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#13133124	C₄	semidirect
17. C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	semidirect
29. #13133124	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
187. C₂×C₅₃	#1434	semidirect
202. C₂²×C₄²	Dic₅₃	semidirect
210. C₅₃	C₂×#1434	semidirect
238. C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	semidirect
373. C₂	#20272942	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133124	2
#20272942	2
C₂³×C₄²×C₅₃	2
C₂×#1434	53

Subgroups — C2×#20272942 #27305187

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20272942 #27305187