Subgroups — #27305191

Order 13568.

2638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20272940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20272937	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#13133124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
17	#16810469	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
27	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
28	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
29	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
45	#13133124	—	2	16	no	—
46	#13133124	—	2	16	no	—
47	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₅₃	#41	1	8	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	16	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	64	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
108	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
109	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
110	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
111	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
112	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
113	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
114	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
115	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
124	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
125	C₂³×C₅₃	#117	1	8	yes	—
126	C₂³×C₅₃	#117	1	8	yes	—
127	C₂³×C₅₃	#117	1	8	yes	—
128	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	64	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	#117	1	8	yes	—
165	#13753	—	53	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
172	C₂²×C₅₃	#376	1	8	yes	complemented
173	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
176	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
179	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
180	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₃	#525	1	8	yes	—
185	C₂²×C₅₃	#529	1	8	yes	—
186	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
188	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
189	Dic₅₃	—	2	8	no	—
190	Dic₅₃	—	2	8	no	—
191	Dic₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
193	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
194	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#376	—	53	2	no	—
196	#1434	—	53	4	no	—
197	C₂²⋊#95	—	53	4	no	—
198	C₄×#95	—	53	2	no	—
199	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₅₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₃	#2280	1	2	yes	—
204	C₂×C₅₃	#2283	1	2	yes	—
205	C₂×C₅₃	#2290	1	4	yes	—
206	C₂×C₅₃	#2290	1	4	yes	—
207	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
208	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
212	C₂²×C₄²	—	53	8	no	—
213	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
214	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
215	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
216	C₂²×C₄²	—	106	8	no	—
217	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
220	#376	—	106	8	no	—
221	C₂×#95	—	53	2	no	—
222	C₂×#95	—	53	8	no	—
223	C₂×#95	—	53	8	no	—
224	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
225	C₅₃	#13753	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
232	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
234	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
235	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
236	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
237	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
246	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
250	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
251	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
253	C₂×C₄²	—	106	32	no	—
254	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
255	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
258	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
259	#95	—	53	8	no	—
260	#95	—	106	16	no	—
261	#95	—	106	16	no	—
262	#95	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
263	C₂⁴	—	2	2	no	—
264	C₂⁴	—	2	4	no	—
265	C₂⁴	—	2	2	no	—
266	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂⁴	#11719945	1	8	yes	—
269	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
270	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
298	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	16	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
310	C₄²	—	2	16	no	—
311	C₄²	—	53	16	no	—
312	C₄²	—	106	16	no	—
313	C₄²	—	106	8	no	—
314	C₄²	—	106	16	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	4	no	—
319	C₂³	—	2	4	no	—
320	C₂³	—	2	4	no	—
321	C₂³	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	2	16	no	—
323	C₂³	—	2	16	no	—
324	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
325	C₂³	#13133174	1	8	yes	—
326	C₂³	#13133174	1	8	yes	—
327	C₂³	#13133176	1	8	yes	—
328	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
333	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
334	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	32	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	—	53	8	no	—
346	C₂×C₄	—	53	8	no	—
347	C₂×C₄	—	106	64	no	—
348	C₂×C₄	—	106	4	no	—
349	C₂×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂×C₄	—	106	16	no	—
353	C₂×C₄	—	106	16	no	—
354	C₂×C₄	—	106	8	no	—
355	C₂×C₄	—	106	8	no	—
356	C₂×C₄	—	106	8	no	—
357	C₂×C₄	—	212	8	no	—
358	C₂×C₄	—	212	8	no	—
359	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	#13133173	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	#13133177	1	8	yes	—
364	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	2	8	no	—
368	C₂²	—	2	8	no	—
369	C₂²	—	2	16	no	—
370	C₂²	—	2	16	no	—
371	C₂²	#16810469	1	8	yes	complemented
372	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#117×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#13133174	1	2	yes	—
377	C₂²	C₂×#13133174	1	2	yes	—
378	C₂²	C₂×#13133176	1	2	yes	—
379	C₂²	C₂×#13133177	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
381	C₂²	#16811091	1	2	yes	—
382	C₂²	#41×Dic₅₃	1	2	yes	—
383	C₂²	#16811132	1	8	yes	—
384	C₂²	#16811153	1	8	yes	—
385	C₄	—	2	4	no	—
386	C₄	—	4	8	no	—
387	C₄	—	106	8	no	—
388	C₄	—	106	8	no	—
389	C₄	—	212	8	no	—
390	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
391	C₂	—	2	8	no	—
392	C₂	C₂×#16810469	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#117×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#20277096	1	2	yes	—
396	C₂	#20277109	1	2	yes	—
397	C₂	#20277154	1	4	yes	—
398	C₂	#20277160	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13753
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810469	C₂	semidirect
4. #20272940	C₂	semidirect
6. C₄×#13133124	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
16. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
24. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
43. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
47. #13133124	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
62. #95×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
114. C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
172. C₂²×C₅₃	#376	semidirect
219. C₄×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	semidirect
225. C₅₃	#13753	semidirect
258. C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	semidirect
262. #95	C₂×Dic₅₃	semidirect
371. C₂²	#16810469	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Dic₅₃	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂×#16810469	2
#20272940	2
#20272937	2
C₄×#13133124	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
#13753	53