Group #27305212 — subgroups

Subgroups — #27305212

Order 13568.

1598 conjugacy classes of subgroups; only the 635 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 635 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810469	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20272942	C₂	1	8	yes	maximal
3	C₄×#13133124	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄³×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
6	#16810469	C₄	1	16	yes	complemented
7	C₂×#13133124	C₂²	1	16	yes	—
8	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄³×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
15	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
16	#13133124	—	2	32	no	—
17	#13133124	C₂×C₄	1	32	yes	—
18	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
22	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
25	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	16	yes	—
37	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
38	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
39	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
40	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
41	C₄²×C₅₃	—	2	32	no	—
42	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
43	C₄²×C₅₃	C₄²	1	16	yes	—
44	C₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
45	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
48	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
53	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
54	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	16	yes	—
57	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	16	yes	—
58	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	8	yes	—
59	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
60	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
61	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
62	#13757	—	53	1	no	maximal, Sylow
63	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
65	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
66	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
67	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	8	yes	—
68	C₂²×C₅₃	#529	1	16	yes	—
69	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
71	C₄×C₅₃	#376	1	8	yes	—
72	Dic₅₃	—	4	16	no	—
73	C₂×#376	—	53	2	no	—
74	C₂×C₄³	D₅₃	1	1	yes	characteristic
75	#1434	—	53	8	no	—
76	C₄×#95	—	53	4	no	—
77	C₂×C₅₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	2	yes	—
79	C₂×C₅₃	#2283	1	4	yes	—
80	C₂×C₅₃	#2298	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
82	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
85	#376	—	53	16	no	—
86	C₂×#95	—	53	8	no	—
87	C₂×#95	—	53	16	no	—
88	C₄³	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
89	C₅₃	#13757	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
90	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
91	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
97	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
98	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
102	#95	—	53	32	no	—
103	#95	—	106	32	no	—
104	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
109	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
110	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
111	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄	#11719945	1	16	yes	—
114	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
118	C₄²	—	2	32	no	—
119	C₄²	—	2	16	no	—
120	C₄²	—	106	32	no	—
121	C₄²	C₄×Dic₅₃	1	16	yes	—
122	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
123	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
125	C₂³	C₂×#11719945	1	8	yes	—
126	C₂×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄	—	2	32	no	—
131	C₂×C₄	—	106	16	no	—
132	C₂×C₄	—	106	32	no	—
133	C₂×C₄	—	212	32	no	—
134	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
135	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
136	C₂×C₄	#13133174	1	16	yes	—
137	C₂×C₄	#13133176	1	16	yes	—
138	C₂×C₄	#13133176	1	8	yes	—
139	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	C₂×#13133174	1	4	yes	—
141	C₂²	C₂×#13133176	1	2	yes	—
142	C₂²	C₂×#13133176	1	4	yes	—
143	C₂²	C₄×#11719945	1	8	yes	—
144	C₂²	#16811157	1	16	yes	—
145	C₄	—	2	8	no	—
146	C₄	—	2	16	no	—
147	C₄	—	212	16	no	—
148	C₄	#16810469	1	8	yes	—
149	C₂	C₂×#16810469	1	1	yes	characteristic
150	C₂	C₄×#13133176	1	2	yes	—
151	C₂	#20277113	1	4	yes	—
152	C₂	#20277212	1	8	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16810469

C₂

yes

maximal

#20272942

C₂

yes

maximal

C₄×#13133124

C₂

yes

maximal

C₂×C₄³×C₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

—

#16810469

C₄

yes

complemented

C₂×#13133124

C₂²

yes

—

C₂×#13133124

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₄³×C₅₃

C₄

yes

complemented

C₂³×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

#13133124

—

#13133124

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₃

—

C₂×C₄²×C₅₃

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

#41

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

#41

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₄²

yes

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂×#41

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×#41

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₄²

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₄²

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#117

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#117

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#117

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

#13757

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₃

C₂²×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×#117

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂×#117

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂×#117

yes

—

C₂²×C₅₃

C₄×#41

yes

—

C₂²×C₅₃

#529

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#376

yes

—

Dic₅₃

—

C₂×#376

—

C₂×C₄³

D₅₃

yes

characteristic

#1434

—

C₄×#95

—

C₂×C₅₃

C₂×#376

yes

characteristic

C₂×C₅₃

C₄×#117

yes

—

C₂×C₅₃

#2283

yes

—

C₂×C₅₃

#2298

yes

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₂×D₅₃

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×D₅₃

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×D₅₃

yes

characteristic

#376

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₄³

Dic₅₃

yes

complemented

C₅₃

#13757

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

106

—

C₂×C₄²

C₄×D₅₃

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Dic₅₃

yes

—

100

C₂×C₄²

C₂×Dic₅₃

yes

—

101

C₂×C₄²

C₂×Dic₅₃

yes

—

102

#95

—

103

#95

—

106

—

104

C₂⁴

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

106

—

110

C₂²×C₄

—

106

—

111

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

112

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

113

C₂²×C₄

#11719945

yes

—

114

C₂²×C₄

#11719945

yes

—

115

C₂²×C₄

C₂²×Dic₅₃

yes

—

116

C₂²×C₄

C₂²×Dic₅₃

yes

—

117

C₂²×C₄

C₂²×Dic₅₃

yes

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

106

—

121

C₄²

C₄×Dic₅₃

yes

—

122

C₂³

C₂²×C₄×D₅₃

yes

—

123

C₂³

C₂³×Dic₅₃

yes

characteristic

124

C₂³

C₂×#11719945

yes

—

125

C₂³

C₂×#11719945

yes

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

106

—

132

C₂×C₄

—

106

—

133

C₂×C₄

—

212

—

134

C₂×C₄

C₂×C₄×Dic₅₃

yes

—

135

C₂×C₄

C₂×C₄×Dic₅₃

yes

—

136

C₂×C₄

#13133174

yes

—

137

C₂×C₄

#13133176

yes

—

138

C₂×C₄

#13133176

yes

—

139

C₂²

C₂²×C₄×Dic₅₃

yes

characteristic

140

C₂²

C₂×#13133174

yes

—

141

C₂²

C₂×#13133176

yes

—

142

C₂²

C₂×#13133176

yes

—

143

C₂²

C₄×#11719945

yes

—

144

C₂²

#16811157

yes

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

212

—

148

C₄

#16810469

yes

—

149

C₂

C₂×#16810469

yes

characteristic

150

C₂

C₄×#13133176

yes

—

151

C₂

#20277113

yes

—

152

C₂

#20277212

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄³×C₅₃	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄³	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13757
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³

subgroup

G/H

center

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

commutator

C₂²×C₅₃

C₂²×C₄²

Frattini

C₂⁴

C₂³×D₅₃

Fitting

C₂×C₄³×C₅₃

C₂

socle, prime radical, cosocle

C₂⁴×C₅₃

C₂⁴

hypercenter

C₂×C₄³

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³

N	H ≅ G/N	type
6. #16810469	C₄	semidirect
12. C₄³×C₅₃	C₄	semidirect
88. C₄³	Dic₅₃	semidirect
89. C₅₃	#13757	semidirect

H ≅ G/N

type

6. #16810469

C₄

semidirect

12. C₄³×C₅₃

C₄

semidirect

88. C₄³

Dic₅₃

semidirect

89. C₅₃

#13757

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810469	2
#20272942	2
C₄×#13133124	2
C₂×C₄³×C₅₃	2
#13757	53

subgroup

index

C₂×C₄³×C₅₃

Subgroups — #27305212

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups