Subgroups — C₂×#20272948 #27305216

Order 13568.

3550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133124	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×#13133124	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20272948	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×C₄²×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719919	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11719919	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11719919	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133124	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133124	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133124	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11719919	—	2	32	no	—
46	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
47	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
48	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	#13133124	—	2	8	no	—
50	#13133124	—	2	16	no	—
51	#13133124	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
52	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	8	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	32	no	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
78	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	16	yes	complemented
134	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₄²×C₅₃	—	2	32	no	—
139	#11719919	—	2	32	no	—
140	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
144	C₂³×C₅₃	#117	1	8	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
151	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
152	C₂³×C₅₃	#121	1	8	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
155	C₂³×C₅₃	#123	1	8	yes	—
156	C₂³×C₅₃	#123	1	4	yes	—
157	C₂³×C₅₃	#124	1	4	yes	—
158	C₂³×C₅₃	#125	1	8	yes	—
159	C₂³×C₅₃	#126	1	8	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	64	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
203	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
204	C₂×#1436	—	53	1	no	maximal, Sylow
205	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
206	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
207	C₂²×C₅₃	#385	1	16	yes	—
208	C₂²×C₅₃	#386	1	8	yes	—
209	C₂²×C₅₃	#387	1	16	yes	—
210	C₂²×C₅₃	#387	1	16	yes	—
211	C₂²×C₅₃	#388	1	16	yes	—
212	C₂²×C₅₃	#389	1	16	yes	—
213	C₂²×C₅₃	#391	1	8	yes	—
214	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
236	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
237	Dic₅₃	—	2	8	no	—
238	Dic₅₃	—	4	4	no	—
239	Dic₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
241	C₂³×C₄²	D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×#95	—	53	2	no	—
243	C₂²×#95	—	53	2	no	—
244	C₂²×#95	—	53	1	no	—
245	#1436	—	53	8	no	—
246	C₂×C₅₃	#1436	1	16	yes	complemented
247	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	2	yes	—
250	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	C₂×#387	1	2	yes	—
252	C₂×C₅₃	C₂×#387	1	2	yes	—
253	C₂×C₅₃	C₂×#388	1	2	yes	—
254	C₂×C₅₃	C₂×#389	1	2	yes	—
255	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
256	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
265	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
268	C₂×#95	—	53	16	no	—
269	C₂×#95	—	53	8	no	—
270	C₂×#95	—	53	4	no	—
271	C₂×#95	—	53	8	no	—
272	C₂×#95	—	106	4	no	—
273	C₂×#95	—	106	8	no	—
274	C₅₃	C₂×#1436	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
287	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
298	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
301	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
302	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	8	yes	—
303	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
304	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
305	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
317	#95	—	53	32	no	—
318	#95	—	106	8	no	—
319	#95	—	106	16	no	—
320	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
321	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
323	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
324	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
325	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
326	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
327	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
329	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
380	C₂²×C₄	#11719919	1	32	yes	complemented
381	C₂²×C₄	#11719921	1	16	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
388	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
389	C₄²	—	2	32	no	—
390	C₂³	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
391	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
392	C₂³	C₂×#11719919	1	8	yes	—
393	C₂³	#13133174	1	4	yes	—
394	C₂³	#13133174	1	8	yes	—
395	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
396	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
397	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
398	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	8	yes	—
399	C₂³	C₄×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
400	C₂³	C₄×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
401	C₂³	#13133186	1	4	yes	—
402	C₂³	#13133191	1	8	yes	—
403	C₂³	#13133196	1	8	yes	—
404	C₂³	#13133196	1	8	yes	—
405	C₂³	#13133200	1	8	yes	—
406	C₂³	#13133200	1	4	yes	—
407	C₂³	#13133205	1	4	yes	—
408	C₂³	#13133209	1	8	yes	—
409	C₂³	#13133211	1	8	yes	—
410	C₂³	#13133217	1	4	yes	—
411	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
417	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	—	2	64	no	—
421	C₂×C₄	—	2	32	no	—
422	C₂×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	53	8	no	—
433	C₂×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂×C₄	—	106	4	no	—
435	C₂×C₄	—	106	8	no	—
436	C₂×C₄	—	106	8	no	—
437	C₂×C₄	—	106	32	no	—
438	C₂×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂×C₄	—	106	8	no	—
440	C₂×C₄	—	106	8	no	—
441	C₂×C₄	—	106	8	no	—
442	C₂×C₄	—	106	8	no	—
443	C₂×C₄	—	212	16	no	—
444	C₂×C₄	—	212	32	no	—
445	C₂×C₄	—	212	2	no	—
446	C₂×C₄	—	212	4	no	—
447	C₂×C₄	—	212	4	no	—
448	C₂×C₄	—	212	2	no	—
449	C₂×C₄	—	212	4	no	—
450	C₂×C₄	—	212	4	no	—
451	C₂×C₄	—	212	4	no	—
452	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	8	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	16	yes	complemented
454	C₂²	C₄×#11719921	1	8	yes	—
455	C₂²	C₄×#11719919	1	16	yes	—
456	C₂²	#16810496	1	16	yes	—
457	C₂²	#16810502	1	8	yes	—
458	C₂²	#16810507	1	16	yes	—
459	C₂²	#16810507	1	16	yes	—
460	C₂²	#16810514	1	16	yes	—
461	C₂²	#16810521	1	16	yes	—
462	C₂²	#16810529	1	8	yes	—
463	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂²×#11719919	1	2	yes	—
466	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×#13133174	1	2	yes	—
468	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
472	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
473	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
474	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#13133191	1	2	yes	—
476	C₂²	C₂×#13133196	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂×#13133196	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂×#13133200	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×#13133209	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂×#13133211	1	2	yes	—
483	C₂²	C₂×#13133217	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	2	16	no	—
485	C₄	—	2	8	no	—
486	C₄	—	106	8	no	—
487	C₄	—	212	4	no	—
488	C₄	—	212	8	no	—
489	C₂	#20272948	1	16	yes	direct product factor
490	C₂	C₂×C₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂×C₄×#11719919	1	2	yes	—
492	C₂	C₂×#16810496	1	2	yes	—
493	C₂	C₂×#16810502	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#16810507	1	2	yes	—
495	C₂	C₂×#16810507	1	2	yes	—
496	C₂	C₂×#16810514	1	2	yes	—
497	C₂	C₂×#16810521	1	2	yes	—
498	C₂	C₂×#16810529	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂³×C₄²×C₅₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄²	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1436
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20272948	C₂	direct (N × H)
12. C₂²×#11719919	C₄	semidirect
16. C₂×#13133124	C₄	semidirect
48. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
51. #13133124	C₂×C₄	semidirect
97. C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
133. C₂²×Dic₅₃	C₄²	semidirect
183. C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
203. C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	semidirect
246. C₂×C₅₃	#1436	semidirect
274. C₅₃	C₂×#1436	semidirect
380. C₂²×C₄	#11719919	semidirect
453. C₂×C₄	C₂×#11719919	semidirect
489. C₂	#20272948	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719919	2
C₂²×#13133124	2
#20272948	2
C₂³×C₄²×C₅₃	2
C₂×#1436	53

Subgroups — C2×#20272948 #27305216

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20272948 #27305216