Subgroups — D₅₃×#1437 #27305225

Order 13568.

5230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#95×D₅₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#20272953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20272952	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#20272951	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×#11719921	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×#11719921	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
15	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
16	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	24	yes	complemented
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	12	no	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	6	yes	complemented
20	C₂×#13133124	C₂²	1	3	yes	complemented
21	#95×D₅₃	—	2	12	no	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₂⁴×D₅₃	—	2	6	no	—
26	C₂⁴×D₅₃	—	2	6	no	—
27	C₂⁴×D₅₃	—	2	12	no	—
28	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
29	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	12	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	12	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
46	C₂×#11719921	—	2	6	no	—
47	C₂×#11719921	—	2	6	no	—
48	C₂×#11719921	—	2	6	no	—
49	C₂×#11719921	—	2	6	no	—
50	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
51	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
52	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
55	C₄²×D₅₃	—	2	32	no	—
56	#13133124	—	2	6	no	—
57	#13133124	—	2	12	no	—
58	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
64	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	6	no	—
65	#95×C₅₃	—	2	6	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	—	2	3	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	2	3	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₅₃	—	2	3	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	2	3	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	2	24	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	2	24	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	2	48	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	2	48	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	4	24	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	4	12	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	4	12	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂³×D₅₃	C₄²	1	16	yes	complemented
85	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
86	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
87	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
88	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
89	C₂³×D₅₃	#41	1	12	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	24	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
120	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
121	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	24	no	—
123	#11719921	—	2	24	no	—
124	#11719921	—	2	24	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	2	24	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	4	3	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	4	3	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
137	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	96	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	3	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	3	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	48	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	96	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	48	no	—
155	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
156	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
157	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
158	C₂²×D₅₃	#117	1	12	yes	—
159	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	24	yes	—
160	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	24	yes	—
161	C₂²×D₅₃	#120	1	4	yes	—
162	C₂²×D₅₃	#121	1	24	yes	—
163	C₂²×D₅₃	#123	1	12	yes	—
164	C₂²×D₅₃	#124	1	12	yes	—
165	C₂²×D₅₃	#126	1	8	yes	—
166	C₂²×D₅₃	#127	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
177	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
187	C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
188	C₄×D₅₃	—	4	48	no	—
189	C₂×#1437	—	53	1	no	maximal, Sylow
190	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
194	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
196	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	3	yes	—
197	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
198	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
199	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	6	yes	—
201	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	3	yes	—
202	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	3	yes	—
203	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
210	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
211	C₂×D₅₃	#386	1	24	yes	—
212	C₂×D₅₃	#388	1	48	yes	—
213	C₂×D₅₃	#390	1	24	yes	—
214	C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
215	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
216	Dic₅₃	—	2	12	no	—
217	Dic₅₃	—	4	6	no	—
218	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
219	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
220	C₂²×#95	—	53	3	no	—
221	#1437	—	53	1	no	—
222	#1437	—	53	3	no	—
223	#1437	—	53	3	no	—
224	#1437	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
225	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
227	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	3	yes	—
228	C₂×C₅₃	C₂×#388	1	6	yes	—
229	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	3	yes	—
230	D₅₃	—	4	4	no	—
231	D₅₃	#1437	1	16	yes	direct product factor
232	C₂⁶	—	53	1	no	—
233	C₂⁴×C₄	—	53	3	no	—
234	C₂⁴×C₄	—	53	3	no	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
242	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
243	C₂²×C₄²	—	106	12	no	—
244	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂×#95	—	53	6	no	—
246	C₂×#95	—	53	3	no	—
247	C₂×#95	—	106	12	no	—
248	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
249	C₅₃	C₂×#1437	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂⁵	—	53	1	no	—
251	C₂⁵	—	53	12	no	—
252	C₂⁵	—	53	1	no	—
253	C₂⁵	—	106	6	no	—
254	C₂⁵	—	106	6	no	—
255	C₂⁵	—	106	12	no	—
256	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
263	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
264	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
265	C₂³×C₄	—	106	6	no	—
266	C₂³×C₄	—	106	6	no	—
267	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
268	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
269	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	96	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	12	yes	complemented
284	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
285	C₂×C₄²	—	106	32	no	—
286	C₂×C₄²	—	106	12	no	—
287	C₂×C₄²	—	106	6	no	—
288	#95	—	2	6	no	—
289	#95	—	106	12	no	—
290	#95	—	106	6	no	—
291	C₂⁴	—	2	3	no	—
292	C₂⁴	—	2	3	no	—
293	C₂⁴	—	2	6	no	—
294	C₂⁴	—	53	6	no	—
295	C₂⁴	—	53	6	no	—
296	C₂⁴	—	53	6	no	—
297	C₂⁴	—	53	12	no	—
298	C₂⁴	—	53	16	no	—
299	C₂⁴	—	53	6	no	—
300	C₂⁴	—	106	24	no	—
301	C₂⁴	—	106	24	no	—
302	C₂⁴	—	106	48	no	—
303	C₂⁴	—	106	48	no	—
304	C₂⁴	—	106	3	no	—
305	C₂⁴	—	106	3	no	—
306	C₂⁴	—	106	6	no	—
307	C₂⁴	—	212	4	no	—
308	C₂⁴	—	212	24	no	—
309	C₂⁴	—	212	12	no	—
310	C₂⁴	—	212	12	no	—
311	C₂⁴	—	212	8	no	—
312	C₂⁴	—	212	4	no	—
313	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
314	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	48	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
338	C₂²×C₄	—	212	24	no	—
339	C₂²×C₄	—	212	12	no	—
340	C₂²×C₄	—	212	12	no	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
343	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	6	yes	—
344	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	6	yes	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
349	C₄²	—	2	8	no	—
350	C₄²	—	106	24	no	—
351	C₂³	—	2	6	no	—
352	C₂³	—	2	6	no	—
353	C₂³	—	2	12	no	—
354	C₂³	—	2	12	no	—
355	C₂³	—	4	1	no	—
356	C₂³	—	4	6	no	—
357	C₂³	—	4	3	no	—
358	C₂³	—	4	3	no	—
359	C₂³	—	4	2	no	—
360	C₂³	—	4	1	no	—
361	C₂³	—	53	4	no	—
362	C₂³	—	53	12	no	—
363	C₂³	—	53	12	no	—
364	C₂³	—	53	24	no	—
365	C₂³	—	53	24	no	—
366	C₂³	—	53	4	no	—
367	C₂³	—	53	24	no	—
368	C₂³	—	53	12	no	—
369	C₂³	—	53	12	no	—
370	C₂³	—	53	8	no	—
371	C₂³	—	53	4	no	—
372	C₂³	—	53	4	no	—
373	C₂³	—	106	96	no	—
374	C₂³	—	106	6	no	—
375	C₂³	—	106	6	no	—
376	C₂³	—	106	12	no	—
377	C₂³	—	106	12	no	—
378	C₂³	—	212	48	no	—
379	C₂³	—	212	96	no	—
380	C₂³	—	212	48	no	—
381	C₂³	—	212	1	no	—
382	C₂³	—	212	6	no	—
383	C₂³	—	212	3	no	—
384	C₂³	—	212	3	no	—
385	C₂³	—	212	2	no	—
386	C₂³	—	212	1	no	—
387	C₂³	C₄²×D₅₃	1	4	yes	complemented
388	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	3	yes	—
389	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
390	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
391	C₂³	#41×D₅₃	1	6	yes	—
392	C₂×C₄	—	2	12	no	—
393	C₂×C₄	—	2	6	no	—
394	C₂×C₄	—	2	12	no	—
395	C₂×C₄	—	2	6	no	—
396	C₂×C₄	—	2	6	no	—
397	C₂×C₄	—	2	12	no	—
398	C₂×C₄	—	4	6	no	—
399	C₂×C₄	—	4	3	no	—
400	C₂×C₄	—	4	3	no	—
401	C₂×C₄	—	53	12	no	—
402	C₂×C₄	—	106	96	no	—
403	C₂×C₄	—	106	12	no	—
404	C₂×C₄	—	106	6	no	—
405	C₂×C₄	—	106	12	no	—
406	C₂×C₄	—	106	6	no	—
407	C₂×C₄	—	106	6	no	—
408	C₂×C₄	—	106	12	no	—
409	C₂×C₄	—	212	48	no	—
410	C₂×C₄	—	212	6	no	—
411	C₂×C₄	—	212	3	no	—
412	C₂×C₄	—	212	3	no	—
413	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	12	yes	complemented
414	C₂²	—	2	12	no	—
415	C₂²	—	4	6	no	—
416	C₂²	—	4	12	no	—
417	C₂²	—	4	6	no	—
418	C₂²	—	53	24	no	—
419	C₂²	—	53	24	no	—
420	C₂²	—	53	48	no	—
421	C₂²	—	53	24	no	—
422	C₂²	—	106	12	no	—
423	C₂²	—	212	64	no	—
424	C₂²	—	212	6	no	—
425	C₂²	—	212	12	no	—
426	C₂²	—	212	6	no	—
427	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	3	yes	—
429	C₂²	#117×D₅₃	1	3	yes	—
430	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
431	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
432	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#121×D₅₃	1	6	yes	—
434	C₂²	#123×D₅₃	1	3	yes	—
435	C₂²	#124×D₅₃	1	3	yes	—
436	C₂²	#126×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₄	—	2	12	no	—
439	C₄	—	4	6	no	—
440	C₄	—	106	12	no	—
441	C₄	—	212	6	no	—
442	C₂	—	4	4	no	—
443	C₂	—	53	16	no	—
444	C₂	—	212	4	no	—
445	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	3	yes	—
446	C₂	#386×D₅₃	1	3	yes	—
447	C₂	#388×D₅₃	1	6	yes	—
448	C₂	#390×D₅₃	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#1437	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×D₅₃	C₂²
hypercenter	#1437	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1437
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1437

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#95×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20272953	C₂	semidirect
5. #20272952	C₂	semidirect
6. #20272951	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1437	C₂	semidirect
16. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	semidirect
17. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
24. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
84. C₂³×D₅₃	C₄²	semidirect
119. C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
136. C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	semidirect
156. C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	semidirect
176. C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
186. C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
224. #1437	D₅₃	direct (N × H)
231. D₅₃	#1437	direct (N × H)
244. C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	semidirect
248. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
249. C₅₃	C₂×#1437	semidirect
283. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	semidirect
387. C₂³	C₄²×D₅₃	semidirect
413. C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
C₂²×C₄²×D₅₃	2
C₂×#95×D₅₃	2
#20272953	2
#20272952	2
#20272951	2
C₅₃×#1437	2
C₂×#1437	53

Subgroups — D53×#1437 #27305225

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1437 #27305225