Subgroups — C₂×#20272953 #27305228

Order 13568.

5230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719921	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂²×#13133124	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#20272953	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×C₄²×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂²×#11719921	—	2	12	no	—
8	C₂²×#11719921	—	2	12	no	—
9	C₂²×#11719921	C₄	1	24	yes	complemented
10	C₂²×#11719921	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂×#13133124	—	2	12	no	—
12	C₂×#13133124	C₂²	1	12	yes	complemented
13	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₅₃	—	2	12	no	—
15	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂⁴×D₅₃	—	2	6	no	—
17	C₂⁴×D₅₃	—	2	6	no	—
18	C₂⁴×D₅₃	—	2	12	no	—
19	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
20	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
21	C₂³×Dic₅₃	—	2	6	no	—
22	C₂³×Dic₅₃	—	2	6	no	—
23	C₂³×Dic₅₃	—	2	12	no	—
24	C₂³×Dic₅₃	—	2	12	no	—
25	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
26	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
27	C₂×#11719921	—	2	96	no	—
28	C₂×#11719921	—	2	24	no	—
29	C₂×#11719921	—	2	24	no	—
30	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
31	#13133124	—	2	24	no	—
32	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
34	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
35	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	12	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	12	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	32	no	—
40	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	24	no	—
41	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
42	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
43	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
44	C₂⁴×C₅₃	#41	1	12	yes	—
45	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₅₃	—	2	24	no	—
47	C₂³×D₅₃	—	2	24	no	—
48	C₂³×D₅₃	—	2	48	no	—
49	C₂³×D₅₃	—	2	48	no	—
50	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
51	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
52	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
53	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂³×D₅₃	—	4	24	no	—
55	C₂³×D₅₃	—	4	12	no	—
56	C₂³×D₅₃	—	4	12	no	—
57	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
58	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
59	C₂³×D₅₃	C₄²	1	16	yes	complemented
60	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	48	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	48	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	24	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	48	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	4	24	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	4	12	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	4	12	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
81	C₄²×C₅₃	—	2	32	no	—
82	#11719921	—	2	96	no	—
83	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
84	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
85	C₂³×C₅₃	#117	1	12	yes	—
86	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	24	yes	—
87	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	24	yes	—
88	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
89	C₂³×C₅₃	#121	1	24	yes	—
90	C₂³×C₅₃	#123	1	12	yes	—
91	C₂³×C₅₃	#124	1	12	yes	—
92	C₂³×C₅₃	#126	1	8	yes	—
93	C₂³×C₅₃	#127	1	4	yes	—
94	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
95	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
96	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
97	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
98	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
99	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
100	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
101	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
102	C₂²×D₅₃	—	2	96	no	—
103	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
105	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
106	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
107	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×D₅₃	—	4	48	no	—
110	C₂²×D₅₃	—	4	96	no	—
111	C₂²×D₅₃	—	4	48	no	—
112	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	96	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	complemented
119	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	4	48	no	—
125	C₂×#1437	—	53	1	no	maximal, Sylow
126	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
127	C₂²×C₅₃	#386	1	24	yes	—
128	C₂²×C₅₃	#388	1	48	yes	—
129	C₂²×C₅₃	#390	1	24	yes	—
130	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
132	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	3	yes	—
133	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
134	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
135	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	6	yes	—
137	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	3	yes	—
138	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	3	yes	—
139	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	2	yes	—
140	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₅₃	—	2	24	no	—
142	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
143	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
144	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
145	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
146	C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
147	Dic₅₃	—	4	12	no	—
148	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
149	C₂³×C₄²	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂²×#95	—	53	3	no	—
151	#1437	—	53	8	no	—
152	C₂×C₅₃	#1437	1	16	yes	complemented
153	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
154	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	3	yes	—
155	C₂×C₅₃	C₂×#388	1	6	yes	—
156	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	3	yes	—
157	D₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂⁶	—	53	1	no	—
159	C₂⁴×C₄	—	53	3	no	—
160	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
165	C₂²×C₄²	—	2	12	no	—
166	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
167	C₂×#95	—	53	12	no	—
168	C₂×#95	—	106	12	no	—
169	C₅₃	C₂×#1437	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂⁵	—	53	12	no	—
171	C₂⁵	—	53	2	no	—
172	C₂⁵	—	106	6	no	—
173	C₂⁵	—	106	12	no	—
174	C₂⁵	—	106	6	no	—
175	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
178	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
179	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
180	C₂³×C₄	—	106	6	no	—
181	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
182	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
183	C₂³×C₄	—	106	6	no	—
184	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	12	yes	—
185	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	12	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	48	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	96	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
194	#95	—	106	24	no	—
195	C₂⁴	—	53	16	no	—
196	C₂⁴	—	53	12	no	—
197	C₂⁴	—	106	24	no	—
198	C₂⁴	—	106	24	no	—
199	C₂⁴	—	106	48	no	—
200	C₂⁴	—	106	48	no	—
201	C₂⁴	—	106	6	no	—
202	C₂⁴	—	106	6	no	—
203	C₂⁴	—	106	12	no	—
204	C₂⁴	—	212	4	no	—
205	C₂⁴	—	212	24	no	—
206	C₂⁴	—	212	12	no	—
207	C₂⁴	—	212	12	no	—
208	C₂⁴	—	212	8	no	—
209	C₂⁴	—	212	4	no	—
210	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
211	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	6	yes	—
212	C₂⁴	#11719945	1	12	yes	—
213	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
214	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
222	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
223	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
224	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
225	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
226	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
227	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
228	C₂²×C₄	—	212	24	no	—
229	C₂²×C₄	—	212	12	no	—
230	C₂²×C₄	—	212	12	no	—
231	C₂²×C₄	#11719921	1	48	yes	complemented
232	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	12	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	12	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
235	C₂²⋊C₄	—	106	96	no	—
236	C₄²	—	2	32	no	—
237	C₂³	—	53	8	no	—
238	C₂³	—	106	12	no	—
239	C₂³	—	106	12	no	—
240	C₂³	—	106	24	no	—
241	C₂³	—	106	24	no	—
242	C₂³	—	106	96	no	—
243	C₂³	—	212	48	no	—
244	C₂³	—	212	96	no	—
245	C₂³	—	212	48	no	—
246	C₂³	—	212	2	no	—
247	C₂³	—	212	12	no	—
248	C₂³	—	212	6	no	—
249	C₂³	—	212	6	no	—
250	C₂³	—	212	4	no	—
251	C₂³	—	212	2	no	—
252	C₂³	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂×#11719921	1	12	yes	—
254	C₂³	#13133174	1	12	yes	—
255	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	24	yes	—
256	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	24	yes	—
257	C₂³	#13133186	1	4	yes	—
258	C₂³	#13133191	1	24	yes	—
259	C₂³	#13133200	1	12	yes	—
260	C₂³	#13133205	1	12	yes	—
261	C₂³	#13133211	1	8	yes	—
262	C₂³	#13133214	1	4	yes	—
263	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	3	yes	—
264	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
265	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	3	yes	—
266	C₂³	C₂×#11719945	1	6	yes	—
267	C₂×C₄	—	2	96	no	—
268	C₂×C₄	—	2	24	no	—
269	C₂×C₄	—	2	12	no	—
270	C₂×C₄	—	2	24	no	—
271	C₂×C₄	—	2	12	no	—
272	C₂×C₄	—	106	12	no	—
273	C₂×C₄	—	106	24	no	—
274	C₂×C₄	—	212	48	no	—
275	C₂×C₄	—	212	12	no	—
276	C₂×C₄	—	212	6	no	—
277	C₂×C₄	—	212	6	no	—
278	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	24	yes	complemented
279	C₂²	—	106	24	no	—
280	C₂²	—	212	64	no	—
281	C₂²	—	212	12	no	—
282	C₂²	—	212	24	no	—
283	C₂²	—	212	12	no	—
284	C₂²	C₄×#11719921	1	24	yes	—
285	C₂²	#16810502	1	24	yes	—
286	C₂²	#16810514	1	48	yes	—
287	C₂²	#16810525	1	24	yes	—
288	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂²×#11719921	1	3	yes	—
290	C₂²	C₂×#13133174	1	3	yes	—
291	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
292	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	6	yes	—
293	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#13133191	1	6	yes	—
295	C₂²	C₂×#13133200	1	3	yes	—
296	C₂²	C₂×#13133205	1	3	yes	—
297	C₂²	C₂×#13133211	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	24	no	—
300	C₄	—	212	12	no	—
301	C₂	—	212	8	no	—
302	C₂	#20272953	1	16	yes	direct product factor
303	C₂	C₂×C₄×#11719921	1	3	yes	—
304	C₂	C₂×#16810502	1	3	yes	—
305	C₂	C₂×#16810514	1	6	yes	—
306	C₂	C₂×#16810525	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂³×C₄²×C₅₃	C₂
socle	C₂⁵×C₅₃	C₂³
prime radical	C₂⁵×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄²	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1437
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133124	C₂	semidirect
3. #20272953	C₂	direct (N × H)
4. C₂³×C₄²×C₅₃	C₂	semidirect
9. C₂²×#11719921	C₄	semidirect
12. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
30. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
59. C₂³×D₅₃	C₄²	semidirect
67. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
112. C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	semidirect
118. C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
149. C₂³×C₄²	D₅₃	semidirect
152. C₂×C₅₃	#1437	semidirect
166. C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	semidirect
169. C₅₃	C₂×#1437	semidirect
231. C₂²×C₄	#11719921	semidirect
278. C₂×C₄	C₂×#11719921	semidirect
302. C₂	#20272953	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719921	2
C₂²×#13133124	2
#20272953	2
C₂³×C₄²×C₅₃	2
C₂×#1437	53

Subgroups — C2×#20272953 #27305228

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20272953 #27305228