Subgroups — C₄×#16810498 #27305259

Order 13568.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810498	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20272949	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20272937	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#13133124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810498	C₄	1	16	yes	direct product factor
19	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
30	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
34	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
55	#13133124	—	2	4	no	—
56	#13133124	—	2	8	no	—
57	#13133124	—	2	8	no	—
58	#13133124	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	16	yes	complemented
135	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
136	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	64	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
205	C₄×#385	—	53	1	no	maximal, Sylow
206	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
213	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
214	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
222	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
227	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	#529	1	4	yes	—
229	C₂²×C₅₃	#533	1	2	yes	—
230	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₄×C₅₃	#385	1	8	yes	complemented
234	Dic₅₃	—	2	16	no	—
235	Dic₅₃	—	4	4	no	—
236	Dic₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
238	C₂×#385	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
241	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	#1436	—	53	4	no	—
243	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
244	C₄×#95	—	53	2	no	—
245	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	C₄²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	#2290	1	2	yes	—
250	C₂×C₅₃	#2296	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	C₄×#120	1	2	yes	—
252	C₂×C₅₃	C₄×#123	1	2	yes	—
253	C₂×C₅₃	C₄×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
254	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
257	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
262	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
263	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₄²	—	106	8	no	—
265	C₂²×C₄²	—	106	4	no	—
266	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
267	#385	—	53	16	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
271	C₂×#95	—	53	4	no	—
272	C₂×#95	—	53	4	no	—
273	C₂×#95	—	53	4	no	—
274	C₂×#95	—	53	2	no	—
275	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₅₃	C₄×#385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
282	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
285	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
286	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
288	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
289	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
308	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
309	C₂×C₄²	—	106	32	no	—
310	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
317	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
318	#95	—	53	16	no	—
319	#95	—	106	8	no	—
320	#95	—	106	8	no	—
321	#95	—	106	4	no	—
322	#95	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
323	C₂⁴	—	2	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	2	no	—
326	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
327	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
328	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
329	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
330	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
331	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	16	yes	complemented
368	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
382	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
383	C₄²	—	2	16	no	—
384	C₄²	—	106	16	no	—
385	C₄²	—	106	16	no	—
386	C₄²	—	212	4	no	—
387	C₄²	—	212	4	no	—
388	C₂³	—	2	8	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	8	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	8	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	8	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
400	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
401	C₂³	#13133176	1	4	yes	—
402	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	8	yes	—
403	C₂³	C₄×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
404	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
410	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	32	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	53	16	no	—
427	C₂×C₄	—	106	64	no	—
428	C₂×C₄	—	106	8	no	—
429	C₂×C₄	—	106	8	no	—
430	C₂×C₄	—	106	8	no	—
431	C₂×C₄	—	106	8	no	—
432	C₂×C₄	—	106	8	no	—
433	C₂×C₄	—	106	8	no	—
434	C₂×C₄	—	106	8	no	—
435	C₂×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂×C₄	—	106	8	no	—
438	C₂×C₄	—	212	2	no	—
439	C₂×C₄	—	212	2	no	—
440	C₂×C₄	—	212	4	no	—
441	C₂×C₄	—	212	2	no	—
442	C₂×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂×C₄	—	212	4	no	—
444	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
445	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
448	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	#13133194	1	8	yes	—
450	C₂×C₄	#13133201	1	4	yes	—
451	C₂²	—	2	8	no	—
452	C₂²	—	2	4	no	—
453	C₂²	—	2	8	no	—
454	C₂²	—	2	4	no	—
455	C₂²	—	2	8	no	—
456	C₂²	—	2	8	no	—
457	C₂²	—	2	16	no	—
458	C₂²	C₄×C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	complemented
459	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
463	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
464	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
465	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
466	C₂²	C₄×#11719947	1	4	yes	—
467	C₂²	#41×Dic₅₃	1	2	yes	—
468	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×#13133194	1	2	yes	—
470	C₂²	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#16811132	1	4	yes	—
472	C₂²	#16811135	1	2	yes	—
473	C₂²	#16811153	1	4	yes	—
474	C₂²	#16811176	1	2	yes	—
475	C₄	—	2	8	no	—
476	C₄	—	2	4	no	—
477	C₄	—	4	4	no	—
478	C₄	—	106	16	no	—
479	C₄	—	212	4	no	—
480	C₄	—	212	4	no	—
481	C₄	#16810498	1	8	yes	direct product factor
482	C₂	—	2	8	no	—
483	C₂	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₄×D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
485	C₂	C₂×#16810498	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#20277160	1	2	yes	—
487	C₂	#20277199	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₄×#13133187	1	2	yes	—
489	C₂	C₄×#13133201	1	2	yes	—
490	C₂	C₄×#13133194	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#385
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
5. #20272949	C₂	semidirect
7. C₄×#13133124	C₂	semidirect
18. #16810498	C₄	direct (N × H)
29. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
41. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
58. #13133124	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
76. #95×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
99. C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
134. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄²	semidirect
180. C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	semidirect
213. C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
233. C₄×C₅₃	#385	semidirect
270. C₄×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	semidirect
276. C₅₃	C₄×#385	semidirect
317. C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	semidirect
322. #95	C₂×Dic₅₃	semidirect
367. C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	semidirect
382. C₂²⋊C₄	C₄×Dic₅₃	semidirect
444. C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	semidirect
458. C₂²	C₄×C₄⋊Dic₅₃	semidirect
481. C₄	#16810498	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Dic₅₃	2
C₂×#16810498	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
#20272949	2
#20272937	2
C₄×#13133124	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
C₄×#385	53

Subgroups — C4×#16810498 #27305259

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16810498 #27305259