Subgroups — #391×Dic₅₃ #27305295

Order 13568.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20272949	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20272945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20272944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#95×Dic₅₃	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×C₅₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
11	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
12	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810530	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#391	C₄	1	8	yes	complemented
33	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	Q₈×Dic₅₃	—	2	32	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
66	#13133124	—	2	8	no	—
67	#13133124	—	2	4	no	—
68	#13133124	—	2	8	no	—
69	#13133124	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	16	yes	complemented
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
159	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
171	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
222	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
223	C₂×Dic₅₃	#124	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
225	C₄×#391	—	53	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	#533	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₃	#533	1	2	yes	—
249	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
251	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
252	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
253	Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	Dic₅₃	—	2	8	no	—
255	Dic₅₃	—	4	4	no	—
256	Dic₅₃	—	4	4	no	—
257	Dic₅₃	#391	1	8	yes	direct product factor
258	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
259	C₂×#391	—	53	1	no	—
260	C₂×#391	D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
263	#1436	—	53	4	no	—
264	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
265	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
266	C₄×#95	—	53	4	no	—
267	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	C₄²×Q₈	1	2	yes	—
269	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	#2295	1	2	yes	—
271	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
273	C₂×C₅₃	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
274	C₂×C₅₃	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	#391	—	53	8	no	—
294	#391	Dic₅₃	1	8	yes	direct product factor
295	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
296	C₂×#95	—	53	4	no	—
297	C₂×#95	—	53	4	no	—
298	C₂×#95	—	53	4	no	—
299	C₂×#95	—	53	2	no	—
300	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
301	C₄³	—	106	4	no	—
302	C₅₃	C₄×#391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
308	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
309	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
310	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
338	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
340	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
351	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
352	#95	—	53	16	no	—
353	#95	—	106	8	no	—
354	#95	—	106	4	no	—
355	#95	—	106	8	no	—
356	#95	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	—
357	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
364	C₂×Q₈	C₄×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
422	C₄²	—	2	8	no	—
423	C₄²	—	53	16	no	—
424	C₄²	—	106	16	no	—
425	C₄²	—	106	16	no	—
426	C₄²	—	106	16	no	—
427	C₄²	—	106	8	no	—
428	C₄²	—	212	8	no	—
429	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
440	Q₈	—	2	32	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	53	4	no	—
459	C₂×C₄	—	53	8	no	—
460	C₂×C₄	—	53	8	no	—
461	C₂×C₄	—	53	4	no	—
462	C₂×C₄	—	53	4	no	—
463	C₂×C₄	—	53	4	no	—
464	C₂×C₄	—	53	8	no	—
465	C₂×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂×C₄	—	106	8	no	—
478	C₂×C₄	—	106	8	no	—
479	C₂×C₄	—	212	4	no	—
480	C₂×C₄	—	212	2	no	—
481	C₂×C₄	—	212	4	no	—
482	C₂×C₄	—	212	2	no	—
483	C₂×C₄	—	212	2	no	—
484	C₂×C₄	—	212	2	no	—
485	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	#13133173	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	Q₈×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
494	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₄×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂²	C₄×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂×Q₈×Dic₅₃	1	2	yes	—
504	C₂²	C₄×#11719949	1	2	yes	—
505	C₂²	C₄×#11719949	1	2	yes	—
506	C₂²	#41×Dic₅₃	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
508	C₂²	#16811136	1	2	yes	—
509	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#16811152	1	2	yes	—
511	C₂²	#16811159	1	2	yes	—
512	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#16811172	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#16811174	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#16811175	1	2	yes	—
516	C₂²	#16811178	1	2	yes	—
517	C₄	—	2	8	no	—
518	C₄	—	2	8	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	53	8	no	—
521	C₄	—	106	8	no	—
522	C₄	—	106	4	no	—
523	C₄	—	212	4	no	—
524	C₄	—	212	4	no	—
525	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
526	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₄×Q₈×Dic₅₃	1	2	yes	—
528	C₂	#391×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#20277190	1	2	yes	—
530	C₂	#20277204	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂²⋊Q₈×Dic₅₃	1	2	yes	—
532	C₂	#20277253	1	2	yes	—
533	C₂	#20277258	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#124×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#20277284	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₄⋊Q₈×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₅₃×#391	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#391	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#391
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
22. #16810530	C₄	semidirect
32. C₅₃×#391	C₄	semidirect
65. C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	semidirect
95. C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	semidirect
197. C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	semidirect
221. C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	semidirect
257. Dic₅₃	#391	direct (N × H)
294. #391	Dic₅₃	direct (N × H)
302. C₅₃	C₄×#391	semidirect
364. C₂×Q₈	C₄×Dic₅₃	semidirect
493. C₂×C₄	Q₈×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×Dic₅₃	2
C₂×#16810530	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂×C₄²×Dic₅₃	2
#20272949	2
#20272945	2
#20272944	2
#95×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#391	2
C₄×#391	53

Subgroups — #391×Dic53 #27305295

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #391×Dic₅₃ #27305295