Subgroups — C₄×#16810528 #27305296

Order 13568.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810528	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272950	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20272944	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#13133124	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810528	C₄	1	16	yes	direct product factor
19	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
21	C₄²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₄×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
53	#13133124	—	2	16	no	—
54	#13133124	C₂×C₄	1	32	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
67	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
104	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	16	yes	complemented
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
110	C₄²×C₅₃	—	4	8	no	—
111	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
112	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
113	#11719919	—	2	16	no	—
114	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
115	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
116	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
117	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
118	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
124	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
160	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
161	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
162	C₄×#391	—	53	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
169	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
171	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
174	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	#529	1	4	yes	—
176	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅₃	#533	1	4	yes	—
179	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
181	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
182	C₄×C₅₃	#391	1	8	yes	complemented
183	Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	Dic₅₃	—	2	16	no	—
185	Dic₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
187	C₂×#391	—	53	2	no	—
188	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
190	#1436	—	53	4	no	—
191	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
192	C₄×#95	—	53	4	no	—
193	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	C₄²×Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₃	#2295	1	2	yes	—
197	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₃	C₄×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
199	C₂×C₅₃	C₄×#124	1	2	yes	—
200	C₂×C₅₃	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
209	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
210	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
211	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
212	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	#391	—	53	16	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×#95	—	53	8	no	—
217	C₂×#95	—	53	8	no	—
218	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
219	C₄³	—	106	4	no	—
220	C₅₃	C₄×#391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
223	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
224	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
229	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
243	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
246	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
247	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
248	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
249	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
256	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
257	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
259	#95	—	2	4	no	—
260	#95	—	53	32	no	—
261	#95	—	106	16	no	—
262	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
264	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
267	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
304	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
305	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
306	C₄²	—	4	8	no	—
307	C₄²	—	106	16	no	—
308	C₄²	—	106	16	no	—
309	C₄²	—	106	16	no	—
310	C₄²	—	106	16	no	—
311	C₄²	#11719921	1	16	yes	—
312	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
318	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
320	Q₈	—	106	32	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	16	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	53	8	no	—
330	C₂×C₄	—	53	16	no	—
331	C₂×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂×C₄	—	106	8	no	—
334	C₂×C₄	—	106	8	no	—
335	C₂×C₄	—	106	8	no	—
336	C₂×C₄	—	106	8	no	—
337	C₂×C₄	—	106	8	no	—
338	C₂×C₄	—	106	8	no	—
339	C₂×C₄	—	106	8	no	—
340	C₂×C₄	—	106	8	no	—
341	C₂×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂×C₄	—	106	8	no	—
343	C₂×C₄	—	212	4	no	—
344	C₂×C₄	—	212	4	no	—
345	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	#13133174	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
351	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	8	yes	—
352	C₂×C₄	#13133182	1	8	yes	—
353	C₂×C₄	#13133197	1	8	yes	—
354	C₂×C₄	#13133204	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#13133215	1	4	yes	—
356	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
361	C₂²	C₄×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
362	C₂²	C₂×#13133182	1	2	yes	—
363	C₂²	C₄×#11719947	1	4	yes	—
364	C₂²	#16811091	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂×#13133197	1	2	yes	—
366	C₂²	#16811135	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#16811155	1	4	yes	—
369	C₂²	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#16811169	1	2	yes	—
371	C₂²	#16811177	1	4	yes	—
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	4	8	no	—
374	C₄	—	106	16	no	—
375	C₄	—	106	8	no	—
376	C₄	—	212	4	no	—
377	C₄	C₄×#11719921	1	8	yes	—
378	C₄	#16810528	1	8	yes	direct product factor
379	C₂	C₂×C₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₄×#13133182	1	2	yes	—
381	C₂	C₂×#16810528	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#20277189	1	2	yes	—
383	C₂	#20277203	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₄×#13133197	1	4	yes	—
385	C₂	C₄×#13133204	1	2	yes	—
386	C₂	C₄×#13133215	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#391
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
18. #16810528	C₄	direct (N × H)
52. C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	semidirect
108. C₂×Dic₁₀₆	C₄²	semidirect
160. C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	semidirect
182. C₄×C₅₃	#391	semidirect
220. C₅₃	C₄×#391	semidirect
378. C₄	#16810528	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₀₆	2
C₂×#16810528	2
C₂×C₄²×Dic₅₃	2
#20272950	2
#20272944	2
C₄×#13133124	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
C₄×#391	53

Subgroups — C4×#16810528 #27305296

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16810528 #27305296