Subgroups — C₄×#16810485 #27305303

Order 13568.

2606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810485	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20272941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20272940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20272936	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#13133124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#95×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
20	#16810485	C₄	1	16	yes	direct product factor
21	C₄×#11719921	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
49	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
51	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄²×D₅₃	—	2	32	no	—
62	#13133124	—	2	4	no	—
63	#13133124	—	2	8	no	—
64	#13133124	—	2	8	no	—
65	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#13133124	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
77	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	16	yes	complemented
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	4	8	no	—
143	#11719921	—	2	32	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
171	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
173	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	8	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	8	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
214	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
217	C₄×#381	—	53	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
228	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
232	C₂²×C₅₃	#529	1	4	yes	—
233	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
235	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
242	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
243	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
244	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
247	C₄×C₅₃	#381	1	8	yes	complemented
248	Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	Dic₅₃	—	4	8	no	—
252	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
253	C₂×#381	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
255	#1434	—	53	2	no	—
256	#1434	—	53	2	no	—
257	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
258	C₄×#95	—	53	2	no	—
259	C₄×#95	—	53	1	no	—
260	C₄×#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	#2283	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#2283	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	C₄×#123	1	4	yes	—
269	C₂×C₅₃	C₄×#123	1	4	yes	—
270	D₅₃	—	2	8	no	—
271	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
275	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₄²	—	53	8	no	—
279	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₄²	—	106	8	no	—
281	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	#381	—	53	16	no	—
284	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
285	C₂×#95	—	53	4	no	—
286	C₂×#95	—	53	2	no	—
287	C₂×#95	—	53	4	no	—
288	C₂×#95	—	53	2	no	—
289	C₂×#95	—	53	4	no	—
290	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₅₃	C₄×#381	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂⁵	—	53	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	106	32	no	—
326	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
332	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
333	#95	—	2	4	no	—
334	#95	—	53	16	no	—
335	#95	—	53	8	no	—
336	#95	—	106	8	no	—
337	#95	—	106	8	no	—
338	#95	—	106	4	no	—
339	#95	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
340	C₂⁴	—	53	4	no	—
341	C₂⁴	—	53	2	no	—
342	C₂⁴	—	53	4	no	—
343	C₂⁴	—	53	4	no	—
344	C₂⁴	—	106	2	no	—
345	C₂⁴	—	106	1	no	—
346	C₂⁴	—	106	2	no	—
347	C₂⁴	—	106	2	no	—
348	C₂⁴	—	106	1	no	—
349	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
403	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
404	C₄²	—	2	8	no	—
405	C₄²	—	4	8	no	—
406	C₄²	—	106	8	no	—
407	C₄²	—	106	8	no	—
408	C₄²	—	106	8	no	—
409	C₄²	—	212	8	no	—
410	C₂³	—	53	4	no	—
411	C₂³	—	53	4	no	—
412	C₂³	—	53	4	no	—
413	C₂³	—	53	16	no	—
414	C₂³	—	106	2	no	—
415	C₂³	—	106	2	no	—
416	C₂³	—	106	2	no	—
417	C₂³	—	106	2	no	—
418	C₂³	—	106	4	no	—
419	C₂³	—	106	8	no	—
420	C₂³	—	106	4	no	—
421	C₂³	—	106	4	no	—
422	C₂³	—	106	4	no	—
423	C₂³	—	106	8	no	—
424	C₂³	—	106	8	no	—
425	C₂³	—	106	4	no	—
426	C₂³	—	106	4	no	—
427	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	53	4	no	—
450	C₂×C₄	—	53	4	no	—
451	C₂×C₄	—	53	4	no	—
452	C₂×C₄	—	106	32	no	—
453	C₂×C₄	—	106	32	no	—
454	C₂×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄	—	106	8	no	—
461	C₂×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂×C₄	—	106	8	no	—
464	C₂×C₄	—	106	32	no	—
465	C₂×C₄	—	106	8	no	—
466	C₂×C₄	—	106	8	no	—
467	C₂×C₄	—	106	8	no	—
468	C₂×C₄	—	212	4	no	—
469	C₂×C₄	—	212	4	no	—
470	C₂×C₄	—	212	4	no	—
471	C₂×C₄	—	212	4	no	—
472	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	#13133174	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#13133174	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	#13133175	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	#13133199	1	8	yes	—
478	C₂×C₄	#13133202	1	8	yes	—
479	C₂²	—	53	8	no	—
480	C₂²	—	106	4	no	—
481	C₂²	—	106	4	no	—
482	C₂²	—	106	4	no	—
483	C₂²	—	106	4	no	—
484	C₂²	—	106	4	no	—
485	C₂²	—	106	4	no	—
486	C₂²	—	106	16	no	—
487	C₂²	—	106	16	no	—
488	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
496	C₂²	C₄×#11719947	1	2	yes	—
497	C₂²	C₄×#11719945	1	4	yes	—
498	C₂²	C₄×#11719949	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂×#13133199	1	2	yes	—
500	C₂²	C₂×#13133202	1	2	yes	—
501	C₂²	#16811132	1	4	yes	—
502	C₂²	#16811151	1	4	yes	—
503	C₂²	#16811155	1	2	yes	—
504	C₂²	#16811160	1	2	yes	—
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	4	8	no	—
508	C₄	—	106	4	no	—
509	C₄	—	106	4	no	—
510	C₄	—	106	4	no	—
511	C₄	—	212	8	no	—
512	C₄	#16810485	1	8	yes	direct product factor
513	C₂	—	106	8	no	—
514	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₄×#13133175	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₄×#13133174	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#16810485	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#20277096	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#20277107	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#20277111	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₄×#13133199	1	4	yes	—
522	C₂	C₄×#13133202	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#95×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₄×#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#381
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20272941	C₂	semidirect
5. #20272940	C₂	semidirect
7. C₄×#13133124	C₂	semidirect
8. C₄×#13133124	C₂	semidirect
9. C₄×#95×C₅₃	C₂	semidirect
19. C₂×C₄²×D₅₃	C₄	semidirect
20. #16810485	C₄	direct (N × H)
65. #13133124	C₂×C₄	semidirect
66. #13133124	C₂×C₄	semidirect
77. #95×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
139. C₂×C₄×D₅₃	C₄²	semidirect
247. C₄×C₅₃	#381	semidirect
260. C₄×#95	D₅₃	semidirect
292. C₅₃	C₄×#381	semidirect
339. #95	C₄×D₅₃	semidirect
512. C₄	#16810485	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄²×D₅₃	2
C₂×#16810485	2
C₂×C₄×#11719921	2
#20272941	2
#20272940	2
#20272936	2
C₄×#13133124	2
C₄×#95×C₅₃	2
C₄×#381	53

Subgroups — C4×#16810485 #27305303

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16810485 #27305303