Subgroups — C₄×#16810481 #27305310

Order 13568.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810481	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#11719919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20272943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20272941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20272937	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#13133124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810481	C₄	1	16	yes	direct product factor
22	C₄×#11719919	—	2	8	no	—
23	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
47	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
48	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
64	#13133124	—	2	4	no	—
65	#13133124	—	2	8	no	—
66	#13133124	—	2	8	no	—
67	#13133124	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
83	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	16	yes	complemented
136	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
148	C₄²×C₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
150	#11719919	—	2	32	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
155	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
225	C₄×#380	—	53	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
234	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
235	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
246	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
249	C₂²×C₅₃	#529	1	4	yes	—
250	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₃	#533	1	2	yes	—
252	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
254	C₄×C₅₃	#380	1	8	yes	complemented
255	Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	Dic₅₃	—	4	8	no	—
259	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
260	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
261	C₂×#380	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
266	#1434	—	53	2	no	—
267	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
268	C₄×#95	—	53	2	no	—
269	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
270	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	#2283	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	#2285	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	C₄×#121	1	4	yes	—
278	C₂×C₅₃	C₄×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
279	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄²	—	53	8	no	—
287	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
289	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₄²	—	106	8	no	—
292	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
293	#380	—	53	16	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
297	C₂×#95	—	53	4	no	—
298	C₂×#95	—	53	4	no	—
299	C₂×#95	—	53	4	no	—
300	C₂×#95	—	53	2	no	—
301	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₅₃	C₄×#380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
319	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
320	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
334	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
339	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	106	32	no	—
343	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
349	#95	—	2	4	no	—
350	#95	—	53	16	no	—
351	#95	—	106	8	no	—
352	#95	—	106	8	no	—
353	#95	—	106	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	2	2	no	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
359	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
361	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
362	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂²×C₄	#11719919	1	16	yes	complemented
408	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
420	C₄²	—	4	8	no	—
421	C₄²	—	53	16	no	—
422	C₄²	—	106	8	no	—
423	C₄²	—	106	8	no	—
424	C₄²	—	106	8	no	—
425	C₄²	—	212	8	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	8	no	—
431	C₂³	—	2	8	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	8	no	—
435	C₂³	—	2	8	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
439	C₂³	C₂×#11719919	1	4	yes	—
440	C₂³	#13133174	1	4	yes	—
441	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
442	C₂³	C₄×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
443	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	32	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	53	4	no	—
465	C₂×C₄	—	53	4	no	—
466	C₂×C₄	—	53	4	no	—
467	C₂×C₄	—	53	16	no	—
468	C₂×C₄	—	53	4	no	—
469	C₂×C₄	—	53	4	no	—
470	C₂×C₄	—	53	4	no	—
471	C₂×C₄	—	106	32	no	—
472	C₂×C₄	—	106	32	no	—
473	C₂×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂×C₄	—	106	8	no	—
480	C₂×C₄	—	106	8	no	—
481	C₂×C₄	—	106	8	no	—
482	C₂×C₄	—	106	8	no	—
483	C₂×C₄	—	106	8	no	—
484	C₂×C₄	—	106	8	no	—
485	C₂×C₄	—	212	4	no	—
486	C₂×C₄	—	212	4	no	—
487	C₂×C₄	—	212	4	no	—
488	C₂×C₄	—	212	4	no	—
489	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	#13133173	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	#13133189	1	8	yes	—
494	C₂×C₄	#13133194	1	8	yes	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	16	no	—
502	C₂²	—	2	16	no	—
503	C₂²	C₄×#11719919	1	8	yes	complemented
504	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
512	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
514	C₂²	C₄×#11719947	1	4	yes	—
515	C₂²	C₂×#13133189	1	2	yes	—
516	C₂²	C₂×#13133194	1	2	yes	—
517	C₂²	#16811132	1	4	yes	—
518	C₂²	#16811153	1	4	yes	—
519	C₂²	#16811169	1	2	yes	—
520	C₂²	#16811176	1	2	yes	—
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	4	8	no	—
523	C₄	—	53	8	no	—
524	C₄	—	106	4	no	—
525	C₄	—	106	4	no	—
526	C₄	—	106	4	no	—
527	C₄	—	212	8	no	—
528	C₄	#16810481	1	8	yes	direct product factor
529	C₂	—	2	8	no	—
530	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×C₄×#11719919	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₄×#13133173	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#16810481	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#20277096	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#20277109	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#20277118	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₄×#13133189	1	4	yes	—
538	C₂	C₄×#13133194	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#380
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×#11719919	C₂	semidirect
5. #20272943	C₂	semidirect
6. #20272941	C₂	semidirect
8. C₄×#13133124	C₂	semidirect
15. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
21. #16810481	C₄	direct (N × H)
48. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
67. #13133124	C₂×C₄	semidirect
106. C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
135. C₂²×Dic₅₃	C₄²	semidirect
155. C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
234. C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
254. C₄×C₅₃	#380	semidirect
259. Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
302. C₅₃	C₄×#380	semidirect
407. C₂²×C₄	#11719919	semidirect
503. C₂²	C₄×#11719919	semidirect
528. C₄	#16810481	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Dic₅₃	2
C₂×#16810481	2
C₂×C₄×#11719919	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
#20272943	2
#20272941	2
#20272937	2
C₄×#13133124	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
C₄×#380	53

Subgroups — C4×#16810481 #27305310

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16810481 #27305310