Subgroups — C₄×#16810482 #27305312

Order 13568.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810482	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#11719919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20272943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20272940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20272936	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#95×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
21	#16810482	C₄	1	16	yes	direct product factor
22	C₄×#11719919	—	2	8	no	—
23	C₄×#11719921	—	2	8	no	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
51	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
52	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
65	C₄²×D₅₃	—	2	32	no	—
66	#13133124	—	2	4	no	—
67	#13133124	—	2	8	no	—
68	#13133124	—	2	8	no	—
69	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
80	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	16	yes	complemented
143	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
144	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	4	8	no	—
146	#11719921	—	2	32	no	—
147	#11719919	—	2	32	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
152	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
174	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
176	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
177	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
218	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
219	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
220	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
221	C₄×#380	—	53	1	no	maximal, Sylow
222	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
233	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
236	C₂²×C₅₃	#529	1	4	yes	—
237	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	#533	1	2	yes	—
239	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
246	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
247	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
248	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
251	C₄×C₅₃	#380	1	8	yes	complemented
252	Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	Dic₅₃	—	4	8	no	—
255	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
256	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
257	C₂×#380	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
260	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
261	#1434	—	53	2	no	—
262	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
263	C₄×#95	—	53	1	no	—
264	C₄×#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	#2283	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	#2285	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	C₄×#121	1	4	yes	—
273	C₂×C₅₃	C₄×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
274	D₅₃	—	2	8	no	—
275	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
280	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₄²	—	53	8	no	—
284	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₄²	—	106	8	no	—
286	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	#380	—	53	16	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
290	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
291	C₂×#95	—	53	2	no	—
292	C₂×#95	—	53	2	no	—
293	C₂×#95	—	53	4	no	—
294	C₂×#95	—	53	4	no	—
295	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₅₃	C₄×#380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂⁵	—	53	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
303	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
332	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	106	32	no	—
335	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
340	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
341	#95	—	2	4	no	—
342	#95	—	53	8	no	—
343	#95	—	106	8	no	—
344	#95	—	106	8	no	—
345	#95	—	106	4	no	—
346	#95	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
347	C₂⁴	—	53	4	no	—
348	C₂⁴	—	53	2	no	—
349	C₂⁴	—	53	2	no	—
350	C₂⁴	—	53	2	no	—
351	C₂⁴	—	53	4	no	—
352	C₂⁴	—	106	2	no	—
353	C₂⁴	—	106	2	no	—
354	C₂⁴	—	106	2	no	—
355	C₂⁴	—	106	2	no	—
356	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
412	C₄²	—	2	8	no	—
413	C₄²	—	4	8	no	—
414	C₄²	—	53	16	no	—
415	C₄²	—	106	8	no	—
416	C₄²	—	106	8	no	—
417	C₄²	—	212	8	no	—
418	C₂³	—	53	4	no	—
419	C₂³	—	53	4	no	—
420	C₂³	—	53	4	no	—
421	C₂³	—	53	8	no	—
422	C₂³	—	53	8	no	—
423	C₂³	—	106	2	no	—
424	C₂³	—	106	2	no	—
425	C₂³	—	106	2	no	—
426	C₂³	—	106	2	no	—
427	C₂³	—	106	8	no	—
428	C₂³	—	106	8	no	—
429	C₂³	—	106	4	no	—
430	C₂³	—	106	4	no	—
431	C₂³	—	106	8	no	—
432	C₂³	—	106	8	no	—
433	C₂³	—	106	4	no	—
434	C₂³	—	106	4	no	—
435	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	53	4	no	—
458	C₂×C₄	—	53	4	no	—
459	C₂×C₄	—	53	4	no	—
460	C₂×C₄	—	53	16	no	—
461	C₂×C₄	—	53	4	no	—
462	C₂×C₄	—	53	4	no	—
463	C₂×C₄	—	106	32	no	—
464	C₂×C₄	—	106	32	no	—
465	C₂×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₄	—	106	8	no	—
472	C₂×C₄	—	106	32	no	—
473	C₂×C₄	—	106	8	no	—
474	C₂×C₄	—	106	8	no	—
475	C₂×C₄	—	106	8	no	—
476	C₂×C₄	—	212	4	no	—
477	C₂×C₄	—	212	4	no	—
478	C₂×C₄	—	212	4	no	—
479	C₂×C₄	—	212	4	no	—
480	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#13133174	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	#13133174	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	#13133190	1	8	yes	—
486	C₂×C₄	#13133195	1	8	yes	—
487	C₂²	—	53	8	no	—
488	C₂²	—	106	16	no	—
489	C₂²	—	106	4	no	—
490	C₂²	—	106	4	no	—
491	C₂²	—	106	4	no	—
492	C₂²	—	106	4	no	—
493	C₂²	—	106	4	no	—
494	C₂²	—	106	4	no	—
495	C₂²	—	106	16	no	—
496	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
504	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
505	C₂²	C₄×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂²	C₄×#11719945	1	4	yes	—
507	C₂²	C₂×#13133190	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂×#13133195	1	2	yes	—
509	C₂²	#16811132	1	4	yes	—
510	C₂²	#16811151	1	4	yes	—
511	C₂²	#16811170	1	2	yes	—
512	C₂²	#16811177	1	2	yes	—
513	C₄	—	2	4	no	—
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	4	8	no	—
516	C₄	—	53	8	no	—
517	C₄	—	106	4	no	—
518	C₄	—	106	4	no	—
519	C₄	—	212	8	no	—
520	C₄	#16810482	1	8	yes	direct product factor
521	C₂	—	106	8	no	—
522	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₄×#13133174	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#16810482	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#20277096	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#20277107	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#20277119	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₄×#13133190	1	4	yes	—
530	C₂	C₄×#13133195	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#95×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₄×#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#380
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×#11719919	C₂	semidirect
5. #20272943	C₂	semidirect
6. #20272940	C₂	semidirect
8. C₄×#13133124	C₂	semidirect
9. C₄×#95×C₅₃	C₂	semidirect
20. C₂×C₄²×D₅₃	C₄	semidirect
21. #16810482	C₄	direct (N × H)
52. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
69. #13133124	C₂×C₄	semidirect
80. #95×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
142. C₂×C₄×D₅₃	C₄²	semidirect
143. C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
151. C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
247. C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
251. C₄×C₅₃	#380	semidirect
255. Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
264. C₄×#95	D₅₃	semidirect
297. C₅₃	C₄×#380	semidirect
346. #95	C₄×D₅₃	semidirect
520. C₄	#16810482	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄²×D₅₃	2
C₂×#16810482	2
C₂×C₄×#11719919	2
C₂×C₄×#11719921	2
#20272943	2
#20272940	2
#20272936	2
C₄×#13133124	2
C₄×#95×C₅₃	2
C₄×#380	53

Subgroups — C4×#16810482 #27305312

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16810482 #27305312