Subgroups — #27305313

Order 13568.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810480	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810470	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20272945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20272941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20272936	C₂	1	2	yes	maximal
8	#95×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
21	#16810480	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
23	#16810470	—	2	8	no	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
67	C₄²×D₅₃	—	2	32	no	—
68	#13133124	—	2	4	no	—
69	#13133124	—	2	4	no	—
70	#13133124	—	2	8	no	—
71	#13133124	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
82	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	16	yes	complemented
153	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
155	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
156	#11719921	—	2	32	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	4	16	no	—
161	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
162	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
192	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
194	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
195	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
234	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₅₃	#121	1	8	yes	—
239	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
240	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
241	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
242	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
243	C₄×#380	—	53	1	no	maximal, Sylow
244	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₃	#533	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	#533	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
274	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
275	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
276	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
277	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
278	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
281	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
282	Dic₅₃	—	2	4	no	—
283	Dic₅₃	—	2	4	no	—
284	Dic₅₃	—	4	8	no	—
285	Dic₅₃	#380	1	8	yes	complemented
286	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
287	C₂×#380	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
291	C₄⋊#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#1434	—	53	2	no	—
293	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
294	C₄×#95	—	53	2	no	—
295	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	#2283	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₃	#2285	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₃	C₄×#121	1	2	yes	—
303	C₂×C₅₃	C₄×#121	1	2	yes	—
304	C₂×C₅₃	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
305	C₂×C₅₃	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
306	D₅₃	—	2	8	no	—
307	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
313	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄²	—	53	8	no	—
317	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
318	C₂²×C₄²	—	106	8	no	—
319	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	#380	—	53	16	no	—
321	C₄×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
323	C₂×#95	—	53	4	no	—
324	C₂×#95	—	53	2	no	—
325	C₂×#95	—	53	4	no	—
326	C₂×#95	—	53	2	no	—
327	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₅₃	C₄×#380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂⁵	—	53	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
335	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
336	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
337	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
339	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
340	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
341	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
344	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
345	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
366	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	106	32	no	—
369	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
372	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
373	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
374	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
375	#95	—	2	4	no	—
376	#95	—	2	4	no	—
377	#95	—	53	16	no	—
378	#95	—	106	8	no	—
379	#95	—	106	4	no	—
380	#95	—	106	4	no	—
381	C₂⁴	—	53	4	no	—
382	C₂⁴	—	53	2	no	—
383	C₂⁴	—	53	2	no	—
384	C₂⁴	—	53	2	no	—
385	C₂⁴	—	53	4	no	—
386	C₂⁴	—	106	2	no	—
387	C₂⁴	—	106	2	no	—
388	C₂⁴	—	106	1	no	—
389	C₂⁴	—	106	1	no	—
390	C₂⁴	—	106	1	no	—
391	C₂⁴	—	106	1	no	—
392	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
452	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
455	C₄²	—	2	8	no	—
456	C₄²	—	53	16	no	—
457	C₄²	—	106	8	no	—
458	C₄²	—	106	8	no	—
459	C₄²	—	212	16	no	—
460	C₂³	—	53	4	no	—
461	C₂³	—	53	4	no	—
462	C₂³	—	53	4	no	—
463	C₂³	—	53	8	no	—
464	C₂³	—	53	8	no	—
465	C₂³	—	106	2	no	—
466	C₂³	—	106	2	no	—
467	C₂³	—	106	2	no	—
468	C₂³	—	106	2	no	—
469	C₂³	—	106	4	no	—
470	C₂³	—	106	4	no	—
471	C₂³	—	106	4	no	—
472	C₂³	—	106	4	no	—
473	C₂³	—	106	4	no	—
474	C₂³	—	106	4	no	—
475	C₂³	—	106	4	no	—
476	C₂³	—	106	4	no	—
477	C₂³	—	106	4	no	—
478	C₂³	—	106	4	no	—
479	C₂³	—	106	2	no	—
480	C₂³	—	106	2	no	—
481	C₂³	—	106	2	no	—
482	C₂³	—	106	2	no	—
483	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
491	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	53	4	no	—
510	C₂×C₄	—	53	4	no	—
511	C₂×C₄	—	53	4	no	—
512	C₂×C₄	—	53	8	no	—
513	C₂×C₄	—	53	8	no	—
514	C₂×C₄	—	53	4	no	—
515	C₂×C₄	—	53	4	no	—
516	C₂×C₄	—	106	32	no	—
517	C₂×C₄	—	106	32	no	—
518	C₂×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂×C₄	—	106	2	no	—
521	C₂×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂×C₄	—	106	4	no	—
523	C₂×C₄	—	106	4	no	—
524	C₂×C₄	—	106	4	no	—
525	C₂×C₄	—	106	4	no	—
526	C₂×C₄	—	106	32	no	—
527	C₂×C₄	—	106	8	no	—
528	C₂×C₄	—	106	8	no	—
529	C₂×C₄	—	106	8	no	—
530	C₂×C₄	—	212	4	no	—
531	C₂×C₄	—	212	4	no	—
532	C₂×C₄	—	212	4	no	—
533	C₂×C₄	—	212	4	no	—
534	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	#13133175	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	#13133175	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	#13133177	1	8	yes	—
540	C₂×C₄	#13133179	1	8	yes	—
541	C₂²	—	53	8	no	—
542	C₂²	—	106	8	no	—
543	C₂²	—	106	4	no	—
544	C₂²	—	106	4	no	—
545	C₂²	—	106	4	no	—
546	C₂²	—	106	4	no	—
547	C₂²	—	106	4	no	—
548	C₂²	—	106	4	no	—
549	C₂²	—	106	8	no	—
550	C₂²	—	106	8	no	—
551	C₂²	—	106	8	no	—
552	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂²	C₂×#13133177	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂×#13133179	1	2	yes	—
562	C₂²	C₄×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
563	C₂²	C₄×#11719947	1	2	yes	—
564	C₂²	C₄×#11719949	1	2	yes	—
565	C₂²	#121×D₅₃	1	2	yes	—
566	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
567	C₂²	#16811133	1	2	yes	—
568	C₂²	#16811136	1	2	yes	—
569	C₂²	#16811152	1	2	yes	—
570	C₂²	#16811158	1	2	yes	—
571	C₂²	#16811171	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#16811174	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#16811178	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#16811178	1	1	yes	characteristic
575	C₄	—	2	4	no	—
576	C₄	—	2	4	no	—
577	C₄	—	4	8	no	—
578	C₄	—	53	8	no	—
579	C₄	—	106	4	no	—
580	C₄	—	106	4	no	—
581	C₄	—	212	8	no	—
582	C₄	#16810470	1	8	yes	complemented
583	C₂	—	106	8	no	—
584	C₂	C₂×#16810470	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₄×#13133175	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#380×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#20277097	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#20277108	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#20277120	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#20277223	1	2	yes	—
592	C₂	#20277231	1	2	yes	—
593	C₂	#20277245	1	2	yes	—
594	C₂	#20277253	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×C₄⋊#95	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₄⋊#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#380
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
5. #20272945	C₂	semidirect
6. #20272941	C₂	semidirect
8. #95×Dic₅₃	C₂	semidirect
9. C₅₃×C₄⋊#95	C₂	semidirect
20. C₂×C₄²×D₅₃	C₄	semidirect
21. #16810480	C₄	semidirect
54. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
71. #13133124	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
152. C₂×C₄×D₅₃	C₄²	semidirect
153. C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
161. C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
277. C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
281. C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
285. Dic₅₃	#380	semidirect
291. C₄⋊#95	D₅₃	semidirect
329. C₅₃	C₄×#380	semidirect
359. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	semidirect
582. C₄	#16810470	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄²×D₅₃	2
C₂×#16810480	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂×#16810470	2
#20272945	2
#20272941	2
#20272936	2
#95×Dic₅₃	2
C₅₃×C₄⋊#95	2
C₄×#380	53