Subgroups — #27305315

Order 13568.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810492	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810474	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20272945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20272943	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₅₃×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#11719919	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810492	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
17	#16810474	—	2	16	no	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
32	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
33	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	32	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	8	yes	—
46	#13133124	—	2	8	no	—
47	#13133124	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#95×C₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
92	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
93	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
95	#11719919	—	2	64	no	—
96	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
97	C₄×Dic₅₃	—	4	16	no	—
98	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	16	yes	complemented
99	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
100	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
101	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
108	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₅₃	#117	1	8	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
139	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	16	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	#127	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
143	C₄×#384	—	53	1	no	maximal, Sylow
144	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅₃	#532	1	4	yes	—
157	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
158	C₂²×C₅₃	#533	1	4	yes	—
159	C₂²×C₅₃	#533	1	2	yes	—
160	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
162	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
163	Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	Dic₅₃	—	4	8	no	—
165	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
166	Dic₅₃	#384	1	8	yes	complemented
167	C₂×#384	—	53	2	no	—
168	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
169	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
170	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
171	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
172	C₄⋊#95	—	53	4	no	—
173	C₄⋊#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₃	#2285	1	2	yes	—
178	C₂×C₅₃	#2285	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅₃	C₄×#127	1	2	yes	—
180	C₂×C₅₃	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₅₃	C₄×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
186	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
187	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
188	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
189	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
190	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	#384	—	53	16	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
194	C₂×#95	—	53	4	no	—
195	C₂×#95	—	53	4	no	—
196	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
197	C₄³	—	53	8	no	—
198	C₅₃	C₄×#384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
215	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
218	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
220	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
221	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
223	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
225	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
226	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
227	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
228	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
229	#95	—	2	8	no	—
230	#95	—	106	8	no	—
231	#95	—	106	8	no	—
232	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	106	64	no	—
269	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
270	C₄²	—	2	8	no	—
271	C₄²	—	53	16	no	—
272	C₄²	—	53	32	no	—
273	C₄²	—	53	16	no	—
274	C₄²	—	106	16	no	—
275	C₄²	—	212	16	no	—
276	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
283	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	53	8	no	—
294	C₂×C₄	—	53	8	no	—
295	C₂×C₄	—	53	8	no	—
296	C₂×C₄	—	53	4	no	—
297	C₂×C₄	—	53	8	no	—
298	C₂×C₄	—	53	16	no	—
299	C₂×C₄	—	53	16	no	—
300	C₂×C₄	—	53	4	no	—
301	C₂×C₄	—	53	4	no	—
302	C₂×C₄	—	53	8	no	—
303	C₂×C₄	—	53	4	no	—
304	C₂×C₄	—	106	4	no	—
305	C₂×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂×C₄	—	106	16	no	—
308	C₂×C₄	—	106	8	no	—
309	C₂×C₄	—	212	4	no	—
310	C₂×C₄	—	212	8	no	—
311	C₂×C₄	—	212	4	no	—
312	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
314	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#13133173	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	#13133177	1	8	yes	—
317	C₂×C₄	#13133182	1	8	yes	—
318	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#117×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
324	C₂²	C₂×#13133177	1	2	yes	—
325	C₂²	C₄×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
326	C₂²	C₂×#13133182	1	2	yes	—
327	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂²	#16811168	1	4	yes	—
331	C₂²	#16811172	1	2	yes	—
332	C₂²	#16811175	1	4	yes	—
333	C₂²	#16811179	1	2	yes	—
334	C₄	—	2	8	no	—
335	C₄	—	4	8	no	—
336	C₄	—	53	16	no	—
337	C₄	—	53	8	no	—
338	C₄	—	106	4	no	—
339	C₄	—	212	8	no	—
340	C₄	#16810474	1	8	yes	complemented
341	C₂	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂	C₂×#16810474	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#384×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#20277117	1	2	yes	—
345	C₂	#20277121	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#20277279	1	2	yes	—
347	C₂	#20277284	1	2	yes	—
348	C₂	#20277286	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×C₄⋊#95	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄⋊#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#384
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #16810492	C₄	semidirect
20. C₄²×Dic₅₃	C₄	semidirect
98. C₄×Dic₅₃	C₄²	semidirect
99. C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
100. C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
162. C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
165. Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
166. Dic₅₃	#384	semidirect
198. C₅₃	C₄×#384	semidirect
340. C₄	#16810474	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810492	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂×#16810474	2
C₂×C₄²×Dic₅₃	2
#20272945	2
#20272943	2
C₅₃×C₄⋊#95	2
C₄×#384	53