Subgroups — C₄×#16810488 #27305320

Order 13568.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810488	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272944	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20272941	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#13133124	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810488	C₄	1	16	yes	direct product factor
15	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
19	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#13133124	—	2	4	no	—
43	#13133124	—	2	16	no	—
44	#13133124	C₂×C₄	1	32	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
57	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
94	C₄²×C₅₃	—	4	8	no	—
95	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
96	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
97	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
98	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
99	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
100	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
101	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	16	yes	complemented
102	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
107	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	8	yes	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	#117	1	8	yes	—
144	C₄×#382	—	53	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
150	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
153	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
154	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅₃	#529	1	4	yes	—
158	C₂²×C₅₃	#529	1	4	yes	—
159	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
160	C₂²×C₅₃	#533	1	2	yes	—
161	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
163	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₄×C₅₃	#382	1	8	yes	complemented
165	Dic₅₃	—	2	8	no	—
166	Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	Dic₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂×#382	—	53	2	no	—
169	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
170	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
172	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
173	#1434	—	53	4	no	—
174	C₄×#95	—	53	4	no	—
175	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	2	yes	—
177	C₂×C₅₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₃	#2283	1	2	yes	—
179	C₂×C₅₃	#2285	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅₃	C₄×#124	1	2	yes	—
181	C₂×C₅₃	C₄×#124	1	2	yes	—
182	C₂×C₅₃	C₄×#125	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
186	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
187	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
188	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
189	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
190	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	#382	—	53	16	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
195	C₂×#95	—	53	8	no	—
196	C₂×#95	—	53	8	no	—
197	C₂×#95	—	53	2	no	—
198	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
199	C₄³	—	53	8	no	—
200	C₅₃	C₄×#382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
214	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
218	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
219	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
221	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
222	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
226	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
227	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
228	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
230	#95	—	2	4	no	—
231	#95	—	53	32	no	—
232	#95	—	106	16	no	—
233	#95	—	106	4	no	—
234	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
255	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
270	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
271	C₄²	—	4	8	no	—
272	C₄²	—	53	16	no	—
273	C₄²	—	106	16	no	—
274	C₄²	—	106	8	no	—
275	C₄²	—	106	16	no	—
276	C₄²	—	212	8	no	—
277	C₄²	#11719919	1	16	yes	—
278	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
283	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	16	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	53	8	no	—
295	C₂×C₄	—	53	8	no	—
296	C₂×C₄	—	106	4	no	—
297	C₂×C₄	—	106	4	no	—
298	C₂×C₄	—	106	4	no	—
299	C₂×C₄	—	106	4	no	—
300	C₂×C₄	—	106	8	no	—
301	C₂×C₄	—	106	8	no	—
302	C₂×C₄	—	106	8	no	—
303	C₂×C₄	—	106	8	no	—
304	C₂×C₄	—	106	8	no	—
305	C₂×C₄	—	106	16	no	—
306	C₂×C₄	—	212	4	no	—
307	C₂×C₄	—	212	8	no	—
308	C₂×C₄	—	212	4	no	—
309	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	#13133174	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	#13133175	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
316	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
317	C₂×C₄	#13133204	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#13133206	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#13133208	1	8	yes	—
320	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#117×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#13133175	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
327	C₂²	C₄×#11719947	1	4	yes	—
328	C₂²	C₄×#11719949	1	4	yes	—
329	C₂²	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#13133208	1	2	yes	—
332	C₂²	#16811155	1	4	yes	—
333	C₂²	#16811160	1	4	yes	—
334	C₂²	#16811169	1	2	yes	—
335	C₂²	#16811176	1	2	yes	—
336	C₄	—	2	4	no	—
337	C₄	—	4	8	no	—
338	C₄	—	106	8	no	—
339	C₄	—	106	8	no	—
340	C₄	—	212	8	no	—
341	C₄	C₄×#11719919	1	8	yes	—
342	C₄	#16810488	1	8	yes	direct product factor
343	C₂	C₂×C₄×#11719919	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₄×#13133175	1	2	yes	—
345	C₂	C₂×#16810488	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#20277111	1	2	yes	—
347	C₂	#20277118	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₄×#13133204	1	2	yes	—
349	C₂	C₄×#13133206	1	2	yes	—
350	C₂	C₄×#13133208	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#382
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #16810488	C₄	direct (N × H)
19. C₄²×Dic₅₃	C₄	semidirect
101. C₄×Dic₅₃	C₄²	semidirect
164. C₄×C₅₃	#382	semidirect
200. C₅₃	C₄×#382	semidirect
342. C₄	#16810488	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810488	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
C₂×C₄²×Dic₅₃	2
#20272944	2
#20272941	2
C₄×#13133124	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
C₄×#382	53

Subgroups — C4×#16810488 #27305320

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16810488 #27305320