Subgroups — C₄×#16810487 #27305321

Order 13568.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810487	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11719919	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272943	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20272940	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20272939	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#13133124	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#95×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810487	C₄	1	16	yes	direct product factor
19	C₄×#11719919	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
36	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
37	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
54	#13133124	—	2	4	no	—
55	#13133124	—	2	8	no	—
56	#13133124	—	2	8	no	—
57	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#13133124	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
69	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
116	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₄²×C₅₃	—	4	8	no	—
118	#11719919	—	2	32	no	—
119	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
120	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
121	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
122	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
123	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
124	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	16	yes	complemented
125	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
126	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	8	yes	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
180	C₄×#382	—	53	1	no	maximal, Sylow
181	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
191	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
192	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	#529	1	4	yes	—
195	C₂²×C₅₃	#529	1	4	yes	—
196	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	#533	1	2	yes	—
198	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
201	C₄×C₅₃	#382	1	8	yes	complemented
202	Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	Dic₅₃	—	4	8	no	—
206	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
207	C₂×#382	—	53	2	no	—
208	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
209	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
210	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
211	#1434	—	53	2	no	—
212	#1434	—	53	2	no	—
213	C₄×#95	—	53	2	no	—
214	C₄×#95	—	53	1	no	—
215	C₄×#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#2283	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	#2283	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	#2285	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	C₄×#124	1	4	yes	—
224	C₂×C₅₃	C₄×#125	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
226	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
228	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
233	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	#382	—	53	16	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
237	C₂×#95	—	53	4	no	—
238	C₂×#95	—	53	2	no	—
239	C₂×#95	—	53	4	no	—
240	C₂×#95	—	53	2	no	—
241	C₂×#95	—	53	4	no	—
242	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
243	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
244	C₄³	—	53	8	no	—
245	C₅₃	C₄×#382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
251	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
278	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
279	#95	—	2	4	no	—
280	#95	—	53	16	no	—
281	#95	—	53	8	no	—
282	#95	—	106	8	no	—
283	#95	—	106	8	no	—
284	#95	—	106	4	no	—
285	#95	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
286	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
333	C₄²	—	2	8	no	—
334	C₄²	—	4	8	no	—
335	C₄²	—	53	16	no	—
336	C₄²	—	53	16	no	—
337	C₄²	—	106	8	no	—
338	C₄²	—	106	8	no	—
339	C₄²	—	106	8	no	—
340	C₄²	—	106	8	no	—
341	C₄²	—	212	8	no	—
342	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	53	4	no	—
365	C₂×C₄	—	53	4	no	—
366	C₂×C₄	—	53	4	no	—
367	C₂×C₄	—	53	8	no	—
368	C₂×C₄	—	53	8	no	—
369	C₂×C₄	—	53	4	no	—
370	C₂×C₄	—	53	4	no	—
371	C₂×C₄	—	53	4	no	—
372	C₂×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄	—	106	8	no	—
379	C₂×C₄	—	106	8	no	—
380	C₂×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂×C₄	—	106	8	no	—
383	C₂×C₄	—	106	8	no	—
384	C₂×C₄	—	106	8	no	—
385	C₂×C₄	—	212	4	no	—
386	C₂×C₄	—	212	4	no	—
387	C₂×C₄	—	212	4	no	—
388	C₂×C₄	—	212	4	no	—
389	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	#13133173	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	#13133174	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	#13133174	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	#13133203	1	8	yes	—
395	C₂×C₄	#13133207	1	8	yes	—
396	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂²	C₄×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂²	C₄×#11719947	1	4	yes	—
406	C₂²	C₄×#11719945	1	4	yes	—
407	C₂²	C₂×#13133203	1	2	yes	—
408	C₂²	C₂×#13133207	1	2	yes	—
409	C₂²	#16811151	1	4	yes	—
410	C₂²	#16811153	1	4	yes	—
411	C₂²	#16811170	1	2	yes	—
412	C₂²	#16811177	1	2	yes	—
413	C₄	—	2	4	no	—
414	C₄	—	2	4	no	—
415	C₄	—	4	8	no	—
416	C₄	—	53	8	no	—
417	C₄	—	106	4	no	—
418	C₄	—	106	4	no	—
419	C₄	—	106	4	no	—
420	C₄	—	212	8	no	—
421	C₄	#16810487	1	8	yes	direct product factor
422	C₂	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₄×#13133173	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₄×#13133174	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#16810487	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#20277107	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#20277109	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#20277119	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₄×#13133203	1	4	yes	—
430	C₂	C₄×#13133207	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#95×C₅₃	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#382
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #16810487	C₄	direct (N × H)
25. C₄²×Dic₅₃	C₄	semidirect
124. C₄×Dic₅₃	C₄²	semidirect
201. C₄×C₅₃	#382	semidirect
245. C₅₃	C₄×#382	semidirect
421. C₄	#16810487	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810487	2
C₂×C₄×#11719919	2
C₂×C₄²×Dic₅₃	2
#20272943	2
#20272940	2
#20272939	2
C₄×#13133124	2
C₄×#95×C₅₃	2
C₄×#382	53

Subgroups — C4×#16810487 #27305321

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16810487 #27305321