Subgroups — #27305323

Order 13568.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810488	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20272939	C₂	1	4	yes	maximal
6	#95×Dic₅₃	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₅₃×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810488	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
19	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
42	#13133124	—	2	8	no	—
43	#13133124	—	2	8	no	—
44	#13133124	C₂×C₄	1	32	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#95×C₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
89	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
90	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
92	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
93	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
94	C₄×Dic₅₃	—	4	16	no	—
95	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	16	yes	complemented
96	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
97	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
102	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
103	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
104	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
134	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₅₃	#117	1	8	yes	—
137	C₂×Dic₅₃	#124	1	8	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	#125	1	8	yes	—
139	C₄×#382	—	53	1	no	maximal, Sylow
140	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
143	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
145	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
148	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
149	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
150	C₂²×C₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
151	C₂²×C₅₃	#529	1	4	yes	—
152	C₂²×C₅₃	#529	1	4	yes	—
153	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₃	#533	1	2	yes	—
156	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
158	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
159	Dic₅₃	—	2	8	no	—
160	Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	Dic₅₃	—	4	8	no	—
162	Dic₅₃	#382	1	8	yes	complemented
163	C₂×#382	—	53	2	no	—
164	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
165	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
166	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
167	C₄⋊#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic
168	#1434	—	53	4	no	—
169	C₄×#95	—	53	4	no	—
170	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	2	yes	—
172	C₂×C₅₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	#2283	1	2	yes	—
174	C₂×C₅₃	#2285	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₃	C₄×#124	1	2	yes	—
176	C₂×C₅₃	C₄×#124	1	2	yes	—
177	C₂×C₅₃	C₄×#125	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
181	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
182	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
183	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
184	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
185	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	#382	—	53	16	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
188	C₂×#95	—	53	8	no	—
189	C₂×#95	—	53	4	no	—
190	C₂×#95	—	53	4	no	—
191	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
192	C₄³	—	53	8	no	—
193	C₅₃	C₄×#382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
207	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
211	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
214	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
215	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
216	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
219	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
220	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
221	#95	—	2	8	no	—
222	#95	—	53	32	no	—
223	#95	—	106	8	no	—
224	#95	—	106	8	no	—
225	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
260	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
261	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
262	C₄²	—	2	8	no	—
263	C₄²	—	53	16	no	—
264	C₄²	—	53	16	no	—
265	C₄²	—	106	16	no	—
266	C₄²	—	106	16	no	—
267	C₄²	—	212	16	no	—
268	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
273	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	16	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	53	4	no	—
286	C₂×C₄	—	53	8	no	—
287	C₂×C₄	—	53	8	no	—
288	C₂×C₄	—	53	8	no	—
289	C₂×C₄	—	53	8	no	—
290	C₂×C₄	—	53	4	no	—
291	C₂×C₄	—	106	4	no	—
292	C₂×C₄	—	106	4	no	—
293	C₂×C₄	—	106	4	no	—
294	C₂×C₄	—	106	8	no	—
295	C₂×C₄	—	106	8	no	—
296	C₂×C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄	—	106	4	no	—
299	C₂×C₄	—	106	8	no	—
300	C₂×C₄	—	106	16	no	—
301	C₂×C₄	—	212	4	no	—
302	C₂×C₄	—	212	8	no	—
303	C₂×C₄	—	212	4	no	—
304	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#13133173	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#13133175	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	#13133177	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	#13133182	1	8	yes	—
310	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#117×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#13133175	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂×#13133177	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×#13133182	1	2	yes	—
317	C₂²	C₄×#11719947	1	4	yes	—
318	C₂²	C₄×#11719949	1	4	yes	—
319	C₂²	#124×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂²	#125×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂²	#16811154	1	4	yes	—
322	C₂²	#16811159	1	4	yes	—
323	C₂²	#16811171	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#16811174	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#16811178	1	2	yes	—
326	C₄	—	2	8	no	—
327	C₄	—	4	8	no	—
328	C₄	—	53	8	no	—
329	C₄	—	106	8	no	—
330	C₄	—	106	4	no	—
331	C₄	—	212	8	no	—
332	C₄	#16810474	1	8	yes	—
333	C₂	C₂×#16810474	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₄×#13133175	1	2	yes	—
335	C₂	#382×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#20277110	1	2	yes	—
337	C₂	#20277120	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#20277258	1	2	yes	—
339	C₂	#20277262	1	2	yes	—
340	C₂	#20277274	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×C₄⋊#95	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄⋊#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#382
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #16810488	C₄	semidirect
19. C₄²×Dic₅₃	C₄	semidirect
95. C₄×Dic₅₃	C₄²	semidirect
162. Dic₅₃	#382	semidirect
193. C₅₃	C₄×#382	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810488	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂×C₄²×Dic₅₃	2
#20272945	2
#20272939	2
#95×Dic₅₃	2
C₅₃×C₄⋊#95	2
C₄×#382	53