Subgroups — C₄×#16810490 #27305326

Order 13568.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810490	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272941	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20272940	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20272939	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#13133124	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#13133124	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#95×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810490	C₄	1	16	yes	direct product factor
18	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#13133124	—	2	4	no	—
51	#13133124	—	2	8	no	—
52	#13133124	—	2	8	no	—
53	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#13133124	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	#13133124	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
66	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
113	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₄²×C₅₃	—	4	8	no	—
115	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
116	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
117	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
118	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
119	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
120	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
121	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	16	yes	complemented
122	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	8	yes	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
176	C₄×#383	—	53	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
186	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
187	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	#529	1	4	yes	—
191	C₂²×C₅₃	#529	1	4	yes	—
192	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
194	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
197	C₄×C₅₃	#383	1	8	yes	complemented
198	Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	Dic₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂×#383	—	53	2	no	—
204	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
205	#1434	—	53	2	no	—
206	#1434	—	53	2	no	—
207	#1434	—	53	2	no	—
208	C₄×#95	—	53	2	no	—
209	C₄×#95	—	53	2	no	—
210	C₄×#95	—	53	1	no	—
211	C₄×#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	#2283	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	#2283	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	#2283	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	C₄×#126	1	4	yes	—
220	C₂×C₅₃	C₄×#126	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
222	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
223	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
224	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
226	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	#383	—	53	16	no	—
231	C₂×#95	—	53	4	no	—
232	C₂×#95	—	53	4	no	—
233	C₂×#95	—	53	2	no	—
234	C₂×#95	—	53	4	no	—
235	C₂×#95	—	53	4	no	—
236	C₂×#95	—	53	2	no	—
237	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
239	C₄³	—	53	8	no	—
240	C₅₃	C₄×#383	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
256	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
270	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
271	#95	—	2	4	no	—
272	#95	—	53	16	no	—
273	#95	—	53	16	no	—
274	#95	—	53	8	no	—
275	#95	—	106	8	no	—
276	#95	—	106	8	no	—
277	#95	—	106	4	no	—
278	#95	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
279	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
325	C₄²	—	2	8	no	—
326	C₄²	—	4	8	no	—
327	C₄²	—	53	16	no	—
328	C₄²	—	106	8	no	—
329	C₄²	—	106	8	no	—
330	C₄²	—	106	8	no	—
331	C₄²	—	106	8	no	—
332	C₄²	—	106	8	no	—
333	C₄²	—	212	8	no	—
334	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
341	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	53	4	no	—
357	C₂×C₄	—	53	4	no	—
358	C₂×C₄	—	53	4	no	—
359	C₂×C₄	—	53	4	no	—
360	C₂×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂×C₄	—	106	8	no	—
370	C₂×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂×C₄	—	106	8	no	—
372	C₂×C₄	—	106	4	no	—
373	C₂×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂×C₄	—	106	8	no	—
375	C₂×C₄	—	106	8	no	—
376	C₂×C₄	—	106	8	no	—
377	C₂×C₄	—	212	4	no	—
378	C₂×C₄	—	212	4	no	—
379	C₂×C₄	—	212	4	no	—
380	C₂×C₄	—	212	4	no	—
381	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	#13133173	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	#13133174	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	#13133174	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	#13133175	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#13133210	1	8	yes	—
387	C₂×C₄	#13133212	1	8	yes	—
388	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₄×#11719947	1	2	yes	—
396	C₂²	C₄×#11719947	1	4	yes	—
397	C₂²	C₄×#11719945	1	4	yes	—
398	C₂²	C₄×#11719949	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂×#13133210	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂×#13133212	1	2	yes	—
401	C₂²	#16811151	1	4	yes	—
402	C₂²	#16811153	1	4	yes	—
403	C₂²	#16811155	1	2	yes	—
404	C₂²	#16811160	1	2	yes	—
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	—	2	4	no	—
407	C₄	—	4	8	no	—
408	C₄	—	106	4	no	—
409	C₄	—	106	4	no	—
410	C₄	—	106	4	no	—
411	C₄	—	106	4	no	—
412	C₄	—	212	8	no	—
413	C₄	#16810490	1	8	yes	direct product factor
414	C₂	C₄×#13133173	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₄×#13133175	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₄×#13133174	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂×#16810490	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#20277107	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#20277109	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#20277111	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₄×#13133210	1	4	yes	—
422	C₂	C₄×#13133212	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#95×C₅₃	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#383
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #16810490	C₄	direct (N × H)
24. C₄²×Dic₅₃	C₄	semidirect
121. C₄×Dic₅₃	C₄²	semidirect
197. C₄×C₅₃	#383	semidirect
240. C₅₃	C₄×#383	semidirect
413. C₄	#16810490	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810490	2
C₂×C₄²×Dic₅₃	2
#20272941	2
#20272940	2
#20272939	2
C₄×#13133124	2
C₄×#95×C₅₃	2
C₄×#383	53

Subgroups — C4×#16810490 #27305326

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16810490 #27305326