Subgroups — #27305330

Order 13568.

3566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810478	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20272953	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20272951	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20272937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11719921	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11719921	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11719921	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16810478	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
31	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
32	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
38	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×#11719921	—	2	32	no	—
45	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
50	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
51	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
54	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
56	#13133124	—	2	4	no	—
57	#13133124	—	4	8	no	—
58	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
71	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
97	C₂³×D₅₃	C₄²	1	16	yes	complemented
98	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
131	C₄²×C₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
133	#11719921	—	2	16	no	—
134	#11719921	—	2	16	no	—
135	#11719921	—	4	32	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
145	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
156	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
177	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
202	#13775	—	53	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
210	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅₃	#518	1	8	yes	—
216	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	#538	1	8	yes	—
223	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
234	Dic₅₃	—	4	4	no	—
235	Dic₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
237	C₂×#379	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#1437	—	53	4	no	—
241	#1437	—	53	4	no	—
242	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
243	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	#2273	1	2	yes	—
246	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#2312	1	2	yes	—
249	C₂×C₅₃	#2321	1	4	yes	—
250	C₂×C₅₃	#2321	1	4	yes	—
251	D₅₃	—	4	8	no	—
252	C₂⁶	—	53	1	no	—
253	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
257	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
265	#379	—	53	16	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
268	C₂×#95	—	53	2	no	—
269	C₂×#95	—	53	8	no	—
270	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
271	C₅₃	#13775	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂⁵	—	53	2	no	—
273	C₂⁵	—	53	4	no	—
274	C₂⁵	—	53	8	no	—
275	C₂⁵	—	106	2	no	—
276	C₂⁵	—	106	4	no	—
277	C₂⁵	—	106	2	no	—
278	C₂⁵	—	212	4	no	—
279	C₂⁵	—	212	4	no	—
280	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
288	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
289	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
310	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
314	#95	—	2	4	no	—
315	#95	—	106	4	no	—
316	#95	—	212	8	no	—
317	C₂⁴	—	2	4	no	—
318	C₂⁴	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	—	53	4	no	—
320	C₂⁴	—	53	8	no	—
321	C₂⁴	—	53	16	no	—
322	C₂⁴	—	106	8	no	—
323	C₂⁴	—	106	8	no	—
324	C₂⁴	—	106	16	no	—
325	C₂⁴	—	106	16	no	—
326	C₂⁴	—	106	2	no	—
327	C₂⁴	—	106	2	no	—
328	C₂⁴	—	106	4	no	—
329	C₂⁴	—	106	8	no	—
330	C₂⁴	—	106	8	no	—
331	C₂⁴	—	212	32	no	—
332	C₂⁴	—	212	8	no	—
333	C₂⁴	—	212	8	no	—
334	C₂⁴	—	212	8	no	—
335	C₂⁴	—	212	8	no	—
336	C₂⁴	—	212	8	no	—
337	C₂⁴	—	212	8	no	—
338	C₂⁴	—	212	32	no	—
339	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
341	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
342	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
343	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
367	C₂²×C₄	#11719921	1	16	yes	complemented
368	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
380	C₄²	—	4	8	no	—
381	C₄²	—	212	8	no	—
382	C₂³	—	2	16	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	16	no	—
390	C₂³	—	53	8	no	—
391	C₂³	—	106	4	no	—
392	C₂³	—	106	4	no	—
393	C₂³	—	106	8	no	—
394	C₂³	—	106	8	no	—
395	C₂³	—	106	16	no	—
396	C₂³	—	106	16	no	—
397	C₂³	—	106	8	no	—
398	C₂³	—	106	8	no	—
399	C₂³	—	106	32	no	—
400	C₂³	—	212	32	no	—
401	C₂³	—	212	16	no	—
402	C₂³	—	212	16	no	—
403	C₂³	—	212	32	no	—
404	C₂³	—	212	64	no	—
405	C₂³	—	212	64	no	—
406	C₂³	—	212	4	no	—
407	C₂³	—	212	4	no	—
408	C₂³	—	212	4	no	—
409	C₂³	—	212	4	no	—
410	C₂³	—	212	16	no	—
411	C₂³	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
412	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
413	C₂³	#13133174	1	4	yes	—
414	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
415	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	8	yes	—
416	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
421	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
422	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	16	no	—
431	C₂×C₄	—	4	16	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂×C₄	—	106	8	no	—
437	C₂×C₄	—	106	16	no	—
438	C₂×C₄	—	106	8	no	—
439	C₂×C₄	—	212	16	no	—
440	C₂×C₄	—	212	4	no	—
441	C₂×C₄	—	212	4	no	—
442	C₂×C₄	—	212	4	no	—
443	C₂×C₄	—	212	4	no	—
444	C₂×C₄	—	212	8	no	—
445	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	2	8	no	—
450	C₂²	—	2	8	no	—
451	C₂²	—	2	16	no	—
452	C₂²	—	2	16	no	—
453	C₂²	—	106	8	no	—
454	C₂²	—	106	16	no	—
455	C₂²	—	212	64	no	—
456	C₂²	—	212	4	no	—
457	C₂²	—	212	4	no	—
458	C₂²	—	212	8	no	—
459	C₂²	—	212	16	no	—
460	C₂²	—	212	16	no	—
461	C₂²	C₄×#11719921	1	8	yes	—
462	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
467	C₂²	#16811095	1	8	yes	—
468	C₂²	#16811096	1	2	yes	—
469	C₂²	#16811097	1	2	yes	—
470	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
471	C₂²	#16811185	1	2	yes	—
472	C₂²	#16811187	1	2	yes	—
473	C₂²	#16811192	1	2	yes	—
474	C₂²	#16811206	1	8	yes	—
475	C₄	—	2	4	no	—
476	C₄	—	2	4	no	—
477	C₄	—	4	8	no	—
478	C₄	—	212	4	no	—
479	C₄	—	212	8	no	—
480	C₂	—	2	8	no	—
481	C₂	—	212	8	no	—
482	C₂	C₂×C₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#20277067	1	2	yes	—
484	C₂	#20277290	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#20277295	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#20277310	1	2	yes	—
487	C₂	#20277369	1	4	yes	—
488	C₂	#20277375	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×D₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13775
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
4. #20272953	C₂	semidirect
5. #20272951	C₂	semidirect
6. #20272937	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
13. C₂²×#11719921	C₄	semidirect
17. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
18. #16810478	C₄	semidirect
20. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
26. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
53. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
97. C₂³×D₅₃	C₄²	semidirect
109. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
239. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	semidirect
264. C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	semidirect
270. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
271. C₅₃	#13775	semidirect
367. C₂²×C₄	#11719921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719921	2
C₂×#16810478	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
#20272953	2
#20272951	2
#20272937	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
#13775	53