Subgroups — #27305333

Order 13568.

3566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810479	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20272952	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20272938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
9	#16810479	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂⁶×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
26	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
28	#13133124	—	2	8	no	—
29	#13133124	—	4	8	no	—
30	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂⁵×C₅₃	—	4	4	no	—
33	C₂⁵×C₅₃	—	4	4	no	—
34	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂⁴×C₅₃	—	2	32	no	—
55	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
61	C₂⁴×C₅₃	—	4	32	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	—	4	32	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	16	yes	complemented
66	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
72	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
91	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
92	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
93	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	32	no	—
94	C₄×Dic₅₃	—	4	16	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
98	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
101	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
104	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
105	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	4	128	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
117	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
118	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
119	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
121	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
122	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
127	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
142	#13775	—	53	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	4	64	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
155	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₅₃	#518	1	8	yes	—
161	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
162	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
163	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
164	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
165	C₂²×C₅₃	#538	1	8	yes	—
166	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	Dic₅₃	—	4	16	no	—
169	C₂³×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#379	—	53	2	no	—
171	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
172	#1437	—	53	8	no	—
173	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
174	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₃	#2273	1	2	yes	—
178	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅₃	#2312	1	2	yes	—
181	C₂×C₅₃	#2321	1	8	yes	—
182	C₂⁶	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
189	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
191	#379	—	53	16	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
193	C₂×#95	—	53	4	no	—
194	C₂×#95	—	53	8	no	—
195	C₅₃	#13775	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂⁵	—	2	4	no	—
197	C₂⁵	—	2	4	no	—
198	C₂⁵	—	4	4	no	—
199	C₂⁵	—	4	4	no	—
200	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
201	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
202	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
203	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
208	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	—
223	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
224	C₂×C₄²	—	212	8	no	—
225	#95	—	106	8	no	—
226	#95	—	212	8	no	—
227	C₂⁴	—	2	4	no	—
228	C₂⁴	—	2	4	no	—
229	C₂⁴	—	2	8	no	—
230	C₂⁴	—	2	8	no	—
231	C₂⁴	—	2	32	no	—
232	C₂⁴	—	2	4	no	—
233	C₂⁴	—	2	4	no	—
234	C₂⁴	—	2	8	no	—
235	C₂⁴	—	2	8	no	—
236	C₂⁴	—	4	32	no	—
237	C₂⁴	—	4	8	no	—
238	C₂⁴	—	4	8	no	—
239	C₂⁴	—	4	16	no	—
240	C₂⁴	—	4	16	no	—
241	C₂⁴	—	4	32	no	—
242	C₂⁴	C₄×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
243	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
244	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
245	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
246	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
247	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
248	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
249	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
262	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
263	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	complemented
264	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
271	C₄²	—	212	16	no	—
272	C₂³	—	2	16	no	—
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	2	8	no	—
276	C₂³	—	2	8	no	—
277	C₂³	—	2	16	no	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	2	16	no	—
281	C₂³	—	2	16	no	—
282	C₂³	—	2	16	no	—
283	C₂³	—	2	8	no	—
284	C₂³	—	2	8	no	—
285	C₂³	—	2	32	no	—
286	C₂³	—	4	32	no	—
287	C₂³	—	4	16	no	—
288	C₂³	—	4	16	no	—
289	C₂³	—	4	32	no	—
290	C₂³	—	4	128	no	—
291	C₂³	—	4	8	no	—
292	C₂³	—	4	8	no	—
293	C₂³	—	4	16	no	—
294	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
295	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
296	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
297	C₂³	#13133176	1	4	yes	—
298	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
299	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
303	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
304	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	16	no	—
311	C₂×C₄	—	4	16	no	—
312	C₂×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	—	106	16	no	—
314	C₂×C₄	—	106	32	no	—
315	C₂×C₄	—	212	8	no	—
316	C₂×C₄	—	212	8	no	—
317	C₂×C₄	—	212	16	no	—
318	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	2	8	no	—
322	C₂²	—	2	8	no	—
323	C₂²	—	2	32	no	—
324	C₂²	—	2	8	no	—
325	C₂²	—	2	16	no	—
326	C₂²	—	4	64	no	—
327	C₂²	—	4	4	no	—
328	C₂²	—	4	4	no	—
329	C₂²	—	4	8	no	—
330	C₂²	—	4	32	no	—
331	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
332	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
336	C₂²	#16811096	1	8	yes	—
337	C₂²	#16811098	1	2	yes	—
338	C₂²	#16811098	1	2	yes	—
339	C₂²	#16811182	1	4	yes	—
340	C₂²	#16811190	1	4	yes	—
341	C₂²	#16811211	1	8	yes	—
342	C₄	—	2	8	no	—
343	C₄	—	4	4	no	—
344	C₄	—	212	16	no	—
345	C₂	—	2	8	no	—
346	C₂	—	4	8	no	—
347	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#20277068	1	2	yes	—
349	C₂	#20277293	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#20277297	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#20277313	1	2	yes	—
352	C₂	#20277373	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁶×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂³×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13775
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
3. #20272952	C₂	semidirect
4. #20272938	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
9. #16810479	C₄	semidirect
11. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
12. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
25. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
65. C₂⁴×C₅₃	C₄²	semidirect
81. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
188. C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	semidirect
195. C₅₃	#13775	semidirect
242. C₂⁴	C₄×Dic₅₃	semidirect
263. C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810479	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
#20272952	2
#20272938	2
C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
#13775	53