Subgroups — #27305335

Order 13568.

2318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810484	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272950	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20272948	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20272937	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719919	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11719919	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11719919	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810484	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11719919	—	2	32	no	—
40	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
51	#13133124	—	2	4	no	—
52	#13133124	—	4	8	no	—
53	#13133124	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
54	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
67	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	16	yes	complemented
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
117	C₄²×C₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
119	#11719919	—	2	16	no	—
120	#11719919	—	2	16	no	—
121	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
130	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
131	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
135	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
141	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
172	#13776	—	53	1	no	maximal, Sylow
173	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
180	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	#520	1	8	yes	—
188	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	#539	1	8	yes	—
193	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
196	Dic₅₃	—	2	8	no	—
197	Dic₅₃	—	4	4	no	—
198	Dic₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
200	C₂×#381	—	53	2	no	—
201	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
202	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	#1436	—	53	4	no	—
204	#1436	—	53	4	no	—
205	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
206	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	#2274	1	2	yes	—
209	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	#2310	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	#2313	1	2	yes	—
212	C₂×C₅₃	#2322	1	4	yes	—
213	C₂×C₅₃	#2322	1	4	yes	—
214	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
215	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
216	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
225	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
226	#381	—	53	16	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
229	C₂×#95	—	53	8	no	—
230	C₂×#95	—	53	2	no	—
231	C₂×#95	—	53	8	no	—
232	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
233	C₅₃	#13776	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
238	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
248	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
249	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
271	#95	—	2	4	no	—
272	#95	—	53	32	no	—
273	#95	—	106	4	no	—
274	#95	—	212	8	no	—
275	C₂⁴	—	2	4	no	—
276	C₂⁴	—	2	4	no	—
277	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
279	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
280	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
281	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
315	C₂²×C₄	#11719921	1	16	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
324	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
327	C₄²	—	4	8	no	—
328	C₄²	—	212	8	no	—
329	C₂³	—	2	4	no	—
330	C₂³	—	2	4	no	—
331	C₂³	—	2	16	no	—
332	C₂³	—	2	4	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	—	2	16	no	—
337	C₂³	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
338	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
339	C₂³	#13133174	1	4	yes	—
340	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
341	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	8	yes	—
342	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
347	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
348	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	16	no	—
357	C₂×C₄	—	4	16	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	53	8	no	—
362	C₂×C₄	—	106	4	no	—
363	C₂×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂×C₄	—	106	8	no	—
365	C₂×C₄	—	106	8	no	—
366	C₂×C₄	—	106	32	no	—
367	C₂×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂×C₄	—	106	8	no	—
369	C₂×C₄	—	106	8	no	—
370	C₂×C₄	—	106	16	no	—
371	C₂×C₄	—	212	16	no	—
372	C₂×C₄	—	212	4	no	—
373	C₂×C₄	—	212	4	no	—
374	C₂×C₄	—	212	4	no	—
375	C₂×C₄	—	212	4	no	—
376	C₂×C₄	—	212	8	no	—
377	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	2	8	no	—
382	C₂²	—	2	8	no	—
383	C₂²	—	2	16	no	—
384	C₂²	—	2	16	no	—
385	C₂²	C₄×#11719921	1	8	yes	—
386	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
391	C₂²	#16811096	1	2	yes	—
392	C₂²	#16811100	1	2	yes	—
393	C₂²	#16811102	1	8	yes	—
394	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
395	C₂²	#16811185	1	2	yes	—
396	C₂²	#16811194	1	2	yes	—
397	C₂²	#16811199	1	2	yes	—
398	C₂²	#16811215	1	8	yes	—
399	C₄	—	2	4	no	—
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	4	8	no	—
402	C₄	—	106	8	no	—
403	C₄	—	212	4	no	—
404	C₄	—	212	8	no	—
405	C₂	—	2	8	no	—
406	C₂	C₂×C₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#20277070	1	2	yes	—
408	C₂	#20277290	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#20277299	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#20277315	1	2	yes	—
411	C₂	#20277380	1	4	yes	—
412	C₂	#20277386	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13776
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20272950	C₂	semidirect
5. #20272948	C₂	semidirect
12. C₂²×#11719919	C₄	semidirect
17. #16810484	C₄	semidirect
53. #13133124	C₂×C₄	semidirect
111. C₂²×Dic₅₃	C₄²	semidirect
233. C₅₃	#13776	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719919	2
C₂×#16810484	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
#20272950	2
#20272948	2
#20272937	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
#13776	53