Subgroups — #27305338

Order 13568.

2318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810486	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20272947	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20272938	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂³×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
8	#16810486	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
10	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
25	#13133124	—	2	8	no	—
26	#13133124	—	4	8	no	—
27	#13133124	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
28	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
33	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
34	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	16	yes	complemented
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
79	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
80	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
81	C₄×Dic₅₃	—	4	16	no	—
82	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
85	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
88	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
89	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
91	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
92	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
96	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
97	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
117	#13776	—	53	1	no	maximal, Sylow
118	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
122	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
129	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
130	C₂²×C₅₃	#520	1	8	yes	—
131	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
132	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
133	C₂²×C₅₃	#539	1	8	yes	—
134	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
137	Dic₅₃	—	4	16	no	—
138	C₂³×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#381	—	53	2	no	—
140	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
141	#1436	—	53	8	no	—
142	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
143	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅₃	#2274	1	2	yes	—
146	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅₃	#2310	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₅₃	#2313	1	2	yes	—
149	C₂×C₅₃	#2322	1	8	yes	—
150	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
157	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
158	#381	—	53	16	no	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
160	C₂×#95	—	53	8	no	—
161	C₂×#95	—	53	4	no	—
162	C₂×#95	—	53	8	no	—
163	C₅₃	#13776	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
171	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
186	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
187	C₂×C₄²	—	212	8	no	—
188	#95	—	53	32	no	—
189	#95	—	106	8	no	—
190	#95	—	212	8	no	—
191	C₂⁴	—	2	4	no	—
192	C₂⁴	—	2	4	no	—
193	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
194	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
195	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
196	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
197	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
211	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
212	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
216	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
217	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
224	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
226	C₄²	—	212	16	no	—
227	C₂³	—	2	4	no	—
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	—	2	16	no	—
230	C₂³	—	2	8	no	—
231	C₂³	—	2	8	no	—
232	C₂³	—	2	16	no	—
233	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
235	C₂³	#13133176	1	4	yes	—
236	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
237	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
241	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
242	C₂³	#13133265	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	32	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	16	no	—
253	C₂×C₄	—	4	16	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	106	16	no	—
256	C₂×C₄	—	106	32	no	—
257	C₂×C₄	—	212	8	no	—
258	C₂×C₄	—	212	8	no	—
259	C₂×C₄	—	212	16	no	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
262	C₂²	—	2	4	no	—
263	C₂²	—	2	4	no	—
264	C₂²	—	2	8	no	—
265	C₂²	—	2	8	no	—
266	C₂²	—	2	32	no	—
267	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
268	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
272	C₂²	#16811098	1	2	yes	—
273	C₂²	#16811101	1	2	yes	—
274	C₂²	#16811104	1	8	yes	—
275	C₂²	#16811182	1	4	yes	—
276	C₂²	#16811197	1	4	yes	—
277	C₂²	#16811220	1	8	yes	—
278	C₄	—	2	8	no	—
279	C₄	—	2	8	no	—
280	C₄	—	4	4	no	—
281	C₄	—	212	16	no	—
282	C₂	—	2	8	no	—
283	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#20277072	1	2	yes	—
285	C₂	#20277293	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#20277301	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#20277318	1	2	yes	—
288	C₂	#20277384	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂³×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13776
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20272947	C₂	semidirect
8. #16810486	C₄	semidirect
17. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
27. #13133124	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	semidirect
154. C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	semidirect
163. C₅₃	#13776	semidirect
216. C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810486	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
#20272947	2
#20272938	2
C₂³×C₄⋊C₄×C₅₃	2
#13776	53