Subgroups — #27305342

Order 13568.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20272952	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20272949	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20272944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13133176	—	2	8	no	—
9	C₂×#13133176	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810483	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₃×#380	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
31	#13133176	—	2	32	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
50	#13133124	—	2	8	no	—
51	#13133124	—	4	4	no	—
52	#13133124	—	4	4	no	—
53	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	16	yes	complemented
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
125	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	4	16	no	—
130	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
131	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
200	#13777	—	53	1	no	maximal, Sylow
201	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	#540	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	#541	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	#542	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	#542	1	2	yes	—
231	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
233	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
234	Dic₅₃	—	2	8	no	—
235	Dic₅₃	—	4	4	no	—
236	Dic₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂²×#117	—	53	1	no	—
238	C₂×#380	—	53	1	no	—
239	C₂×#380	D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
241	#1437	—	53	4	no	—
242	#1436	—	53	4	no	—
243	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
244	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#2311	1	2	yes	—
249	C₂×C₅₃	#2314	1	2	yes	—
250	C₂×C₅₃	#2323	1	2	yes	—
251	C₂×C₅₃	#2323	1	2	yes	—
252	C₂×C₅₃	#2324	1	2	yes	—
253	C₂×C₅₃	#2324	1	2	yes	—
254	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#117	—	53	8	no	—
256	C₂×#117	—	106	8	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
266	#380	—	53	8	no	—
267	#380	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
268	C₄×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
269	C₂×#95	—	53	2	no	—
270	C₂×#95	—	53	4	no	—
271	C₂×#95	—	53	4	no	—
272	C₂×#95	—	53	4	no	—
273	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₅₃	#13777	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
282	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	#117	—	106	32	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
304	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
309	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
311	#95	—	53	8	no	—
312	#95	—	106	8	no	—
313	#95	—	212	4	no	—
314	#95	—	212	4	no	—
315	#95	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
316	C₂⁴	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	—	2	2	no	—
318	C₂⁴	—	2	2	no	—
319	C₂⁴	—	2	2	no	—
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
325	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
360	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
369	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
375	C₄²	—	53	16	no	—
376	C₄²	—	106	8	no	—
377	C₄²	—	212	16	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
399	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
404	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
405	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
406	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
407	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	32	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	53	8	no	—
421	C₂×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂×C₄	—	106	8	no	—
429	C₂×C₄	—	106	8	no	—
430	C₂×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂×C₄	—	106	8	no	—
433	C₂×C₄	—	212	4	no	—
434	C₂×C₄	—	212	2	no	—
435	C₂×C₄	—	212	2	no	—
436	C₂×C₄	—	212	2	no	—
437	C₂×C₄	—	212	2	no	—
438	C₂×C₄	—	212	4	no	—
439	C₂×C₄	—	212	4	no	—
440	C₂×C₄	—	212	4	no	—
441	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	#13133173	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	#13133177	1	8	yes	—
446	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	2	4	no	—
450	C₂²	—	4	4	no	—
451	C₂²	—	4	4	no	—
452	C₂²	—	4	4	no	—
453	C₂²	—	4	4	no	—
454	C₂²	—	4	4	no	—
455	C₂²	—	4	4	no	—
456	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×#13133177	1	2	yes	—
460	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
461	C₂²	#16811097	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#16811098	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#16811100	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#16811101	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#16811103	1	2	yes	—
466	C₂²	#16811104	1	2	yes	—
467	C₂²	#16811104	1	2	yes	—
468	C₂²	#16811106	1	2	yes	—
469	C₂²	#16811189	1	2	yes	—
470	C₂²	#16811196	1	2	yes	—
471	C₂²	#16811202	1	2	yes	—
472	C₂²	#16811203	1	2	yes	—
473	C₂²	#16811226	1	2	yes	—
474	C₂²	#16811233	1	2	yes	—
475	C₂²	#16811240	1	2	yes	—
476	C₂²	#16811246	1	2	yes	—
477	C₄	—	2	4	no	—
478	C₄	—	4	8	no	—
479	C₄	—	106	8	no	—
480	C₄	—	212	4	no	—
481	C₄	—	212	8	no	—
482	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
483	C₂	—	4	4	no	—
484	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#20277071	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#20277072	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#20277304	1	2	yes	—
488	C₂	#20277322	1	2	yes	—
489	C₂	#20277393	1	2	yes	—
490	C₂	#20277399	1	2	yes	—
491	C₂	#20277404	1	2	yes	—
492	C₂	#20277410	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₅₃×#380	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#380	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13777
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
5. #20272949	C₂	semidirect
6. #20272944	C₂	semidirect
9. C₂×#13133176	C₄	semidirect
17. #16810483	C₄	semidirect
26. C₅₃×#380	C₄	semidirect
91. C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	semidirect
130. C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
267. #380	Dic₅₃	semidirect
274. C₅₃	#13777	semidirect
359. C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133176	2
C₂×#16810483	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	2
#20272952	2
#20272949	2
#20272944	2
C₂×C₅₃×#380	2
#13777	53