Subgroups — #27305344

Order 13568.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810483	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20272952	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20272947	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20272945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
10	#16810483	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#117×C₅₃	—	2	8	no	—
17	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
30	#13133124	—	2	8	no	—
31	#13133124	—	4	8	no	—
32	#13133124	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#117×C₅₃	—	2	32	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
53	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	16	yes	complemented
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
89	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
91	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
94	C₄⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
95	C₄×Dic₅₃	—	4	16	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
110	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
115	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
142	#13777	—	53	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
154	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
155	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
156	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
157	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
158	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
159	C₂²×C₅₃	#537	1	4	yes	—
160	C₂²×C₅₃	#540	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₃	#541	1	2	yes	—
162	C₂²×C₅₃	#542	1	4	yes	—
163	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	Dic₅₃	—	4	16	no	—
168	C₂²×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#380	—	53	2	no	—
170	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
171	#1437	—	53	4	no	—
172	#1436	—	53	4	no	—
173	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
174	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₃	#2274	1	2	yes	—
177	C₂×C₅₃	#2311	1	2	yes	—
178	C₂×C₅₃	#2314	1	2	yes	—
179	C₂×C₅₃	#2323	1	4	yes	—
180	C₂×C₅₃	#2324	1	4	yes	—
181	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#117	—	2	8	no	—
183	C₂×#117	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
189	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	#380	—	53	16	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
193	C₂×#95	—	53	4	no	—
194	C₂×#95	—	53	4	no	—
195	C₂×#95	—	53	8	no	—
196	C₅₃	#13777	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
201	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	#117	—	2	32	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
219	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
221	C₂×C₄²	—	212	8	no	—
222	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
225	#95	—	53	16	no	—
226	#95	—	106	8	no	—
227	#95	—	212	8	no	—
228	C₂⁴	—	2	2	no	—
229	C₂⁴	—	2	2	no	—
230	C₂⁴	—	2	4	no	—
231	C₂⁴	—	2	4	no	—
232	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
233	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
234	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
253	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
265	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
268	C₄²	—	2	8	no	—
269	C₄²	—	212	16	no	—
270	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	complemented
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	8	no	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	2	8	no	—
277	C₂³	—	2	8	no	—
278	C₂³	—	4	2	no	—
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	—	4	4	no	—
281	C₂³	—	4	2	no	—
282	C₂³	—	4	2	no	—
283	C₂³	—	4	4	no	—
284	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
285	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
289	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
290	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	32	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	106	16	no	—
305	C₂×C₄	—	106	16	no	—
306	C₂×C₄	—	106	16	no	—
307	C₂×C₄	—	212	8	no	—
308	C₂×C₄	—	212	8	no	—
309	C₂×C₄	—	212	8	no	—
310	C₂×C₄	—	212	8	no	—
311	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#13133176	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	8	no	—
319	C₂²	—	4	4	no	—
320	C₂²	—	4	4	no	—
321	C₂²	—	4	8	no	—
322	C₂²	—	4	8	no	—
323	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
327	C₂²	#16811097	1	2	yes	—
328	C₂²	#16811100	1	2	yes	—
329	C₂²	#16811103	1	4	yes	—
330	C₂²	#16811106	1	4	yes	—
331	C₂²	#16811187	1	2	yes	—
332	C₂²	#16811194	1	2	yes	—
333	C₂²	#16811201	1	4	yes	—
334	C₂²	#16811228	1	2	yes	—
335	C₂²	#16811235	1	2	yes	—
336	C₂²	#16811244	1	4	yes	—
337	C₄	—	2	4	no	—
338	C₄	—	2	8	no	—
339	C₄	—	4	4	no	—
340	C₄	—	212	16	no	—
341	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
342	C₂	—	4	4	no	—
343	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#20277071	1	2	yes	—
345	C₂	#20277307	1	2	yes	—
346	C₂	#20277324	1	2	yes	—
347	C₂	#20277397	1	4	yes	—
348	C₂	#20277408	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×#117×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13777
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
4. #20272947	C₂	semidirect
5. #20272945	C₂	semidirect
10. #16810483	C₄	semidirect
17. C₂×#117×C₅₃	C₄	semidirect
71. C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	semidirect
92. C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
183. C₂×#117	Dic₅₃	semidirect
196. C₅₃	#13777	semidirect
253. C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	semidirect
270. C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810483	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
#20272952	2
#20272947	2
#20272945	2
C₂²×#117×C₅₃	2
#13777	53