Subgroups — #27305348

Order 13568.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810481	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272950	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20272946	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20272938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₅₃×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
13	#16810481	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133124	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
27	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
28	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
29	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
30	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
39	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
40	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
47	#13133124	—	2	8	no	—
48	#13133124	—	4	2	no	—
49	#13133124	—	4	2	no	—
50	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#13133124	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#95×C₅₃	—	4	2	no	—
65	#95×C₅₃	—	4	2	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	16	yes	complemented
113	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
122	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
123	#11719919	—	4	16	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	4	16	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
186	#13778	—	53	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
196	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
202	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
207	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅₃	#538	1	4	yes	—
210	C₂²×C₅₃	#539	1	4	yes	—
211	C₂²×C₅₃	#543	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅₃	#544	1	2	yes	—
213	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
216	Dic₅₃	—	2	8	no	—
217	Dic₅₃	—	2	8	no	—
218	Dic₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂×#380	—	53	2	no	—
220	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
221	C₂²×#95	—	53	1	no	—
222	#1436	—	53	4	no	—
223	#1436	—	53	4	no	—
224	C₂²⋊#95	—	53	1	no	—
225	C₂²⋊#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	#2273	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	#2312	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	#2313	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	#2315	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	#2316	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	#2325	1	4	yes	—
235	C₂×C₅₃	#2329	1	4	yes	—
236	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
237	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
238	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
243	#380	—	53	16	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
245	C₂×#95	—	53	8	no	—
246	C₂×#95	—	53	2	no	—
247	C₂×#95	—	53	2	no	—
248	C₂×#95	—	53	4	no	—
249	C₂×#95	—	53	4	no	—
250	C₂×#95	—	53	2	no	—
251	C₂×#95	—	53	2	no	—
252	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₅₃	#13778	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
271	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
284	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
285	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
287	#95	—	4	2	no	—
288	#95	—	4	2	no	—
289	#95	—	53	8	no	—
290	#95	—	53	8	no	—
291	#95	—	53	16	no	—
292	#95	—	106	8	no	—
293	#95	—	212	2	no	—
294	#95	—	212	2	no	—
295	C₂⁴	—	2	2	no	—
296	C₂⁴	—	2	2	no	—
297	C₂⁴	—	2	2	no	—
298	C₂⁴	—	2	2	no	—
299	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
301	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂⁴	#11719947	1	4	yes	—
303	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
350	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
353	C₄²	—	212	16	no	—
354	C₂³	—	2	8	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	8	no	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	—	2	8	no	—
363	C₂³	—	2	8	no	—
364	C₂³	—	2	4	no	—
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
367	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
368	C₂³	#13133173	1	4	yes	—
369	C₂³	#13133177	1	8	yes	—
370	C₂³	#13133182	1	8	yes	—
371	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
376	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
377	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
378	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
379	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄	—	4	16	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	53	8	no	—
397	C₂×C₄	—	53	8	no	—
398	C₂×C₄	—	106	8	no	—
399	C₂×C₄	—	106	8	no	—
400	C₂×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂×C₄	—	106	8	no	—
405	C₂×C₄	—	106	8	no	—
406	C₂×C₄	—	106	8	no	—
407	C₂×C₄	—	106	8	no	—
408	C₂×C₄	—	106	8	no	—
409	C₂×C₄	—	212	16	no	—
410	C₂×C₄	—	212	16	no	—
411	C₂×C₄	—	212	4	no	—
412	C₂×C₄	—	212	4	no	—
413	C₂×C₄	—	212	4	no	—
414	C₂×C₄	—	212	4	no	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	2	4	no	—
419	C₂²	—	2	4	no	—
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	2	16	no	—
422	C₂²	—	2	16	no	—
423	C₂²	#16810474	1	8	yes	—
424	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂×#13133177	1	2	yes	—
428	C₂²	C₂×#13133182	1	2	yes	—
429	C₂²	#16811095	1	4	yes	—
430	C₂²	#16811096	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#16811096	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#16811097	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#16811100	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#16811102	1	4	yes	—
435	C₂²	#16811181	1	2	yes	—
436	C₂²	#16811200	1	2	yes	—
437	C₂²	#16811208	1	4	yes	—
438	C₂²	#16811217	1	4	yes	—
439	C₂²	#16811248	1	2	yes	—
440	C₂²	#16811252	1	2	yes	—
441	C₄	—	4	2	no	—
442	C₄	—	4	2	no	—
443	C₄	—	4	8	no	—
444	C₄	—	106	8	no	—
445	C₄	—	106	8	no	—
446	C₄	—	212	8	no	—
447	C₂	—	2	8	no	—
448	C₂	C₂×#16810474	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#20277067	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#20277070	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#20277311	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#20277316	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#20277328	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#20277332	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#20277416	1	4	yes	—
456	C₂	#20277446	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×C₂²⋊#95	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²⋊#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13778
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20272950	C₂	semidirect
5. #20272946	C₂	semidirect
13. #16810481	C₄	semidirect
15. C₂×#13133124	C₄	semidirect
40. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
52. #13133124	C₂×C₄	semidirect
112. C₂²×Dic₅₃	C₄²	semidirect
113. C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
254. C₅₃	#13778	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810481	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂²×#13133124	2
#20272950	2
#20272946	2
#20272938	2
C₅₃×C₂²⋊#95	2
#13778	53