Subgroups — #27305371

Order 13568.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810495	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272948	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20272943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20272941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20272937	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810495	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133124	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
32	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
38	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
39	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	#13133124	—	2	4	no	—
47	#13133124	—	2	4	no	—
48	#13133124	—	4	4	no	—
49	#13133124	—	4	4	no	—
50	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	#13133124	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
66	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
67	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
122	C₄²×C₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊Dic₅₃	C₄²	1	16	yes	complemented
125	#11719919	—	4	16	no	—
126	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
149	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
188	#13782	—	53	1	no	maximal, Sylow
189	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
197	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
203	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
205	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	#538	1	4	yes	—
210	C₂²×C₅₃	#539	1	4	yes	—
211	C₂²×C₅₃	#543	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅₃	#544	1	2	yes	—
213	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
217	Dic₅₃	—	2	8	no	—
218	Dic₅₃	—	4	4	no	—
219	Dic₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂×#385	—	53	2	no	—
221	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
222	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×#95	—	53	1	no	—
224	#1436	—	53	4	no	—
225	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
226	#1434	—	53	2	no	—
227	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
228	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	#2275	1	2	yes	—
231	C₂×C₅₃	#2315	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	#2317	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	#2318	1	2	yes	—
234	C₂×C₅₃	#2321	1	2	yes	—
235	C₂×C₅₃	#2322	1	2	yes	—
236	C₂×C₅₃	#2329	1	4	yes	—
237	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
238	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
245	#385	—	53	16	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
248	C₂×#95	—	53	4	no	—
249	C₂×#95	—	53	2	no	—
250	C₂×#95	—	53	2	no	—
251	C₂×#95	—	53	2	no	—
252	C₂×#95	—	53	4	no	—
253	C₂×#95	—	53	4	no	—
254	C₂×#95	—	106	4	no	—
255	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₅₃	#13782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
264	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
268	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
269	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
285	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
288	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
289	#95	—	2	2	no	—
290	#95	—	2	2	no	—
291	#95	—	53	8	no	—
292	#95	—	53	16	no	—
293	#95	—	106	4	no	—
294	#95	—	106	4	no	—
295	#95	—	212	4	no	—
296	#95	—	212	4	no	—
297	C₂⁴	—	2	4	no	—
298	C₂⁴	—	2	2	no	—
299	C₂⁴	—	2	2	no	—
300	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
301	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
303	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
304	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
341	C₂²×C₄	#11719919	1	16	yes	complemented
342	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
350	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
354	C₄²	—	4	8	no	—
355	C₄²	—	212	8	no	—
356	C₂³	—	2	8	no	—
357	C₂³	—	2	4	no	—
358	C₂³	—	2	8	no	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	2	8	no	—
364	C₂³	—	2	8	no	—
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
368	C₂³	C₂×#11719919	1	4	yes	—
369	C₂³	#13133174	1	4	yes	—
370	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
371	C₂³	C₄×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
372	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
377	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
378	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
379	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	4	16	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	53	8	no	—
398	C₂×C₄	—	106	8	no	—
399	C₂×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₄	—	106	8	no	—
401	C₂×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂×C₄	—	106	8	no	—
404	C₂×C₄	—	106	8	no	—
405	C₂×C₄	—	106	8	no	—
406	C₂×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂×C₄	—	212	32	no	—
409	C₂×C₄	—	212	4	no	—
410	C₂×C₄	—	212	4	no	—
411	C₂×C₄	—	212	4	no	—
412	C₂×C₄	—	212	4	no	—
413	C₂×C₄	—	212	4	no	—
414	C₂×C₄	—	212	4	no	—
415	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	2	8	no	—
419	C₂²	—	2	4	no	—
420	C₂²	—	2	8	no	—
421	C₂²	—	2	8	no	—
422	C₂²	—	2	8	no	—
423	C₂²	—	2	16	no	—
424	C₂²	C₄×#11719919	1	8	yes	—
425	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
430	C₂²	#16811095	1	4	yes	—
431	C₂²	#16811096	1	2	yes	—
432	C₂²	#16811102	1	4	yes	—
433	C₂²	#16811103	1	2	yes	—
434	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
435	C₂²	#16811187	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#16811194	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#16811206	1	4	yes	—
438	C₂²	#16811215	1	4	yes	—
439	C₂²	#16811249	1	2	yes	—
440	C₂²	#16811251	1	2	yes	—
441	C₄	—	2	4	no	—
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	4	4	no	—
444	C₄	—	4	4	no	—
445	C₄	—	106	8	no	—
446	C₄	—	212	4	no	—
447	C₄	—	212	8	no	—
448	C₂	—	2	8	no	—
449	C₂	C₂×C₄×#11719919	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#20277074	1	2	yes	—
451	C₂	#20277327	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#20277335	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#20277342	1	2	yes	—
454	C₂	#20277369	1	2	yes	—
455	C₂	#20277380	1	2	yes	—
456	C₂	#20277443	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13782
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20272948	C₂	semidirect
5. #20272943	C₂	semidirect
6. #20272941	C₂	semidirect
14. #16810495	C₄	semidirect
15. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
39. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
50. #13133124	C₂×C₄	semidirect
51. #13133124	C₂×C₄	semidirect
90. C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
124. C₂²⋊Dic₅₃	C₄²	semidirect
257. C₅₃	#13782	semidirect
341. C₂²×C₄	#11719919	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810495	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂²×#13133124	2
#20272948	2
#20272943	2
#20272941	2
#20272937	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
#13782	53