Subgroups — #27305393

Order 13568.

2686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810502	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20272951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20272950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20272939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20272938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20272936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#95×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810502	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#95×C₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
48	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
60	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
61	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#13133124	—	2	4	no	—
69	#13133124	—	4	4	no	—
70	#13133124	—	4	4	no	—
71	#13133124	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
86	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	16	yes	complemented
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
160	#11719921	—	2	8	no	—
161	#11719921	—	4	16	no	—
162	#11719919	—	2	8	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
187	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
244	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
245	#13784	—	53	1	no	maximal, Sylow
246	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
254	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
261	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
263	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅₃	#538	1	4	yes	—
269	C₂²×C₅₃	#539	1	4	yes	—
270	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
278	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
281	Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	Dic₅₃	—	4	2	no	—
283	Dic₅₃	—	4	2	no	—
284	Dic₅₃	—	4	8	no	—
285	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
286	C₂×#386	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
288	C₂²×#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#1437	—	53	2	no	—
290	#1436	—	53	2	no	—
291	#1434	—	53	2	no	—
292	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
293	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
294	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
295	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	#2275	1	2	yes	—
297	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	#2318	1	2	yes	—
300	C₂×C₅₃	#2321	1	2	yes	—
301	C₂×C₅₃	#2322	1	2	yes	—
302	C₂×C₅₃	#2325	1	4	yes	—
303	D₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
305	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
316	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
318	#386	—	53	16	no	—
319	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
320	C₂×#95	—	2	4	no	—
321	C₂×#95	—	53	4	no	—
322	C₂×#95	—	53	2	no	—
323	C₂×#95	—	53	4	no	—
324	C₂×#95	—	53	4	no	—
325	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₅₃	#13784	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂⁵	—	53	1	no	—
329	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
332	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
342	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
345	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
348	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
349	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
350	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
351	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
353	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₄×D₄	—	106	32	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
376	#95	—	2	4	no	—
377	#95	—	2	4	no	—
378	#95	—	53	16	no	—
379	#95	—	106	4	no	—
380	#95	—	212	4	no	—
381	#95	—	212	4	no	—
382	C₂⁴	—	2	4	no	—
383	C₂⁴	—	2	2	no	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	C₂⁴	—	53	4	no	—
386	C₂⁴	—	53	2	no	—
387	C₂⁴	—	106	1	no	—
388	C₂⁴	—	106	1	no	—
389	C₂⁴	—	106	2	no	—
390	C₂⁴	—	106	2	no	—
391	C₂⁴	—	106	4	no	—
392	C₂⁴	—	106	2	no	—
393	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
395	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
396	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
397	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₄	—	53	16	no	—
400	C₂×D₄	—	106	8	no	—
401	C₂×D₄	—	106	8	no	—
402	C₂×D₄	—	106	16	no	—
403	C₂×D₄	—	106	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
445	C₂²×C₄	#11719921	1	16	yes	complemented
446	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
458	C₄²	—	106	8	no	—
459	C₄²	—	212	8	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	8	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	8	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	8	no	—
470	C₂³	—	2	8	no	—
471	C₂³	—	53	4	no	—
472	C₂³	—	106	2	no	—
473	C₂³	—	106	2	no	—
474	C₂³	—	106	4	no	—
475	C₂³	—	106	4	no	—
476	C₂³	—	106	8	no	—
477	C₂³	—	106	4	no	—
478	C₂³	—	106	4	no	—
479	C₂³	—	106	8	no	—
480	C₂³	—	212	2	no	—
481	C₂³	—	212	2	no	—
482	C₂³	—	212	1	no	—
483	C₂³	—	212	1	no	—
484	C₂³	—	212	2	no	—
485	C₂³	—	212	4	no	—
486	C₂³	—	212	4	no	—
487	C₂³	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
488	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
489	C₂³	#13133174	1	4	yes	—
490	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
491	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	8	yes	—
492	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
496	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
497	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
498	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
499	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
500	D₄	—	106	32	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	4	16	no	—
511	C₂×C₄	—	4	32	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	53	4	no	—
517	C₂×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂×C₄	—	106	4	no	—
520	C₂×C₄	—	106	4	no	—
521	C₂×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂×C₄	—	106	8	no	—
524	C₂×C₄	—	106	8	no	—
525	C₂×C₄	—	106	4	no	—
526	C₂×C₄	—	106	4	no	—
527	C₂×C₄	—	106	8	no	—
528	C₂×C₄	—	212	16	no	—
529	C₂×C₄	—	212	2	no	—
530	C₂×C₄	—	212	4	no	—
531	C₂×C₄	—	212	2	no	—
532	C₂×C₄	—	212	1	no	—
533	C₂×C₄	—	212	1	no	—
534	C₂×C₄	—	212	2	no	—
535	C₂×C₄	—	212	4	no	—
536	C₂×C₄	—	212	4	no	—
537	C₂×C₄	—	212	4	no	—
538	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	8	no	—
543	C₂²	—	2	8	no	—
544	C₂²	—	2	8	no	—
545	C₂²	—	2	8	no	—
546	C₂²	—	2	16	no	—
547	C₂²	—	106	4	no	—
548	C₂²	—	106	8	no	—
549	C₂²	—	212	2	no	—
550	C₂²	—	212	2	no	—
551	C₂²	—	212	4	no	—
552	C₂²	—	212	4	no	—
553	C₂²	—	212	4	no	—
554	C₂²	—	212	8	no	—
555	C₂²	C₄×#11719921	1	8	yes	—
556	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
561	C₂²	#16811096	1	2	yes	—
562	C₂²	#16811096	1	4	yes	—
563	C₂²	#16811104	1	2	yes	—
564	C₂²	#16811104	1	4	yes	—
565	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
566	C₂²	#16811185	1	2	yes	—
567	C₂²	#16811190	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#16811197	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#16811204	1	2	yes	—
570	C₂²	#16811211	1	4	yes	—
571	C₂²	#16811220	1	4	yes	—
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	2	4	no	—
574	C₄	—	4	8	no	—
575	C₄	—	106	4	no	—
576	C₄	—	212	2	no	—
577	C₄	—	212	2	no	—
578	C₄	—	212	8	no	—
579	C₂	—	2	8	no	—
580	C₂	—	212	4	no	—
581	C₂	C₂×C₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#20277073	1	2	yes	—
583	C₂	#20277290	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#20277308	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#20277349	1	2	yes	—
586	C₂	#20277373	1	2	yes	—
587	C₂	#20277384	1	2	yes	—
588	C₂	#20277418	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×#95×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²
hypercenter	C₂²×#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13784
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
4. #20272951	C₂	semidirect
5. #20272950	C₂	semidirect
6. #20272939	C₂	semidirect
7. #20272938	C₂	semidirect
8. #20272936	C₂	semidirect
9. C₂²×#95×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	semidirect
22. #16810502	C₄	semidirect
46. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
71. #13133124	C₂×C₄	semidirect
79. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
120. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
132. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	semidirect
288. C₂²×#95	D₅₃	semidirect
327. C₅₃	#13784	semidirect
349. C₂³×C₄	C₄×D₅₃	semidirect
445. C₂²×C₄	#11719921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	2
C₂×#16810502	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
#20272951	2
#20272950	2
#20272939	2
#20272938	2
#20272936	2
C₂²×#95×C₅₃	2
#13784	53