Subgroups — #27305396

Order 13568.

2470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810524	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20272953	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20272944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20272936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810524	C₄	1	16	yes	complemented
18	#16810469	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₄×D₂₁₂	—	2	32	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
46	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
47	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
49	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	#13133124	—	2	4	no	—
53	#13133124	—	2	4	no	—
54	#13133124	—	4	8	no	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
67	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
111	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	16	yes	complemented
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
117	C₄²×C₅₃	—	4	8	no	—
118	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
119	#11719921	—	2	16	no	—
120	#11719921	—	4	32	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
122	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
123	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
130	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
177	D₂₁₂	—	2	32	no	—
178	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
179	#13785	—	53	1	no	maximal, Sylow
180	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
186	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
189	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	#540	1	4	yes	—
195	C₂²×C₅₃	#542	1	4	yes	—
196	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
198	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
202	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
204	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
207	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
208	Dic₅₃	—	4	4	no	—
209	Dic₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
211	C₂×#390	—	53	2	no	—
212	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂×#376	—	53	1	no	—
214	#1437	—	53	4	no	—
215	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
216	C₂²⋊#95	—	53	4	no	—
217	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	#2275	1	2	yes	—
219	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	#2319	1	2	yes	—
222	C₂×C₅₃	#2324	1	4	yes	—
223	C₂×C₅₃	#2326	1	2	yes	—
224	C₂×C₅₃	#2328	1	2	yes	—
225	D₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
227	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
235	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	#390	—	53	16	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	#376	—	106	4	no	—
241	C₂×#95	—	53	2	no	—
242	C₂×#95	—	53	2	no	—
243	C₂×#95	—	53	8	no	—
244	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
245	C₅₃	#13785	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂⁵	—	53	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
249	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
255	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₄×D₄	—	106	32	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
278	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
280	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
281	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
283	#95	—	2	4	no	—
284	#95	—	106	4	no	—
285	#95	—	106	4	no	—
286	#95	—	212	8	no	—
287	C₂⁴	—	53	8	no	—
288	C₂⁴	—	53	4	no	—
289	C₂⁴	—	106	2	no	—
290	C₂⁴	—	106	2	no	—
291	C₂⁴	—	106	4	no	—
292	C₂⁴	—	106	4	no	—
293	C₂⁴	—	106	8	no	—
294	C₂⁴	—	106	4	no	—
295	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₄	—	53	16	no	—
297	C₂×D₄	—	106	8	no	—
298	C₂×D₄	—	106	8	no	—
299	C₂×D₄	—	106	16	no	—
300	C₂×D₄	—	106	16	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
320	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
336	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
339	C₄²	—	4	8	no	—
340	C₄²	—	106	16	no	—
341	C₄²	#11719921	1	16	yes	complemented
342	C₂³	—	53	8	no	—
343	C₂³	—	106	4	no	—
344	C₂³	—	106	4	no	—
345	C₂³	—	106	8	no	—
346	C₂³	—	106	8	no	—
347	C₂³	—	106	16	no	—
348	C₂³	—	106	8	no	—
349	C₂³	—	106	8	no	—
350	C₂³	—	106	16	no	—
351	C₂³	—	212	4	no	—
352	C₂³	—	212	2	no	—
353	C₂³	—	212	4	no	—
354	C₂³	—	212	2	no	—
355	C₂³	—	212	4	no	—
356	C₂³	—	212	8	no	—
357	C₂³	—	212	8	no	—
358	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
363	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
364	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
365	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
366	D₄	—	106	32	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	16	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₄	—	106	8	no	—
381	C₂×C₄	—	106	8	no	—
382	C₂×C₄	—	106	8	no	—
383	C₂×C₄	—	106	8	no	—
384	C₂×C₄	—	212	32	no	—
385	C₂×C₄	—	212	4	no	—
386	C₂×C₄	—	212	4	no	—
387	C₂×C₄	—	212	4	no	—
388	C₂×C₄	—	212	4	no	—
389	C₂×C₄	—	212	4	no	—
390	C₂×C₄	—	212	4	no	—
391	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	#13133174	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
397	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	8	yes	—
398	C₂²	—	106	8	no	—
399	C₂²	—	106	16	no	—
400	C₂²	—	212	4	no	—
401	C₂²	—	212	4	no	—
402	C₂²	—	212	8	no	—
403	C₂²	—	212	16	no	—
404	C₂²	—	212	8	no	—
405	C₂²	—	212	8	no	—
406	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
411	C₂²	#16811095	1	4	yes	—
412	C₂²	#16811097	1	2	yes	—
413	C₂²	#16811104	1	2	yes	—
414	C₂²	#16811105	1	4	yes	—
415	C₂²	#16811187	1	2	yes	—
416	C₂²	#16811190	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#16811192	1	2	yes	—
418	C₂²	#16811197	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#16811204	1	2	yes	—
420	C₂²	#16811224	1	4	yes	—
421	C₂²	#16811245	1	4	yes	—
422	C₄	—	2	4	no	—
423	C₄	—	2	4	no	—
424	C₄	—	4	8	no	—
425	C₄	—	212	4	no	—
426	C₄	—	212	8	no	—
427	C₄	C₄×#11719921	1	8	yes	—
428	C₂	—	212	8	no	—
429	C₂	C₂×C₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#20277075	1	2	yes	—
431	C₂	#20277295	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#20277308	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#20277353	1	2	yes	—
434	C₂	#20277409	1	4	yes	—
435	C₂	#20277422	1	2	yes	—
436	C₂	#20277437	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13785
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810469	C₂	semidirect
4. #20272953	C₂	semidirect
5. #20272944	C₂	semidirect
6. #20272936	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
17. #16810524	C₄	semidirect
48. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×D₂₁₂	C₄²	semidirect
118. C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
212. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	semidirect
245. C₅₃	#13785	semidirect
268. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	semidirect
341. C₄²	#11719921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
C₂×#16810524	2
C₂×#16810469	2
#20272953	2
#20272944	2
#20272936	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
#13785	53