Subgroups — #27305405

Order 13568.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810527	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20272950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20272948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20272947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20272943	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20272941	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20272940	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₅₃×#1436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133182	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133182	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133182	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810527	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₄×#11719919	—	2	4	no	—
26	#16810468	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#13133182	—	2	32	no	—
53	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
76	#13133124	—	2	2	no	—
77	#13133124	—	2	4	no	—
78	#13133124	—	2	4	no	—
79	#13133124	—	4	2	no	—
80	#13133124	—	4	2	no	—
81	#13133124	—	4	2	no	—
82	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
95	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#95×C₅₃	—	4	2	no	—
97	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	16	yes	complemented
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
169	#11719919	—	2	8	no	—
170	#11719919	—	2	8	no	—
171	#11719919	—	2	16	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
176	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
243	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
244	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
247	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
248	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
249	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
250	#13786	—	53	1	no	maximal, Sylow
251	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅₃	#541	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅₃	#541	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅₃	#542	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅₃	#542	1	2	yes	—
272	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
277	Dic₅₃	—	2	4	no	—
278	Dic₅₃	—	2	4	no	—
279	Dic₅₃	—	4	2	no	—
280	Dic₅₃	—	4	4	no	—
281	Dic₅₃	—	4	4	no	—
282	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
283	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
284	C₂×#391	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
286	C₂×#376	—	53	1	no	—
287	#1436	—	53	1	no	—
288	#1436	—	53	1	no	—
289	#1436	—	53	1	no	—
290	#1436	D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
292	#1434	—	53	2	no	—
293	#1434	—	53	2	no	—
294	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	#2276	1	2	yes	—
296	C₂×C₅₃	#2310	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	#2320	1	2	yes	—
299	C₂×C₅₃	#2323	1	2	yes	—
300	C₂×C₅₃	#2323	1	2	yes	—
301	C₂×C₅₃	#2326	1	2	yes	—
302	C₂×C₅₃	#2327	1	2	yes	—
303	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
306	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
307	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	#391	—	53	16	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
319	#376	—	106	4	no	—
320	C₂×#95	—	53	2	no	—
321	C₂×#95	—	53	2	no	—
322	C₂×#95	—	53	2	no	—
323	C₂×#95	—	53	2	no	—
324	C₂×#95	—	53	2	no	—
325	C₂×#95	—	53	1	no	—
326	C₂×#95	—	53	2	no	—
327	C₂×#95	—	53	2	no	—
328	C₂×#95	—	53	2	no	—
329	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₅₃	#13786	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
335	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
370	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
376	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
378	#95	—	2	2	no	—
379	#95	—	4	2	no	—
380	#95	—	53	8	no	—
381	#95	—	53	8	no	—
382	#95	—	53	8	no	—
383	#95	—	106	4	no	—
384	#95	—	106	4	no	—
385	#95	—	106	2	no	—
386	#95	—	212	2	no	—
387	#95	—	212	2	no	—
388	#95	—	212	2	no	—
389	#95	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
390	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
392	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
462	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
463	C₄²	—	4	4	no	—
464	C₄²	—	53	16	no	—
465	C₄²	—	106	8	no	—
466	C₄²	—	106	8	no	—
467	C₄²	—	106	16	no	—
468	C₄²	—	212	4	no	—
469	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
475	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
476	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
477	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
478	Q₈	—	106	32	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	53	4	no	—
507	C₂×C₄	—	53	4	no	—
508	C₂×C₄	—	53	4	no	—
509	C₂×C₄	—	53	8	no	—
510	C₂×C₄	—	53	8	no	—
511	C₂×C₄	—	53	4	no	—
512	C₂×C₄	—	53	4	no	—
513	C₂×C₄	—	106	2	no	—
514	C₂×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂×C₄	—	106	4	no	—
517	C₂×C₄	—	106	4	no	—
518	C₂×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂×C₄	—	106	4	no	—
520	C₂×C₄	—	106	2	no	—
521	C₂×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂×C₄	—	106	4	no	—
523	C₂×C₄	—	106	4	no	—
524	C₂×C₄	—	106	4	no	—
525	C₂×C₄	—	106	4	no	—
526	C₂×C₄	—	106	4	no	—
527	C₂×C₄	—	106	4	no	—
528	C₂×C₄	—	106	4	no	—
529	C₂×C₄	—	212	2	no	—
530	C₂×C₄	—	212	1	no	—
531	C₂×C₄	—	212	1	no	—
532	C₂×C₄	—	212	2	no	—
533	C₂×C₄	—	212	2	no	—
534	C₂×C₄	—	212	2	no	—
535	C₂×C₄	—	212	2	no	—
536	C₂×C₄	—	212	2	no	—
537	C₂×C₄	—	212	2	no	—
538	C₂×C₄	—	212	2	no	—
539	C₂×C₄	—	212	2	no	—
540	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
542	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂²	#16811099	1	2	yes	—
548	C₂²	#16811099	1	2	yes	—
549	C₂²	#16811100	1	2	yes	—
550	C₂²	#16811102	1	2	yes	—
551	C₂²	#16811102	1	2	yes	—
552	C₂²	#16811104	1	2	yes	—
553	C₂²	#16811188	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#16811193	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#16811195	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#16811196	1	2	yes	—
557	C₂²	#16811198	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#16811200	1	2	yes	—
559	C₂²	#16811230	1	2	yes	—
560	C₂²	#16811232	1	2	yes	—
561	C₂²	#16811241	1	2	yes	—
562	C₂²	#16811243	1	2	yes	—
563	C₄	—	2	4	no	—
564	C₄	—	2	4	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	4	4	no	—
567	C₄	—	4	4	no	—
568	C₄	—	53	8	no	—
569	C₄	—	106	4	no	—
570	C₄	—	106	4	no	—
571	C₄	—	212	2	no	—
572	C₄	—	212	4	no	—
573	C₄	—	212	4	no	—
574	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#20277079	1	2	yes	—
576	C₂	#20277298	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#20277302	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#20277364	1	2	yes	—
579	C₂	#20277390	1	2	yes	—
580	C₂	#20277392	1	2	yes	—
581	C₂	#20277421	1	2	yes	—
582	C₂	#20277430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#1436	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1436	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13786
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₂×#13133182	C₄	semidirect
24. #16810527	C₄	semidirect
166. C₂×Dic₁₀₆	C₄²	semidirect
332. C₅₃	#13786	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133182	2
C₂×#16810527	2
C₂×C₄×#11719919	2
C₂×#16810468	2
#20272950	2
#20272948	2
#20272947	2
#20272943	2
#20272941	2
#20272940	2
C₅₃×#1436	2
#13786	53