Subgroups — #27305408

Order 13568.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810530	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272947	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20272944	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20272942	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	#16810530	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
13	#16810469	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	#13133124	—	2	4	no	—
38	#13133124	—	2	4	no	—
39	#13133124	—	2	4	no	—
40	#13133124	—	4	8	no	—
41	#13133124	C₂×C₄	1	32	yes	—
42	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
69	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
70	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	16	yes	complemented
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
110	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
111	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
112	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
113	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
122	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
159	#13786	—	53	1	no	maximal, Sylow
160	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₅₃	#519	1	4	yes	—
166	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
167	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
168	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
169	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
172	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
173	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
174	C₂²×C₅₃	#541	1	4	yes	—
175	C₂²×C₅₃	#542	1	4	yes	—
176	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
181	Dic₅₃	—	4	8	no	—
182	Dic₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂²×C₄×Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#391	—	53	2	no	—
185	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
186	C₂×#376	—	53	1	no	—
187	#1436	—	53	4	no	—
188	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
189	#1434	—	53	4	no	—
190	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	#2276	1	2	yes	—
192	C₂×C₅₃	#2310	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	#2320	1	2	yes	—
195	C₂×C₅₃	#2323	1	4	yes	—
196	C₂×C₅₃	#2326	1	2	yes	—
197	C₂×C₅₃	#2327	1	2	yes	—
198	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
206	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
207	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	#391	—	53	16	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
211	#376	—	106	4	no	—
212	C₂×#95	—	53	8	no	—
213	C₂×#95	—	53	2	no	—
214	C₂×#95	—	53	2	no	—
215	C₂×#95	—	53	2	no	—
216	C₂×#95	—	53	8	no	—
217	C₅₃	#13786	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
222	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
240	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
243	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
247	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
251	#95	—	53	32	no	—
252	#95	—	106	4	no	—
253	#95	—	106	4	no	—
254	#95	—	106	4	no	—
255	#95	—	212	8	no	—
256	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
261	C₂×Q₈	C₄×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
301	C₄²	—	2	16	no	—
302	C₄²	—	106	16	no	—
303	C₄²	—	212	8	no	—
304	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	—
305	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
310	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
311	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
312	C₂³	#13133265	1	4	yes	—
313	Q₈	—	2	32	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	106	8	no	—
331	C₂×C₄	—	106	8	no	—
332	C₂×C₄	—	106	8	no	—
333	C₂×C₄	—	106	8	no	—
334	C₂×C₄	—	106	16	no	—
335	C₂×C₄	—	212	4	no	—
336	C₂×C₄	—	212	4	no	—
337	C₂×C₄	—	212	4	no	—
338	C₂×C₄	—	212	4	no	—
339	C₂×C₄	—	212	4	no	—
340	C₂×C₄	—	212	4	no	—
341	C₂×C₄	—	212	8	no	—
342	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#13133176	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
349	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
350	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂²	#16811099	1	4	yes	—
356	C₂²	#16811101	1	2	yes	—
357	C₂²	#16811105	1	4	yes	—
358	C₂²	#16811106	1	2	yes	—
359	C₂²	#16811187	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#16811194	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#16811197	1	2	yes	—
362	C₂²	#16811197	1	2	yes	—
363	C₂²	#16811201	1	2	yes	—
364	C₂²	#16811231	1	4	yes	—
365	C₂²	#16811245	1	4	yes	—
366	C₄	—	2	8	no	—
367	C₄	—	2	4	no	—
368	C₄	—	2	4	no	—
369	C₄	—	4	4	no	—
370	C₄	—	212	8	no	—
371	C₄	—	212	8	no	—
372	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
373	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#20277080	1	2	yes	—
375	C₂	#20277301	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#20277307	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#20277366	1	2	yes	—
378	C₂	#20277391	1	4	yes	—
379	C₂	#20277422	1	2	yes	—
380	C₂	#20277431	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13786
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #16810530	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
70. C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	semidirect
201. C₂×C₄×Q₈	Dic₅₃	semidirect
217. C₅₃	#13786	semidirect
261. C₂×Q₈	C₄×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810530	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
C₂×#16810469	2
#20272947	2
#20272944	2
#20272942	2
C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	2
#13786	53