Subgroups — #27305452

Order 13568.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810509	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20272949	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20272947	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20272947	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20272942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20272940	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₅₃×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810509	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#389	C₄	1	8	yes	complemented
33	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
53	#13133124	—	2	4	no	—
54	#13133124	—	2	4	no	—
55	#13133124	—	2	4	no	—
56	#13133124	—	4	1	no	—
57	#13133124	—	4	2	no	—
58	#13133124	—	4	1	no	—
59	#13133124	—	4	2	no	—
60	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	16	yes	complemented
144	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
220	#13790	—	53	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	#538	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	#539	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	#539	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅₃	#539	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₃	#541	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₃	#541	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	#542	1	2	yes	—
244	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	Dic₅₃	—	2	8	no	—
250	Dic₅₃	—	4	4	no	—
251	Dic₅₃	—	4	4	no	—
252	Dic₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×#389	D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#387	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
256	#1436	—	53	2	no	—
257	#1436	—	53	2	no	—
258	#1436	—	53	2	no	—
259	#1434	—	53	1	no	—
260	#1434	—	53	2	no	—
261	C₄×#95	—	53	1	no	—
262	C₂×C₅₃	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	#2276	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	#2322	1	2	yes	—
266	C₂×C₅₃	#2323	1	2	yes	—
267	C₂×C₅₃	#2325	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#2327	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#2332	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	#2334	1	2	yes	—
271	C₂×C₅₃	#2336	1	2	yes	—
272	C₂×C₅₃	#2336	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	#389	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
283	#387	—	53	16	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
285	C₂×#95	—	53	2	no	—
286	C₂×#95	—	53	2	no	—
287	C₂×#95	—	53	2	no	—
288	C₂×#95	—	53	2	no	—
289	C₂×#95	—	53	2	no	—
290	C₂×#95	—	53	2	no	—
291	C₂×#95	—	53	2	no	—
292	C₂×#95	—	53	1	no	—
293	C₂×#95	—	53	1	no	—
294	C₂×#95	—	53	2	no	—
295	C₂×#95	—	53	2	no	—
296	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₅₃	#13790	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
318	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
332	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
333	#95	—	53	8	no	—
334	#95	—	53	8	no	—
335	#95	—	53	8	no	—
336	#95	—	53	8	no	—
337	#95	—	106	4	no	—
338	#95	—	106	4	no	—
339	#95	—	106	4	no	—
340	#95	—	212	1	no	—
341	#95	—	212	1	no	—
342	#95	—	212	2	no	—
343	#95	—	212	2	no	—
344	#95	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
345	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
408	C₄⋊C₄	C₄×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
409	C₄²	—	4	4	no	—
410	C₄²	—	106	16	no	—
411	C₄²	—	212	4	no	—
412	C₄²	—	212	4	no	—
413	C₄²	—	212	8	no	—
414	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	#13133264	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
424	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	53	8	no	—
454	C₂×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂×C₄	—	212	2	no	—
470	C₂×C₄	—	212	2	no	—
471	C₂×C₄	—	212	2	no	—
472	C₂×C₄	—	212	2	no	—
473	C₂×C₄	—	212	2	no	—
474	C₂×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	—	212	2	no	—
476	C₂×C₄	—	212	2	no	—
477	C₂×C₄	—	212	2	no	—
478	C₂×C₄	—	212	2	no	—
479	C₂×C₄	—	212	2	no	—
480	C₂×C₄	—	212	2	no	—
481	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
484	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₄×#11719947	1	2	yes	—
488	C₂²	#41×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#16811098	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#16811099	1	2	yes	—
491	C₂²	#16811101	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#16811101	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#16811104	1	2	yes	—
494	C₂²	#16811104	1	2	yes	—
495	C₂²	#16811105	1	2	yes	—
496	C₂²	#16811106	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#16811181	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#16811198	1	2	yes	—
499	C₂²	#16811200	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#16811210	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#16811218	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#16811219	1	2	yes	—
503	C₂²	#16811221	1	2	yes	—
504	C₂²	#16811232	1	2	yes	—
505	C₂²	#16811234	1	2	yes	—
506	C₂²	#16811243	1	2	yes	—
507	C₄	—	2	8	no	—
508	C₄	—	2	4	no	—
509	C₄	—	2	4	no	—
510	C₄	—	4	4	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	106	8	no	—
513	C₄	—	212	4	no	—
514	C₄	—	212	4	no	—
515	C₄	—	212	4	no	—
516	C₂	C₄×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#20277072	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#20277080	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#20277379	1	2	yes	—
520	C₂	#20277392	1	2	yes	—
521	C₂	#20277420	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#20277435	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#20277473	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#20277483	1	2	yes	—
525	C₂	#20277513	1	2	yes	—
526	C₂	#20277521	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₅₃×#389	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#389	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13790
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #16810509	C₄	semidirect
32. C₅₃×#389	C₄	semidirect
143. C₄⋊C₄×C₅₃	C₄²	semidirect
282. #389	Dic₅₃	semidirect
297. C₅₃	#13790	semidirect
408. C₄⋊C₄	C₄×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810509	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	2
#20272949	2
#20272947	2
#20272942	2
#20272940	2
C₄×#13133124	2
C₂×C₅₃×#389	2
#13790	53