Subgroups — #27305477

Order 13568.

4462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20272938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20272937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20272936	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11719921	—	2	8	no	—
12	C₂²×#11719921	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
16	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
17	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
24	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
25	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
28	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
29	C₂⁴×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
34	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	C₂×#11719921	—	2	32	no	—
45	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
47	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
48	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
49	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
52	#13133124	—	4	4	no	—
53	#13133124	—	4	8	no	—
54	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	#95×C₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
81	C₂³×D₅₃	C₄²	1	16	yes	—
82	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
83	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
84	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
85	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
86	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
122	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
123	#11719921	—	2	32	no	—
124	#11719921	—	2	32	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
143	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
160	C₂²×D₅₃	#95	1	64	yes	complemented
161	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
162	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
167	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
187	C₄×D₅₃	—	4	64	no	—
188	#13794	—	53	1	no	maximal, Sylow
189	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	8	yes	—
196	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	#518	1	8	yes	—
202	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
205	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
206	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
207	C₂²×C₅₃	#543	1	4	yes	—
208	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
209	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
210	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
213	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
214	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
215	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
217	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	16	yes	—
218	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
219	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	Dic₅₃	—	4	8	no	—
221	Dic₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
223	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
224	C₂²⋊#95	—	53	8	no	—
225	C₂²⋊#95	—	53	1	no	—
226	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
227	C₂²⋊#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	#2273	1	2	yes	—
231	C₂×C₅₃	#2308	1	4	yes	—
232	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	#2315	1	4	yes	—
235	C₂×C₅₃	#2315	1	2	yes	—
236	D₅₃	—	2	16	no	—
237	C₂⁶	—	53	1	no	—
238	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
239	C₂⁴×C₄	—	53	4	no	—
240	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
247	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂×#95	—	53	4	no	—
251	C₂×#95	—	53	8	no	—
252	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
253	C₅₃	#13794	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂⁵	—	53	2	no	—
255	C₂⁵	—	53	4	no	—
256	C₂⁵	—	53	8	no	—
257	C₂⁵	—	53	8	no	—
258	C₂⁵	—	53	4	no	—
259	C₂⁵	—	53	4	no	—
260	C₂⁵	—	212	4	no	—
261	C₂⁵	—	212	4	no	—
262	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
269	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
270	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
271	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
273	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
274	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
275	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
276	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	64	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
292	#95	—	4	4	no	—
293	#95	—	212	4	no	—
294	#95	—	212	8	no	—
295	C₂⁴	—	2	4	no	—
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	53	4	no	—
298	C₂⁴	—	53	4	no	—
299	C₂⁴	—	53	4	no	—
300	C₂⁴	—	53	4	no	—
301	C₂⁴	—	53	4	no	—
302	C₂⁴	—	53	4	no	—
303	C₂⁴	—	53	4	no	—
304	C₂⁴	—	53	16	no	—
305	C₂⁴	—	53	16	no	—
306	C₂⁴	—	53	32	no	—
307	C₂⁴	—	53	32	no	—
308	C₂⁴	—	53	16	no	—
309	C₂⁴	—	106	8	no	—
310	C₂⁴	—	106	8	no	—
311	C₂⁴	—	212	32	no	—
312	C₂⁴	—	212	8	no	—
313	C₂⁴	—	212	8	no	—
314	C₂⁴	—	212	16	no	—
315	C₂⁴	—	212	16	no	—
316	C₂⁴	—	212	16	no	—
317	C₂⁴	—	212	16	no	—
318	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
319	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
322	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
345	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
346	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
356	C₂³	—	2	16	no	—
357	C₂³	—	2	4	no	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	2	8	no	—
360	C₂³	—	2	8	no	—
361	C₂³	—	2	8	no	—
362	C₂³	—	2	8	no	—
363	C₂³	—	53	8	no	—
364	C₂³	—	53	8	no	—
365	C₂³	—	53	8	no	—
366	C₂³	—	53	8	no	—
367	C₂³	—	53	8	no	—
368	C₂³	—	53	8	no	—
369	C₂³	—	53	8	no	—
370	C₂³	—	53	64	no	—
371	C₂³	—	106	16	no	—
372	C₂³	—	106	16	no	—
373	C₂³	—	106	8	no	—
374	C₂³	—	106	8	no	—
375	C₂³	—	106	16	no	—
376	C₂³	—	106	8	no	—
377	C₂³	—	106	8	no	—
378	C₂³	—	106	8	no	—
379	C₂³	—	106	8	no	—
380	C₂³	—	106	16	no	—
381	C₂³	—	212	64	no	—
382	C₂³	—	212	16	no	—
383	C₂³	—	212	16	no	—
384	C₂³	—	212	32	no	—
385	C₂³	—	212	64	no	—
386	C₂³	—	212	32	no	—
387	C₂³	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
388	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
389	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
390	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
391	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
392	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
398	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	16	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	16	no	—
405	C₂×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	106	8	no	—
410	C₂×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂×C₄	—	106	16	no	—
412	C₂×C₄	—	106	8	no	—
413	C₂×C₄	—	212	64	no	—
414	C₂×C₄	—	212	16	no	—
415	C₂×C₄	—	212	8	no	—
416	C₂×C₄	—	212	4	no	—
417	C₂×C₄	—	212	4	no	—
418	C₂×C₄	—	212	8	no	—
419	C₂²	—	2	16	no	—
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	2	8	no	—
423	C₂²	—	2	16	no	—
424	C₂²	—	2	8	no	—
425	C₂²	—	53	16	no	—
426	C₂²	—	106	16	no	—
427	C₂²	—	106	16	no	—
428	C₂²	—	106	8	no	—
429	C₂²	—	106	8	no	—
430	C₂²	—	106	16	no	—
431	C₂²	—	106	16	no	—
432	C₂²	—	106	16	no	—
433	C₂²	—	106	16	no	—
434	C₂²	—	212	64	no	—
435	C₂²	#95×D₅₃	1	8	yes	—
436	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#16811095	1	8	yes	—
442	C₂²	#16811096	1	2	yes	—
443	C₂²	#16811097	1	2	yes	—
444	C₂²	#16811181	1	4	yes	—
445	C₂²	#16811183	1	4	yes	—
446	C₂²	#16811184	1	4	yes	—
447	C₂²	#16811248	1	4	yes	—
448	C₄	—	4	8	no	—
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	—	212	8	no	—
451	C₄	—	212	4	no	—
452	C₂	—	2	8	no	—
453	C₂	—	106	16	no	—
454	C₂	C₂×#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#20277067	1	2	yes	—
456	C₂	#20277289	1	4	yes	—
457	C₂	#20277291	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#20277292	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#20277326	1	4	yes	—
460	C₂	#20277328	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×C₂²⋊#95	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×D₅₃	C₂²
hypercenter	C₂²⋊#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13794
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20272938	C₂	semidirect
4. #20272937	C₂	semidirect
5. #20272936	C₂	semidirect
6. C₅₃×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
12. C₂²×#11719921	C₄	semidirect
17. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	semidirect
18. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
22. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
33. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
40. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
57. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
160. C₂²×D₅₃	#95	semidirect
227. C₂²⋊#95	D₅₃	semidirect
252. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
253. C₅₃	#13794	semidirect
275. C₂³×C₄	C₄×D₅₃	semidirect
291. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719921	2
C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
#20272938	2
#20272937	2
#20272936	2
C₅₃×C₂²⋊#95	2
#13794	53