Subgroups — #27305478

Order 13568.

4462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20272938	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20272937	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
7	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133124	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₂⁶×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
18	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
19	C₂³×Dic₅₃	—	4	16	no	—
20	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	64	no	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
29	#13133124	—	4	16	no	—
30	C₂⁵×C₅₃	—	4	8	no	—
31	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
34	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
35	C₂⁵×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
46	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
48	C₂⁴×C₅₃	—	4	32	no	—
49	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
50	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
51	C₂⁴×C₅₃	—	4	32	no	—
52	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
53	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	16	yes	—
54	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
55	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
56	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
57	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
58	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	4	32	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	4	32	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	4	32	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
85	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
86	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
87	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
88	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
89	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
91	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
92	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
93	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
94	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
100	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
101	C₂³×C₅₃	—	4	64	no	—
102	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
103	C₂³×C₅₃	—	4	64	no	—
104	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
105	C₂³×C₅₃	#95	1	64	yes	complemented
106	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
107	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
108	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	64	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
133	#13794	—	53	1	no	maximal, Sylow
134	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
137	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
139	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
140	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
141	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
142	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
145	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	4	64	no	—
147	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	16	yes	—
148	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	8	yes	—
149	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₃	#518	1	8	yes	—
155	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
156	C₂²×C₅₃	#534	1	8	yes	—
157	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
158	C₂²×C₅₃	#543	1	4	yes	—
159	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
160	Dic₅₃	—	4	16	no	—
161	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
162	C₂³×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊#95	—	53	4	no	—
164	C₂²⋊#95	—	53	8	no	—
165	C₂×C₅₃	—	2	16	no	—
166	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₃	#2273	1	2	yes	—
169	C₂×C₅₃	#2308	1	4	yes	—
170	C₂×C₅₃	#2308	1	2	yes	—
171	C₂×C₅₃	#2315	1	4	yes	—
172	C₂×C₅₃	#2315	1	2	yes	—
173	C₂⁶	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂⁴×C₄	—	53	4	no	—
175	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
183	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
184	C₂×#95	—	53	16	no	—
185	C₅₃	#13794	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂⁵	—	4	8	no	—
187	C₂⁵	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
188	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
189	C₂⁵	D₂₁₂	1	4	yes	—
190	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
191	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
192	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
197	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
198	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
199	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
200	C₂³×C₄	—	212	16	no	—
201	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
202	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	64	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
214	#95	—	212	16	no	—
215	C₂⁴	—	2	8	no	—
216	C₂⁴	—	2	16	no	—
217	C₂⁴	—	4	16	no	—
218	C₂⁴	—	4	32	no	—
219	C₂⁴	—	4	16	no	—
220	C₂⁴	—	4	16	no	—
221	C₂⁴	—	4	32	no	—
222	C₂⁴	C₄×Dic₅₃	1	16	yes	—
223	C₂⁴	#11719919	1	32	yes	—
224	C₂⁴	C₄⋊Dic₅₃	1	16	yes	—
225	C₂⁴	#11719921	1	32	yes	—
226	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	—
227	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
228	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
229	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
230	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
231	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
232	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
233	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
234	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
235	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
236	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
237	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
238	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
239	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
246	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
247	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
250	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
251	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
252	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
253	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
257	C₂³	—	2	16	no	—
258	C₂³	—	2	16	no	—
259	C₂³	—	2	16	no	—
260	C₂³	—	2	8	no	—
261	C₂³	—	2	16	no	—
262	C₂³	—	2	16	no	—
263	C₂³	—	2	16	no	—
264	C₂³	—	2	16	no	—
265	C₂³	—	2	16	no	—
266	C₂³	—	2	8	no	—
267	C₂³	—	2	8	no	—
268	C₂³	—	2	16	no	—
269	C₂³	—	4	32	no	—
270	C₂³	—	4	64	no	—
271	C₂³	—	4	32	no	—
272	C₂³	—	4	64	no	—
273	C₂³	—	4	32	no	—
274	C₂³	#13133124	1	64	yes	complemented
275	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
277	C₂³	C₂×#11719921	1	8	yes	—
278	C₂³	C₂×#11719921	1	8	yes	—
279	C₂³	C₂×#11719921	1	8	yes	—
280	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
281	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
282	C₂³	C₂×#11719919	1	8	yes	—
283	C₂³	C₂×#11719919	1	8	yes	—
284	C₂³	C₂×#11719919	1	8	yes	—
285	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
287	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	#13133262	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	16	no	—
295	C₂×C₄	—	4	32	no	—
296	C₂×C₄	—	4	16	no	—
297	C₂×C₄	—	106	16	no	—
298	C₂×C₄	—	106	32	no	—
299	C₂×C₄	—	212	64	no	—
300	C₂×C₄	—	212	16	no	—
301	C₂×C₄	—	212	16	no	—
302	C₂²	—	2	16	no	—
303	C₂²	—	2	16	no	—
304	C₂²	—	2	16	no	—
305	C₂²	—	2	8	no	—
306	C₂²	—	2	16	no	—
307	C₂²	—	2	16	no	—
308	C₂²	—	2	8	no	—
309	C₂²	—	2	16	no	—
310	C₂²	—	2	16	no	—
311	C₂²	—	2	16	no	—
312	C₂²	—	2	8	no	—
313	C₂²	—	2	16	no	—
314	C₂²	—	4	64	no	—
315	C₂²	C₂×#13133124	1	8	yes	—
316	C₂²	C₂×#13133124	1	16	yes	—
317	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂²×#11719921	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂²×#11719919	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#16811096	1	8	yes	—
323	C₂²	#16811098	1	4	yes	—
324	C₂²	#16811182	1	8	yes	—
325	C₂²	#16811185	1	4	yes	—
326	C₂²	#16811249	1	4	yes	—
327	C₄	—	4	8	no	—
328	C₄	—	212	16	no	—
329	C₂	—	2	16	no	—
330	C₂	—	2	8	no	—
331	C₂	C₂²×#13133124	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#20277068	1	2	yes	—
333	C₂	#20277290	1	4	yes	—
334	C₂	#20277293	1	2	yes	—
335	C₂	#20277327	1	4	yes	—
336	C₂	#20277329	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁶×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂³×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13794
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20272938	C₂	semidirect
3. #20272937	C₂	semidirect
8. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
11. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
20. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
27. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
28. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
40. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
105. C₂³×C₅₃	#95	semidirect
182. C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	semidirect
185. C₅₃	#13794	semidirect
201. C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
213. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
274. C₂³	#13133124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊Dic₅₃	2
#20272938	2
#20272937	2
C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
#13794	53